王慧文 孙晓娟 王恩泽 王佳杰

(黑龙江工程学院，哈尔滨，150050) (大众一汽平台零部件有限公司) (黑龙江工程学院)

准双曲线齿轮可以实现交叉传动，并且啮合时的重合度较大、承载能力强，传动平稳噪声小，在汽车后桥减速器和需要传动扭矩较大的交叉传动场合广泛使用。由于准双曲线齿面线形复杂，难以在普通齿轮加工机床上准确加工，基本使用格里森机床或数控铣床，根据齿轮齿面各点计算值编制程序进行多点加工成型。因为缺乏精确的机构学分析，齿面各点的坐标值计算并不准确，另外由于机床定位精度、刀具加工精度和磨损等原因很难得到理想啮合状态和互换性的准双曲线齿轮。为了提高配对齿轮的啮合面积，提高承载能力，在齿轮加工时要多次测量配对齿轮的齿面接触轨迹，适当地调整机床加工设定参数。因此有必要研究用格里森机床加工时准双曲线齿轮齿面加工参数的确定方法。

本研究选择一个与角齿轮齿面接触最好的准双曲线盆齿轮，用三维坐标测量仪测量盆齿轮齿面坐标值，通过数据分析计算得到机床切削加工实际设置参数。以这个参数为基础，在不同或同一台格里森机床加工获得多个准双曲线盆齿轮，通过与配对角齿轮的接触轨迹分析，研究准双曲线齿轮加工的互换性，从而替代TCA及利用经验检测齿面轨迹进行机床加工设定参数调整的切削加工方法。

1 盆齿轮齿面参数的测量和分析方法

如图1，设三维坐标测量仪的坐标系为Ot-xtytzt，准双曲线盆齿轮的坐标系为Og-xgygzg，齿轮轴为zg，盆齿轮的齿面用Xg(ug、vg)表示，ug和vg是与坐标有关的表示齿面的参数。盆齿轮坐标系的原点Og与三维坐标测量仪坐标系的原点Ot重合，zg轴也和zt轴重合，xg轴方向通过测量确定。

图1 盆齿轮齿面的测量装置

设xg和xt轴相交的角度为Ψ(待求未知数)。若盆齿轮齿面Xg(ug、vg)用坐标Ot-xtytzt来表示，设为X，因为在X中包含Ψ，可以表示为X=Xg(ug、vg;Ψ)。当半径r0的球形测头与齿面接触时，设表示测头中心坐标位置的法线向量为P，表示齿面X的单位法线向量为N，则

P=X+r0N。

(1)

球形测头的中心坐标可以根据三维坐标测量仪进行测量。若设其位置参数为M，把用直角坐标系Ot-xtytzt表示的M和P，用绕坐标轴zt旋转的圆柱坐标系Ot-rtθtzt进行圆柱坐标变换为M(Mt、Mθ、Mz)，P(Pr、Pθ、Pz)，则在Pr、Pz中不含有Ψ。由于在齿面切削加工时，刀具压力角、机床加工参数设定等没有发生变化，即ug、vg包含了所有齿面切削加工切削参数(包括齿面参数值和误差值)的信息。将各参数的误差等信息设为常数C1、C2、…、Cn即

Pr=Pr(ug、vg;Ψ、C1、C2、…、Cn)；

Pθ=Pθ(ug、vg;Ψ、C1、C2、…、Cn)；

Pz=Pz(ug、vg;Ψ、C1、C2、…、Cn)。

(2)

如果预先使Mr和Pr，Mz和Pz相等，则ug、vg只是包含C1、C2、…、Cn的参数，将ug、vg代入到Pθ中，Pθ就成为Pθ=Pθ(Ψ、C1、C2、…、Cn)的形式。

设Mθ和Pθ值的差为残差E，则

E(Ψ、C1、C2、…、Cn)=Mθ-Pθ(Ψ、C1、C2、…、Cn)。

(3)

