范 健,杨 春,佟明曦,梁欣欣,裴金亮

(北京宇航系统工程研究所,北京 100076)

0 引言

固体火箭发动机的传统设计优化方法一般可分为以下三个步骤[1]:

1)飞行器总体通过满足如射程等战术性能指标要求的飞行器总体方案设计,提出固体发动机的设计指标要求,包括总冲、工作时间、平均推力、质量比等;

2)根据飞行器总体(外弹道设计)提出的技术指标,固体发动机设计,从内弹道设计角度出发,以发动机单机性能最优为目标,进行发动机参数设计和优化,得到发动机方案;

3)评估固体发动机设计方案能否满足飞行器总体战术性能指标要求,如不满足,则重复上述步骤。

飞行器总体设计和固体发动机设计两个过程的设计迭代,增加了设计成本和周期,发动机设计仅根据发动机最优原则对其开展设计,难以体现出飞行器总体设计的需求。为了解决此问题,以内外弹道联合仿真为基础,对发动机开展优化设计,使发动机设计方案的更改可以直接反映到飞行器总体战术性能的变化上,直接从飞行器总体性能的角度确定相关发动机参数,优化发动机的设计。此类设计过程,属于飞行器多学科设计优化(MDO)的范畴[2]。以火箭弹为例,作为一个复杂的武器系统,其涉及多个学科。固体发动机作为其分系统,其设计应以火箭弹总体的战术性能最佳作为优化目标,而不是得到发动机分系统的局部最优设计。

内外弹道模型的耦合和求解过程复杂、计算量大,但与传统的两个设计优化过程不断迭代设计优化方法相比,内外弹道联合设计的发动机优化一般仅需一次设计优化就可得到内外弹道相匹配的发动机优化设计方案,减少了设计迭代次数、降低设计成本、缩短设计周期,从而提高了发动机优化设计的效率;另一方面,以飞行器总体性能为优化目标挖掘了动力系统的设计潜力,还提高了发动机优化设计的质量,从而可以为总体设计提供更适合的发动机方案。

文中综合考虑发动机设计和外弹道设计方法,建立了某火箭弹MDO框架内的发动机与外弹道联合设计优化模型,以射程为设计目标,对固体发动机开展优化设计。

1 基于Pro/E的参数化固体火箭发动机造型

在固体发动机优化过程中,发动机设计参数需要被优化算法不断调用和修改。文中基于Pro/E的参数化造型技术,对固体发动机进行建模,以实现需要优化的发动机模型自动化输出。基于Pro/E的造型参数化可分为两个步骤:一是在Pro/E平台中根据固体火箭发动机参数化建模的特点,采用合理的参数化建模方法和技巧构建发动机模型,二是在已创建的三维模型的基础上,通过对构型的特征分析实现参数化,建立一组可以反映零部件的本质特征并且可以完全控制其形状和大小的设计参数。

文中基于骨架模型,分别构建了包括壳体、绝热层、喷管、药柱在内的固体发动机主要组件的参数化模型。发动机整体模型剖切图如图1所示。

图1 固体发动机整体模型剖切图

2 固体火箭发动机性能仿真模型

发动机性能仿真分系统主要包括发动机能量特性计算和发动机质量特性计算两部分。发动机能量特性计算主要是计算发动机内弹道性能,发动机药柱和结构的参数化模型构建完成后,计算输出发动机的内弹道数据。具体过程是:首先对装药进行燃面推移过程仿真得到装药燃面——肉厚曲线,然后结合喷管和推进剂参数进行内弹道计算得到发动机内弹道数据,进而得到发动机推力数据。

2.1 装药燃面推移仿真

装药燃面推移仿真是固体发动机内弹道计算的基础。文中在Pro/E中建立了装药模型并对燃面标注后,调用燃面退移计算程序,得到药柱模型的燃面——肉厚曲线,以便进行下一步的内弹道仿真。燃面退移计算程序的实质是以当前燃面为基点,根据当前燃速,计算在一个单位时间内,形成新的燃烧表面,再经过不断迭代,最终建立燃面动态退移过程。文中采用文献[3]开发的基于图形处理器(GPU)计算架构的体素离散化燃面计算方法,即将复杂装药离散为三维空间内的体素点阵,通过对任意药柱模型进行Z-Buffer测试确定位于推进剂内部的体素点,采用并行燃烧状态填充算法确定出所有的体素点与初始燃面之间的距离关系,然后针对任意指定的燃烧肉厚,利用GPU多核并行计算技术,实时地抽取所有药柱空间内的燃烧表面来计算面积。

