杜清玭，桂 林，赵栋栋

(四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室 水利水电学院，成都 610065)

0 引 言

灯泡贯流式水轮机是开发低水头水能资源的优良机型[1]。相比其他机组形式，灯泡贯流式水轮机应用水头低、过流量大、水力效率高，但在流道部分产生的水力损失较大，对整个机组的出力、效率、稳定运行及电站投资都有一定的影响，因此合理地设计计算流道形状和尺寸显得至关重要。目前国内设计人员大多采用人工的方式对灯泡贯流式水轮机流道尺寸进行大量计算、试算等，设计过程繁琐、重复，加之受设计人员经验影响较大，设计效率较低。而计算机技术的发展及各学科之间愈加紧密联系的趋势，使之借助计算机技术，设计出针对灯泡贯流式水轮机流道尺寸的计算软件显得尤为必要。

国外针对水轮机设计开发的软件起步较早，发展较为成熟，如美国Hydro Info Systems 开发的TURBNPRO软件[2]就是典型的水轮机选型软件，且这类软件都是根据实际情况设计的，对于国内不同的流域资料、地质条件等，实用性尚待考虑。国内也有针对水轮机设计的水电站设计辅助软件，如混流式水轮机选型设计及特性曲线绘制软件的开发与研究[3],贯流式水轮机CAD/CFD设计平台研究[4]等，但较少有针对灯泡贯流式水轮机流道尺寸计算的软件，针对性不同，通用性尚待改善。

本文介绍一种基于C#编程语言、GDI+绘图技术及.NET平台技术，结合AutoCAD二次开发技术，综合分析灯泡贯流式水轮机流道尺寸计算方法和统计资料，进行对灯泡贯流式水轮机流道尺寸计算软件的开发，实现生成流道尺寸图和厂房剖面图的功能；最后经过实例验证软件的可行性。

1 灯泡贯流式水轮机流道尺寸计算方法与流程

灯泡贯流式水轮机流道尺寸计算，要先进行水轮机初步选型和转轮直径计算；转轮直径确定后，才可进行流道尺寸详细计算。主要包括导叶数目的确定、灯泡比的计算、进口管宽度的计算、机组间距的计算、导叶高度的计算、导叶轴线与水轮机轴线交点到转轮叶片转动轴线的距离计算、转轮室喉管直径的计算、转轮室出口短锥管半角的计算、尾水管长度的计算及当量锥角的校核，其计算流程大致如图1。

图1 灯泡贯流式水轮机流道尺寸计算流程Fig.1 Flow chart of bulb tubular turbine flowing passage calculation

1.1 转轮直径计算和安装高程计算

转轮直径D1的计算公式[5]：

(1)

式中：Pg为发电机额定容量，kW；Q11为设计单位流量，m3/s；Hr为额定水头，m；η为原型水轮机额定工况的效率；ηg为发电机效率，一般取0.95～0.97。

转轮直径D1的计算，主要是确定设计点的模型参数Q11；对于灯泡贯流式机组，一般不受5%出力限制；设计单位流量Q11可根据模型综合特性曲线上的Q110值按经验初选，结合技术经济比较确定；据相关统计资料，Q110、Q11有如下关系[6]：

三叶片转轮：

Q11=(1.55～1.85)Q110

(2)

四叶片转轮：

Q11=(1.45～1.85)Q110

(3)

五叶片转轮：

Q11=(1.30～1.45)Q110

(4)

安装高程的计算公式[7]：

(5)

式中：AN为安装高程，m；Zw为下游正常尾水位，m；▽为电站海拔高程，m；Kσ为空化安全系数；对于贯流式，一般取1.2；σM为水轮机模型临界空化系数；Hr为水轮机运行水头，m；D1为转轮直径，m。

运行实践表明，灯泡贯流式机组的空蚀现象相对轻微，准确的选择设计下游尾水位对安装高程的计算影响较大；设计尾水位可根据水轮机的过流量从下游水位与流量关系曲线中查得[8]。

1.2 灯泡贯流式水轮机流道尺寸的计算

灯泡贯流式机组适当的缩小灯泡体尺寸，可以获得较高的水力效率。根据统计资料分析，灯泡贯流式流道各部分尺寸比例大致如图2[9]。

图2 灯泡贯流式机组流道尺寸示意图Fig.2 Schematic of the dimensions of bulb tubular turbine flowing passage

(1)引水管道尺寸计算。引水管进口断面平均流速计算公式：

(6)

引水管道的形状，尺寸大小影响着灯泡体的形状尺寸大小；为减小其流道水力损失，设计时应满足均匀收缩型的流道。

进口管宽度计算公式：

B1=(1.7～2.1)D1

(7)

