尹楠鑫，江同文，徐怀民，徐朝晖，罗 超，陈 岑

(1.重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆 401331； 2.中国石油塔里木油田分公司，新疆 库尔勒 841000； 3.中国石油大学(北京)地球科学学院，北京 102249)

0 引 言

储层建模技术发展至今始终面临着井间预测的不确定性问题，而引起不确定性问题的原因，主要归结为以下几个方面[1-4]：①已知资料的不完备；②已知资料的精度不够；③对储层的认识程度不够；④建模算法不够完备。但对于影响建模精度的至关重要的变差函数分析，常常被人们忽视，尤其在大井距的地区，拟合变差函数的样本数据点空间相关性差，数据结构不稳定，难以拟合出理想的实验变差函数曲线，这将会极大影响最终建立的三维地质模型的准确度[5-12]。因此，如何充分利用已有的井筒及三维地震资料开展变差函数分析，并将对比优选的变差函数结果运用于三维地质建模研究，是一个值得探讨的问题。本文以塔中4东河砂岩油藏为例，通过利用水平井资料和地震资料开展的变差函数优选分析，剖析了水平井和地震资料具有丰富横向信息的优越性，为建立高精度的三维地质模型奠定基础。

塔中4油藏位于塔里木盆地塔中10号构造带东端，是在前石炭系剥蚀面上形成的大小不同形态各异的披覆背斜之一，东临TZ16油藏，东南紧靠塔中1气藏，面积290.88 km2。地理位置位于新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县境内(图1)，地表为复合型纵向沙垄，与油田长轴垂直，气候极干旱。1992年4月由塔中4井中途测试发现了塔中4油田。经后期勘探开发证实，塔中4油田是塔克拉玛干沙漠腹地发现的第一个整装油田，其主力产油层为“石炭系东河砂岩段”(早期东河砂岩现今已经被进一步划分为“含砾砂岩段”和“东河砂岩段”两个岩性段)，发育浅水三角洲相、滨岸相及潮坪相。张惠良等研究认为塔中4井区位于沉积盆地的东部边缘，在其北东及南东分别为两大古陆剥蚀区，在这两个剥蚀区之间为一宽约30 km的以发育河流水系为主的大山谷，发育有河流-三角洲沉积体系、滨岸沉积体系、潮坪沉积体系[13]。东河砂岩是一套海侵背景下沉积的砂体，受相对海平面变化影响，共发育5期砂体，且5期砂体具有分区性，塔中4井区主要发育第2期、3期砂体。塔中4油田整体呈南东走向的长轴背斜构造油藏，发育TZ402、TZ422、TZ401三个构造高点，高点间以鞍部相接或断层分割。五个油藏，自上而下包括CI、CII、CIII三套含油层系，含油面积21.4 km2，储量3 765×104t。累积核实产油量1 480.2×104t，采出程度38.6%，综合含水75.3%。

图1 工区位置及塔里木盆地东河砂岩分布特征(资料来源：东河砂岩平面分布图引自王招明等[14]，2004年，有修改; 注：井名显示所有的水平井和部分直井)

本次研究目的层为含砾砂岩段和东河砂岩亚段两个岩性段，由下往上依次发育三角洲、滨岸相以及浅水三角洲等几种大的相类型，在对研究区地层对比的过程中,以层序地层学理论为指导，以不整合界面为层序的边界，确立整体对比框架；采用沉积旋回对比法，把同一沉积时期、沉积厚度相近、电测曲线特征相似的地层划分为同一层。通过分级控制，旋回对比的方法，研究区目的层被划分成了14个小层。

塔中4油田目前已进入开发中后期，油田产量急速递减、含水率快速上升，开发效果变差，阶段稳产形势严峻。要保持产量或增加油气产量，亟需通过地质、测井以及新采集处理的三维地震资料建立高精度的三维地质模型，来开展精细油藏描述工作，以期解决油田开发过程中地质认识不清等问题，从而为油田后期剩余油的挖潜、开发方案的调整及开发效果的提高奠定基础。油藏埋藏深度大都在3 600～3 720 m，由于采用不规则井网，井距大多大于600 m。主力产层含砾砂岩段砂体厚度薄，基本上都小于5 m，且隔、夹层发育，井间不易追踪，难以建立精细的三维地质模型。块内有各类井125口，其中水平33口，2012年新采集处理的三维地震资料428 km2。

1 变差函数基本原理及其参数意义

变差函数是地质统计学用来描述区域化变量空间相关性的工具，也是地质统计学的三大理论基础之一，把一个地质体看成是空间中的一个域V，V内的x、x+h是沿某一方向相距h的两个点，其观测值分别为Z(x)和Z(x+h)，二者的差值就是一个有明确地质意义的结构信息，因而也可以看成是一个变量，如果沿x方向有被相同矢量h分割为许多点对时，即可得到上述的一组差值，而该差值的平方的期望即为变差函数[15-16]，见下式。