在齿面上任意测量i个点的坐标值，根据这些坐标值计算残差(E)。由于C1、C2、…、Cn的值很小，并且相互独立，互不影响，并呈线形分布，所以在确定与坐标测值组吻合的理论齿面时，将n个信息参数C1、C2、…、Cn分别与Ψ组合，即C1和Ψ1,C2和Ψ2、…、Cn和Ψn后求解，从而避免建立C1、C2、…、Cn、Ψ大型联立方程组求解的困难。在(Ci、Ψi;i=1、2、…、n)各组值中找出与坐标测量值组非常吻合的那一组(Cj、Ψj)。首先采用这一组值(Cj、Ψj)作为分析的依据，根据最小二乘法的数值方法进行处理，用符合精度进行评价。然后利用这一组值(Cj、Ψj)，确定与测量坐标组值非常吻合的盆齿轮齿面，并求出该齿面机床加工参数值。

2 刀具刃面的数学表示

Xgc(ug,vg)=[-(-vgsinγ2g+Rg-Wg/2)sinug(-vgsinγ2g+

Rg-Wg/2)cosug-vgcosγ2g];

(4)

图2 盆齿轮齿面的切削加工示意图

图3 盆齿轮齿面加工刀具

3 盆齿轮齿面的数学表示

(5)

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4 盆齿轮齿面加工参数测量计算结果

实验用的准双曲线盆齿轮的齿数为45，模数为3.67 mm，大端直径为138.32 mm，大端锥距为83.81 mm，分度圆锥角为79°47′，齿顶角为80°39′，螺旋角为33°06′，齿面宽度为24 mm。与格里森机床相关的加工参数有水平轴与盆齿轮轴的交角(机器底座旋转角度)为λgr，垂直轴到齿轮背面之间的距离(刀具中心调整移动距离)Lg，刀具的中心坐标(Vg、Hg、Zg)(Zg的设定值为0)等，如表1所示。

表1齿面加工刀具参数

刀具直径2Rg/mm刀具尖端宽度Wg/mm内侧刀具角度λ2g外侧刀具角度λ'1g刀具中心坐标Dg(Vg、Hg、Zg)/mm152.402.5217°5'17°5'-63.92、29.91、0

表2盆齿轮齿面切削加工参数设定值和测量计算值

加工参数机床设定值测量计算值Rsg70.58mm70.51mmAsg17.05°17.05°Zg00Rg75.90mm75.90mmWg2.52mm2.52mmλgr74.56°74.56°γ'1g17.05°17.05°γ2g17.05°17.05°Lg39.86mm39.86mm

实验被测量准双曲线盆齿轮具有良好的啮合齿面，其实际齿面加工参数Rsg要比机床原始设定值小0.07 mm，与其它机床加工各参数相关的Δt值和计算Rsg时的Δt值几乎相同，所以其它加工参数最好使用格里森机床原始设定的值。利用这组机床加工参数加工准双曲线齿轮，计算得到的接触轨迹和实际接触轨迹基本相同，证明该盆齿轮齿面加工参数的测量计算方法是可行的，可以得到良好啮合的配对齿轮副。但用机床加工原始设定的参数计算得到接触点轨迹与实际接触点轨迹相差较明显，不能实现良好的啮合。

5 结束语

由于准双曲线齿轮齿面曲线复杂，只能利用格里森机床或数控机床进行多点铣削加工，但齿面加工精度和配合齿轮啮合接触面积检测比较麻烦，而且检验精度不高。为了得到较高加工精度的齿面，必须在加工过程中依靠经验和多次检测随时调整机床加工参数，严重影响加工效率，并且由于没有互换性也给维修保养带来困难。利用本方法测量得到的加工参数可以在一台或多台机床上加工出与同一个角齿轮具有良好啮合齿面的盆齿轮，并且不用在加工中进行检测和机床调整，得到具有较好互换性的准双曲线齿轮，避免了用格里森机床加工准双曲线齿轮时需要随时调整和加工误差较大的问题。