(2)灯泡比计算公式：

(8)

(3)机组间距计算公式：

B=(2.2～2.8)D1

(9)

(4)导叶高度计算公式：

D0=(0.32～0.42)D1

(10)

(5)导叶数目选择。对于贯流式机组，导叶数目Z0按以下方式选择：大型机组取Z0=16～24，中型机组取Z0=12，小型机组取Z0≤8。

(6)导叶倾角α=60°～70°，取α=65°较多。

(7)导叶轴线与水轮机轴线交点到转轮叶片转动轴线的距离计算：

L1=(0.65～0.84)D1

(11)

(8)转轮室喉管直径计算公式：

d=(0.943～0.948)D1

(12)

(9)转轮室出口短锥管半角确定：取短锥管半角β≤6.5°，一般取5°。

(10)尾水管尺寸估算。

①尾水管长度计算公式：

L2=(4.5～5.0)D1

(13)

灯泡贯流式水轮机尾水管形状一般采用直锥管或圆形断面过渡到方形断面出口[10]；尾水管足够的长度，适当的扩散度和当量锥角，可以很好地保证尾水管效率。

②当量锥角的校核。采用圆形断面过渡到方形断面出口时，其当量锥角θ按以下公式计算：

(14)

式中：n为尾水管扩散度；F3、F5为尾水管进出口面积；D3为尾水管进口直径；当量锥角一般取θ=11°～12°，实际计算中需要多次校核尾水管的几何尺寸；对于高比转速的贯流式水轮机，n取0.2～0.25。

③尾水管锥管进口直径D3估算。据相关资料[9,11]推荐，可近似取转轮出口直径值。为了提高计算精确度，结合10组灯泡贯流式水轮机D1、D3实际取值情况，通过线性函数数据拟合方法[12]，拟合出尾水管进口直径D3与转轮直径D1的关系如下：

(15)

具体数据拟合方法见第2部分。

2 线性函数数据拟合方法和软件设计相关技术

2.1 线性函数数据拟合方法

通过数据求出近似地描述变量之间关系的解析式的方法，称为数据拟合方法。设已知数据(xi,yi)(i=1,2, …,m)，如果可以用广义形式的函数：

f(x)=c0φ0(x)+c1φ1(x)+…+cnφn(x)

(16)

对这些数据拟合，则称为线性函数数据拟合问题[12]。φj(x)(j=0,1,…,n) 称为拟合基函数，且彼此线性无关。cj(j=0,1,…,n)为拟合系数。选定拟合基函数后，可以通过最小二乘法确定拟合系数的值。结合尾水管进口直径和转轮直径的拟合过程介绍原理如下：

相关系数：设有两个变量X=(x1,x2,…,xm)和Y=(y1,y2,…,ym),定义这两个变量的相关系数：

(17)

其中：

如果r值越接近于1，说明变量X和Y相关性越高，拟合出的关系越准确。根据工程实践中灯泡贯流式水轮机D1、D3的实际取值[7,9]情况，统计数据如表1。

表1 不同水轮机型号的D1、D3实际取值Tab.1 The actual value of D1、D3 from different turbine models

经计算，尾水管进口直径D3与转轮直径D1的相关系数r= 0.999 939，说明D3、D1的关系性较高，可进行准确的线性拟合。

最小二乘法确定拟合系数的计算方法如下：

设用拟合函数式(16)对数据(xi,yi)(i=1,2,…,m)进行拟合，拟合值是f(xi)，定义拟合误差为：

δi=yi-f(xi)

(18)

为确定拟合函数式中的拟合系数cj(j=1,2,…,n) ，需使拟合误差δi的平方和为最小，即为：

(19)

为最小。

拟合相对误差：

(20)

其中拟合相对误差表示各项绝对误差相对准确值的大小，其绝对值越小，表示拟合精度越高。

由式(19)可知，选定拟合基函数φj(x)(j=1,2,…,n)后，有：

I=f(c0,c1,c2,…,cn)

(21)

根据多元函数极值原理，I最小，则有公式：

(22)

将式(19)代入式(22)中，得出：

cnφn(x)]φj(x)=0 (j=0,1,…,n)

(23)

对上式进行整理，得到求出拟合系数cj(j=0,1,…,n)的方程组为：

A·C=B

(24)

