基于参数空间的伪攻角姿态驾驶仪设计*

2018-12-21王帅为马清华郑建强杨姝君程鹏飞梁益铭

弹箭与制导学报 2018年2期

王帅为,马清华,郑建强,杨姝君,程鹏飞,梁益铭

(西安现代控制技术研究所,西安 710065)

0 引言

从控制的角度来看,导弹制导控制系统主要包含两个大回路,即制导回路和控制回路。制导回路的任务是如何由弹目信息生成拦截目标的策略,而控制回路则是如何操纵执行机构精确,鲁棒的实现这种策略,因此内回路又称自动驾驶仪[1]。

自动驾驶仪一般分为过载自动驾驶仪和姿态驾驶仪。弹体追踪法作为一种经典的导引方法,实现简单,只需在飞行过程中使弹轴对准目标即可。但在弹道末端法向过载过大,会造成大的脱靶量,因此追踪法一般应用在交接班之前。由于其直接给出的是俯仰角指令,故与其相匹配的驾驶仪为姿态驾驶仪。

1 弹体线性模型

由系数冻结法得到弹体的线性模型如下[2]:

(1)

得到系统的传递函数:

(2)

式中:km为弹体开环增益;ξm为弹体开环阻尼;t1为攻角滞后时间常数;tm为弹体开环时间常数。flag为标志位,弹体静稳定时,标志位取1,静不稳时,标志位取-1,静中立时,标志位取0。

2 典型姿态自动驾驶仪

典型姿态自动驾驶仪如图1所示。

由图1可知,姿态驾驶仪一般由阻尼反馈和姿态角主反馈组成。驾驶仪的输入信号为俯仰角信号,由文献[3-4]可知,驾驶仪的闭环极点为一组大的共轭复根和一个小的实极点,且高频根的时间常数大于弹体的开环时间常数tm,低频根的时间常数小于弹体的开环慢时间常数t1。故该慢根成为闭环系统的主导极点,将会对制导大回路产生很大的影响。

当弹体静不稳时,为了保证内回路的稳定性,需要大的阻尼反馈,但阻尼反馈过大会带来一系列不利的影响[5-7]。

2.1 截止频率的限制

由于舵机处开环截止频率wc≫1/tm,故:

(3)

截止频率受到舵资源等硬件条件的限制,不可能过大,故kw也不可能过大。

2.2 传感器噪声的影响

角速率信号一般由速率陀螺测量得到,测量信号里包含了测量噪声和弹性振动的分量,如果反馈增益过大,噪声信号和弹性分量也会增大,将会对弹体产生不利的影响。

2.3 角速率响应的影响

角速率回路的闭环传递函数为:

(4)

其姿态角速率稳态值为:

(5)

3 伪攻角自动驾驶仪

将弹体模型写成包含姿态角的增广形式:

(6)

则根据状态反馈理论,指令可写成:

δz=-kwϑ′-kαα-kp(ϑc-ϑ)

(7)

(8)

系统的框图如图2所示。

图2 伪攻角姿态驾驶仪

将式(8)代入式(1)可知:

ϑ″=a22ϑ′+a24α+a25(-kwϑ′-kαα-

(9)

式中:

(10)

3.1 kw的影响

3.2 kα的影响

采用伪攻角方案时,姿态角速率反馈信号为:

(11)

将角速率信号先滤波,可以减小测量噪声和弹性分量的影响。

3.3 kp的影响

导弹的阻尼回路和增稳回路将弹体改善为性能良好的新弹体,外回路通过俯仰角主反馈,采用比例控制,使弹体快速,稳定的跟踪指令。为了抑制干扰,消除稳态误差,也可将比例控制改为比例积分控制。

4 参数空间设计法

考虑某单输入单输出系统:

X′=A(θ)X+B(θ)U

(12)

式中：θ为不确定对象的参数向量。则状态对输入的传递函数矩阵为:

(13)

引入状态反馈:U=-kX-uc。

则闭环系统对参考输入的传递函数矩阵为:

(14)

故单输入单输出系统的闭环方程为:

dc(s)=d(s)+kg(s)

(15)

极点配置一般是给定一组期望的闭环极点s1,s2,…,sn来计算控制增益。要求设计者准确的给出一组合适的极点并不容易,但通常对极点应该位于哪个区域比较清楚。与极点配置相比,区域极点配置有更大的自由度。

对于k的选择,可从以下几点考虑[8-9]:

1)为了减小控制量|U|,应选‖k‖较小。

2)考虑到实现时的不确定性,应选k在kT的中心。

3)对传感器失效故障具有鲁棒性。

4)增益下降所需要的裕度。

5 舵机处开环幅频特性

导弹线性模型的传递函数为:

(16)

给定三阶系统的期望闭环极点:

(17)

则由对应系数相等可得:

(18)

由式(18)可以得到控制参数的解析解,但上述结果是在忽略舵机、角速率陀螺等硬件的动态特性下得到的理论值。在低频区,其造成的相位滞后可忽略,而在高频区,根据文献[9]的思想,可以用一个等效舵机来代替弹上的硬件高频项,其影响不能忽略,因此必须保证舵机处有足够的相角裕度。

舵机处开环传递函数为:

H·G=ϑ′(kw+kαt1/(t1s+1)+kp/s)=

(19)

由于舵机处开环截止频率为wc≫1/tm,故:

(20)

代入式(18)得到:

wc+2ξm/tm=a+2ξwn

(21)

又ξm/tm≈0,故:

wc≈a+2ξwn

(22)

由于弹体阻尼非常小,忽略与ξmtm有关项,故：

(23)

定义k=a/wn,故wc=a+2ξwn=(k+2ξ)wn代入式(23),得到:

(24)

由于极点配置一般将阻尼比配置在0.5～1之间,则得到相位裕度与k的关系如图3所示。

图3 舵机处开环相位裕度

由图3可知,当阻尼比较小时,相位裕度随k的增大而增大,当阻尼比大于0.7时,裕度随k先减小后增大;对于任意的k>0,只要阻尼比大于0.5,均可保证舵机处裕度大于45°;且当k足够大时,系统的相位裕度收敛到85°左右。

考虑到闭环参考输入到舵机的传递函数为:

(25)

舵偏角的增益:

(26)

由上式可知,实极点也不宜选的过大,否则舵偏角增益kp会过大,很容易造成舵机满偏。

6 极点的选择准则

1)为了抵消分子零点的影响,将分母实根配置在分子零点附近,使其成为偶极子。取：

a∈(0.9/t1,1.1/t1)

(27)

2)最小阻尼ξmin可由规定的最大超调量来确定,近似的有:

(28)

3)为了使响应足够快,取最大阻尼ξmax≤1。

而角频率的选择很难直接提出合理的约束条件。相比之下,对舵机处的截止频率提要求更具有实际的工程意义。考虑到式(23),可直接对截止频率提要求。

4)最小截止频率wcmin:wc决定了系统的响应速度,一般选取wc至少为弹体自振频率的2～3倍。

5)最大截止频率wcmax:为了减小舵机等硬件在舵机处的相位滞后,一般选取wcmax为舵机频率的1/5～1/3。

7 姿态控制系统数字仿真

将式(24)代入式(19),得到:

(29)

把系统参数不确定性作为特征参数,在特征点处,控制系统可以看作是一多模系统。对伪攻角自动驾驶仪采用参数空间方法。舵机的带宽一般能达到150～220 rad/s。选取wc∈(15 rad/s,30 rad/s),ξ∈(0.5,1),a∈(0.9/t1,1.1/t1)。选取静不稳特征点如表1所示,并进行极限拉偏,拉偏条件为±20%,参数如表1所示。