2.2 发动机内弹道模型

燃面推移计算得到发动机装药的燃面——肉厚曲线后,采用考虑燃烧室和喷管能量损失的零维内弹道模型计算发动机性能,两种能量损失的计算均参考美国SPP程序中的经验公式法。

燃烧室压强和发动机推力的计算公式分别如下:

(1)

F=ξNCFpcAt

(2)

式中:ρp为推进剂密度;ξc为燃烧室冲量系数;C*为特征排气速度;a为当地声速;Ae为喷管出口面积;At为喷管喉部面积;n为压强指数;ξN为喷管冲量系数;CF为推力系数;pc为燃烧室压强。

(3)

式中:Γ为燃气比热比函数;k为燃气比热比;pe为出口压强;pb为背压。

(4)

2.3 发动机质量特性计算

发动机参数化模型在Pro/E中构建,设置完成发动机各结构件的选用材料后,利用Pro/E的质量统计功能和底层函数输出发动机准确的质量特性,包括质量、质心、转动惯量等。基于Pro/E计算发动机质量特性的重点在于两方面:一方面是对发动机主要组件的材料进行选择,另一方面是对发动机主要组件的结构参数进行确定。

3 飞行器外弹道仿真模型

飞行器外弹道设计的主要任务是根据发动机质量特性和内弹道数据,结合飞行器的气动参数对外弹道进行计算,模拟其飞行过程,输出外弹道性能参数,作为固体发动机设计参数的最终反馈结果。

文中采用飞行器六自由度弹道数学模型,基于Matlab/Simulink仿真平台建立了飞行器质心运动和转动的动力学模块、飞行器质心运动和绕质心转动的运动学模块、角度几何关系模块和气动估算模块。所建立的飞行器外弹道仿真模型,可直接读取发动机性能数据进行外弹道计算,输出飞行器战术性能参数。

4 基于内外弹道联合仿真的固体发动机优化

4.1 优化模型

1)目标函数:

射程作为火箭弹的一个重要战术指标,火箭武器的远程化已经成为火箭武器的发展趋势[4]。文中选取采用单级固体发动机作为主动力的某型火箭弹作为算例,以其射程最大作为优化目标。

2)设计变量:

根据问题性质和优化经验选择相互独立、物理意义明确、与性能密切相关的参数作为设计变量是优化设计的关键。

药柱作为发动机的工质源,药柱的几何形状和尺寸决定了发动机的燃气生成率及其压强变化规律,所以药柱的几何参数是直接决定内弹道特性的重要因素,进而影响火箭弹的外弹道特性。

文中选取部分药柱几何构型参数作为优化设计变量:

表1 药柱参数优化设计变量

另外,喷管作为固体火箭发动机重要的能量转换装置,喷管的设计对发动机的能量特性和质量特性均有很大的影响,选取喷管喉径dt和喷管扩张比ε作为优化设计变量。同时,由于文中的研究内容为验证内外弹道联合优化设计模型的可行性,为了避免引入过多设计变量导致优化系统冗杂,计算效率低下,文中在外弹道设计参数中仅选取了发射角θ0作为优化变量。

综上,共选取包括8个装药几何构型参数、2个喷管设计参数和1个外弹道参数在内的11个参数作为优化设计变量。

3)约束条件:

约束条件是对设计变量的取值进行限制。约束条件分为边界约束和性能约束两类。边界约束指的是设计变量的取值范围。设计参数适当的取值范围和初始值决定了优化求解的效果和效率,而这些约束是基于理论分析和实践经验的结合。

性能约束主要包括:

固体火箭发动机长度L的要求:L≤规定值;

固体火箭发动机质量m1的要求:m1≤规定值;

燃烧室压强峰值Pmax的要求:Pmax≤规定值;

火箭弹最大弹道高度Hmax的要求:Hmax≤规定值;