将不同型号水轮机的D1、D3实际取值按照上述方法进行拟合系数，得出：

B=(50.44,275.567 5,1 576.909)T

求出拟合系数C=(0.093 324,0.929 315,0.006 544)T，即c0=0.093 324，c1=0.929 315，c2=0.006 544，得出D1、D3的关系式(15)；计算其拟合值和拟合相对误差(表1)，可知其相对误差较小，拟合精度较高，说明用拟合函数式(15)近似反映水轮机尾水管进口直径D3与转轮直径D1之间的关系是可行的。

2.2 GDI+绘图技术

GDI+(Graphics Device Interface Plus)是微软.NET Framework 的一个重要组成部分。GDI+是一种应用程序编程接口(API)，通过一套部署为托管代码的类来展现。程序员可利用GDI+这样的图形设备接口在屏幕或打印机上显示信息，而不需要考虑特定显示设备的具体情况；GDI+主要有三个功能服务，二维矢量图形，图像处理和文字显示板式[13]。

开发本软件应用程序时，界面绘图是通过GDI+来实现的；GDI+的调用需要添加命名空间using System. Drawing以及using System.Drawing.Drawing2D，进行绘图指令的编程，实现界面的自动绘图。

2.3 AutoCAD二次开发技术

AutoCAD是目前工程领域使用最为广泛并且功能强大的绘图工具，功能强大、适用性较强，可以绘制二维和三维图形。目前，比较成熟的AutoCAD二次开发方式主要有三种，即ActiveX Automation、Object ARX以及Auto Lisp[14]。

本软件的开发是采用Visual C#语言结合ActiveX Automation开发方法。ActiveX Automation对Auto CAD二次开发需要在COM组件和.NET组件里添加相应的引用；最后结合AutoCAD软件生成最后的图纸；应添加的引用有AutoCAD/ObjectDBX Common 17.0 Type Library和AutoCAD 2007 Type Library[15]，之后添加using Autodesk.AutoCAD、using Autodesk.AutoCAD.Interop.Common和using Autodesk.AutoCAD.Interop命名空间进行调试编程。

3 灯泡贯流式水轮机流道尺寸计算软件实现

软件实现需要手动输入基本参数(装机容量、装机台数、水轮机工作水头、尾水位与流量关系等)，来确定转轮直径、安装高程等；计算流道尺寸时，可以直接进入水轮机流道尺寸界面计算，相关参数根据推荐值可手动进行调整，确定各参数后，实现软件绘图、生成CAD图功能；软件功能模块结构图如图3所示。

图3 软件功能模块结构图Fig.3 The structure of software function module

现选择一已建电站案例进行软件的验证实现。AA电站确定装机2×12 MW，海拔高程460 m，最大水头9.61 m，最小水头6.78 m，平均水头8.96 m，设计水头8.9 m；经过软件初步选型，选定水轮机型号为GZTF07，计算转轮直径标准值取为4.5 m，安装高程确定为455.38 m。进行流道尺寸计算时需进行反复地计算校验，至当量锥角满足推荐范围值，经过软件系数的调整，各参数取值如图4所示；参数确定后可在软件上初步绘制流道尺寸图(图5)。

图4 流道尺寸计算界面Fig.4 The calculation interface of flowing passage dimensions

图5 流道尺寸图(尺寸单位：mm)Fig.5 The chart of flowing passage dimensions

在绘图界面校验各参数的值，满足推荐值范围后，可进行流道尺寸CAD图(图6)和厂房剖面CAD图(图7)的生成。

图6 流道尺寸CAD图(单位：mm)Fig.6 The CAD chart of flowing passage dimensions

图7 厂房剖面CAD图(横向长度单位：mm，高程单位：m)Fig.7 The CAD chart of power house’s sectional drawings

结合工程实际案例，软件成功的生成了流道尺寸CAD图和厂房剖面CAD图，且方便快捷准确；与手工计算相比，软件计算大大节省了数据反复计算验证的时间，与Auto CAD的衔接绘图使得设计人员可以更高效地对图纸进行校核比对，对国内的灯泡贯流式机组流道计算具有较高的通用性。

4 结 语

本文依据灯泡贯流式水轮机流道尺寸的计算方法和设计经验，设计出了对应的软件计算功能，极大地提高了工作效率；相比传统的设计步骤有以下优势。

(1)准确性高。总结参考了一系列的规范计算公式和有关研究人员的文献资料，计算精度较高，且有一定的参数调整计算功能。

(2)实用性强。对国内典型的灯泡贯流式水轮机流道尺寸进行了模拟，生成的流道尺寸图可适用于大部分电站。

(3)开拓性宽。软件利用广泛应用的.NET平台技术结合C#编程设计的，兼容性较好，远期可兼和不同形式水轮机的设计软件进行整合操作。

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