李树君

新一轮的课程改革开始后，我们在听一些公开课、观摩课时经常会被其精彩的情境创设、新课引入而吸引，有了精彩的开头，我们基本认为这节课已经成功了一半。因为这些情境创设也好，新课引入也罢，都巧妙地利用了学生已有的生活经验和知识基础，为学生的主动探索铺好了路，搭好了桥。而学生每一次数学知识的建构都是基于原有的生活经验和知识基础的，完成一次知识的建构后又丰富、发展和提升了原有的生活经验与知识基础。

一、准确把握学生的生活经验与知识基础

[案例1]“百分数的意义”教学

讲台上放着三个透明杯子，里面分别放了10克、20克和50克的水。老师用汤勺向三个杯子里加糖，糖的数量依次为2克、3克和5克。

师：怎么样才能知道哪个杯子里的糖水更甜些呢？

（生说）

其中有一个学生：让我上来喝喝就知道了。

教师A：你就知道喝。老师是让你用数学的方法去判断。哪位同学来说？

教师B：很好！这种方法最简单易行了。除了用口尝外，我们还能用什么方法知道哪个杯子里的水更甜些呢？

思考：两个老师对同样一个问题的处理方法是不同的。可以看得出来教师B对学生的经验是了解并认同的；而教师A对问题的处理过于简单，说明其对学生的现实经验是不认同的。无论你认同与否，学生的经验就是这样的，此时这名学生的真实想法就是想通过尝一尝的方法来判断哪一杯更甜些，难道这个想法行不通吗？我们备课时是不是应该多从学生的角度来想一想呢？

1.了解学生对于此知识点的经验是什么，也就确定了学生的探究活动应该从哪儿开始。

2. 学生现有的知识经验对于新知识的学习有积极的一面，也有消极的一面。教师在开始教学前应该了解到这一点，以采取较好的措施利用积极的影响，而避开消极的影响。

[案例2]“11到20各数的认识”片段

A.创设情境，导入新知：

[电脑：机器猫]

师：小朋友，你们看，谁来了？

猫：小朋友，你们好，我叫小叮当，今天我想跟你们一快儿学习，你们愿意吗？

猫：太好了，我在學校里也是一个好孩子，已经得到很多小红花了，不信你们数数。

师：小朋友，我们一起来数一数小叮当得到了多少朵小红花，好吗？举起右手，一边打手势一边数。[数到10]

[电脑演示10朵花，第11朵打问号]

师：再往下数就要用到比10更大的数了，今天，我们就来学习比10更大的数，[课题：11—20各数的认识]然后再帮小叮当把小红花数完。

B.实践操作，初步认识11—20各数。

1.建立计数单位“十”的概念。

师：老师为你们每人准备了一些小棒，就在小盆里，数一数你有几根小棒，在桌上排成一排。（小盆里都是12根小棒）

学生汇报：指名2人把小棒拿到讲台上数……

思考： 数到10对学生来说无疑是旧知识了。但是数到11、12，就一定是新知识吗？书本上是新知识点，但孩子的认知结构却未必如此。如果我们试着让孩子数下去呢？至少我们会了解他们真实的知识储备。这里所谈的“经验”指的是学生的经验而不是教师的经验。本案例中教师所确定的教学起点是靠前了，也就是低于学生的生活经验与知识基础，此时的学生不要说数到11、12，就是一口气数到100也是没有任何问题的。学生已经会数了，为什么不让学生继续数下去，而说这是新知识呢？本节课真正的新知识是两位数的组成以及由此引出的计数单位“十”。这样处理不能真正激发学生的思考，长期下去会养成学生思维的惰性。从孩子的实际出发教学，需从每个细节做起，只有这样才能真正激发学生探索的欲望。

二、在原有生活经验和知识基础上建构自己的数学知识

[案例3]“圆的周长”教学

在明确了圆的周长的概念后，进入下面的片断：

师A：下面请同学们研究一下圆的周长和什么有关？有怎样的关系？

师B：圆周长的长短可能会和什么有关？

生：我认为圆的周长会和半径有关。因为半径越长，圆就越大，圆的周长就越长；半径越短，圆就越小，圆的周长就越短。

生：……

师B：圆的周长和直径、半径的关系非常密切。要研究这两个数量之间的关系，我们可以从哪几个方面进行研究呢？

生：可以研究这两个数量之间的倍数关系。

生：也可研究这两个数量的比。

师B：我们就从圆的周长和直径的比入手进行研究，看看有什么发现？

思考：在新课标的理念指引下，老师们都在极力地转变学生的学习方式，探究学习、合作学习等一些学习方式在小学数学课堂中经常出现，这是一个很好的变化。但无论哪一种学习方式，都离不开学生建构知识的基点，也就是学生的经验。很明显，教师A和教师B都是在有意地安排学生进行探究式学习，但两位老师在对探究时机的把握上显然是不同的，教师A的步子显得大了些，即教学的起点高于学生的经验，学生无从下手，这样的探究是浪费时间的；教师B则是在激活了学生的生活经验与知识基础后才让学生进行探究的，既有教师在紧要处的引导，又留给学生足够的自主时间，提高了探究的实效性。

三、丰富、发展和提升生活经验与知识基础

提倡算法多样化，在某种程度上就是要给每个孩子以更大的空间，将自己的算法个性化地表达出来。这种个性化的算法，与孩子的经验是紧密相联的，也是解决问题的正确方法。

学生的数学学习是他们生活常识的系统化、数学化、符号化。弗赖登塔尔曾经提出作为“普通常识的数学”的概念，他认为数学的根源在于普通常识。对学生来说，数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生交互作用，建构他们自己的数学知识。学生的数学学习离不开现实生活经验与知识基础。