火箭弹射程Xs的要求:Xs≥规定值;

喷管出口直径de的要求:de≤弹径D;

为了保证药柱的力学特性,药柱长细比Lp/Dp的要求:kmin≤Lp/Dp≤kmax。

综上,发动机优化设计的数学描述就是指在一定约束条件下,选择合适的设计变量,使目标函数达到最优值:

(5)

式中：X为包括装药几何构型参数、喷管设计参数和外弹道参数在内的11个优化设计变量,n为设计变量的个数11,f(X)为火箭弹射程,g(X)为性能约束值,a和b分别为性能约束值的下限和上限,X1和X2分别为设计变量的下限和上限。

4.2 优化算法[5-6]

文中的优化设计问题,输入为发动机装药构型参数和喷管结构参数,输出为火箭弹战术性能参数,在发动机性能仿真模块与外弹道仿真模块建立联系,这是一个高度非线性、不连续、多峰且包括众多约束的问题。为在内外弹道模块间建立解析关系,文中结合智能优化算法中的多岛遗传算法(MIGA)和经典优化算法中的序列二次规划法(NLPQL),形成一种新的混合优化算法,既能保证以较高的概率找到全局最优解,又能提高优化问题的求解效率。

该混合算法首先采用多岛遗传算法进行全局寻优,获得“广义”最佳可行解,然后将此可行解作为迭代初值,使用序列二次规划法进行寻优计算,以便快速收敛到最优解。这样便利用了多岛遗传算法的寻优全局性和序列二次规划法的收敛快速性的双重优势,避免了优化过程陷入局部最优解,减小了收敛慢对优化效率的影响。

4.3 基于Isight的优化流程[7]

总体设计优化流程如图2所示。在建立了基于内外弹道联合仿真的发动机优化数学模型后,采用多学科优化平台Isight实现不同功能模块的集成。Isight中建立的优化流程如图3所示,Pro/E模块为发动机参数化建模和性能输出模块;Matlab模块为火箭弹外弹道仿真模块;Data1模块为数据交换模块,将发动机性能数据从Pro/E模块输入Matlab模块中;Data2模块也为数据交换模块,从Matlab模块的弹道仿真结果中读取火箭弹的射程;Optimization1和Optimization2为Isight软件的优化模块,通过内置的优化算法控制整个优化流程。

图2 总体设计优化流程图

图3 Isight中建立的优化流程图

5 优化算例及分析

5.1 优化算例

按前文建立的模型和优化流程对某型火箭弹进行优化设计。其主要指标见表2。

表2 火箭弹主要指标

动力系统采用第二章所构建的固体火箭发动机模型,装药前段为内孔形装药,后段为星孔形装药,通过燃面的变化获得前高后低的“阶梯形”推力曲线。

设计变量取值范围及初值见表3。

表3 药柱参数设计变量取值范围及初值

表4 设计性能约束

5.2 优化结果与分析

将该发动机的初始性能数据输入到外弹道仿真模型中进行仿真,初始射程为166.26 km,不满足总体战术指标要求。

表5 优化设计方案

优化后火箭弹的射程可以达到187.56 km,满足火箭弹战术指标要求,与原方案相比,火箭弹射程增加21.3 km(增加12.8%),优化效果显著,表明文中所提出的基于内外弹道联合仿真的发动机优化设计方法是合理可行的。

优化前后固体火箭发动机的内弹道曲线和推力-时间曲线对比分别如图4和图5所示。优化前后火箭弹的弹道曲线和速度-时间曲线对比分别如图6和图7。

图4 优化前后固体火箭发动机内弹道曲线

图5 优化前后固体火箭发动机推力-时间曲线

图6 优化前后火箭弹弹道曲线

图7 优化前后火箭弹速度-时间曲线

6 结论

建立了基于内外弹道联合仿真的发动机优化设计系统,与传统设计优化方法需要飞行器总体和固体推进学科两个设计优化过程不断迭代协调相比,基于内外弹道联合仿真的发动机优化一般只需一次设计优化就可得到内外弹道相匹配的发动机优化设计方案,大大减少了设计迭代次数,减少了设计成本和设计周期,提高了发动机优化设计的效率。