r(x,h)=1/2E[Z(x)-Z(x+h)]2

图2 变差函数曲线图

在实际的地质变量统计过程中，变差函数是依靠实验变差函数r(h)的套合结构来表达区域化变量的主要特征。通过拟合实验变差函数得到变差函数曲线图，它是一定的变差函数值r(h)与距离h的对应图。图2为理想的变差函数曲线图。图2中的C0为块金值，它表示h很小时两点间的样品的变化。变差函数如果在原点间断，在地质统计学中被称为“块金效应”，块金效应影响着区域内任意两点间的相关性，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性。在数学上块金值相当于变量纯随机性部分，它可以由测量误差引起，当它为0时，称为无块金效应，此时两点间的相关性最好。在进行地质建模时，前提就是要消除块金效应，即使C0为0[17-18]。

a为变程。当ha时，样品间就不存在相关性。

C1为拱高；C=C0+C1，C为基台值。代表变量在空间上的总变异性大小，即为变差函数在大于变程的值，它能反映储层参数在某一方向变化的幅度大小，基台值越大，参数变化幅度也越大，即各向异性越强；相反，基台值越小，参数变化幅度也越小，即各向异性越弱。

2 不同资料拟合的变差函数对比优选分析

三维地质建模技术已成为储层精细表征的重要手段，其目的是为准确预测储层及其物性特征的空间展布[19-21]。目前越来越多的专家、学者致力于模拟算法及建模方法上的研究，以期提高储层建模的精度。但是对于储层建模中的重要环节——变差函数分析时常被人们所忽视。这可能是因为储层参数的周期性及趋势分布时常导致实验变差函数空间结构不清楚，加之部分研究区或者研究层位样本数据点少，难以拟合出有规律的理想变差函数模型。油田往往有较多的直井，由于垂向测井数据采样率高，样本数据点多，该方向的变差函数易于求取。但是对于平面而言，由于井少，样本数据分布不均，拟合的变差函数常常表现为纯块金效应。针对研究区有33口水平井资料和新采集的三维地震资料，且地震资料的横向密集采样以及众多水平井的多方向性，非常适合研究平面变差函数。通常情况下，开展某个地区的变差函数分析可分为以下三个步骤：第一，对变差函数理论模型进行优选；第二，在优选的变差函数理论模型的条件下，开展不同方向的变差函数拟合结果优选；第三，运用前面两个步骤对研究区目的层各小层开展变差函数分析[15]。

2.1 水平井与直井的变差函数拟合结果对比优选分析

2.1.1 变差函数理论模型的对比优选

变差函数的拟合过程主要是对不同层位待模拟数据的带宽、搜索半径、搜索角度等相关参数的反复试验修改，拟合出最佳变差函数曲线，从而求取变程值及方位[16]。CAMBARDELLA等[22]用η等于块金值与基台值的比来表示变量之间的相关性，认为η≤25%，说明变量间的相关性强；25%<η≤75%，说明变量存在一定的相关性；75%<η<100%,可认为变量之间存在弱相关性;当η≥100%时，则认为变量不具备相关性。据此方法，本次研究建立了三种不同类型的实验模型，对于每一个模型，都进行了变差函数曲线分析，找出其中的差异性，作为优选模型的方法之一。同时，对于每种模型拟合结果需要从0°、45°、90°和135°等几个大致方位进行优选，由于0°与180°、45°与225°、90°与270°、135°与315°的拟合结果一样，因此不需要再开展方位角大于180°区域的变差函数，通过比较发现90°时的变差函数拟合结果最为理想。为讨论水平井的变差函数拟合结果分析，综合考虑水平井在某一具体层段的钻遇数量以及钻遇距离来开变差函数分析。图3为塔中4东河砂岩油藏含砾砂岩段CIII_3小层方向为90°时运用水平井资料的泥质含量三种模型的实验变差函数曲线，由于该水平井样本数据点多，当为指数模型时，其总基台值为1.015，块金为0，其η=0，主变程值为778 m；球状模型时，基台值为1.015，块金值为0，η=0，但是样本数据较离散；高斯模型时，总基台值为1.015，块金值为0.057，η=0.08。因此，按Cambardella方法分析可知，指数模型条件下的变量相关性最好，其次为球状模型。为了能综合反映三种模型属性参数的变化差异性，除了在曲线形态上进行模型的比较之外，李琼等[23]提出了用I0=(C1+C0)/a来反映地层介质参数在某一方向的非均质性强度，认为I0值越小，非均质性越弱，反之越强。由于三种泥质含量变差函数曲线的方位角均是90°，所以比较时不受方向的影响。经计算，得到高斯模型的I0=2.857×10-3，球状模型的I0=2×10-3，指数模型的I0=1.33×10-3，从这方面可以看出，最好的是指数模型，其在该方向上非均质性最弱，属性变化稳定，其次是球状模型。

图3 CIII_3小层不同实验变差函数模型比较

2.1.2 水平井与直井的变差函数拟合结果对比优选

由于属性参数在各个方向上各向异性的强弱程度不同，为了能较全面地反映储层参数在平面上的分布规律，在前一节优选的变差函数理论模型的基础之上，通过拟合的不同方向的变差函数曲线图来研究平面上不同方向的非均质性，在各个方向上对每个储层的属性参数进行变差函数曲线分析，根据所选模型的曲线特征优选出其中的最佳变程。以研究区含砾砂岩段CIII_3小层泥质含量变差函数分析为例，目前共有9口水平井钻遇该层。

图4 CIII_3小层不同方向的水平井实验变差函数分析

图4为该层泥质含量在四个不同方向所模拟出的最好的变差函数曲线，分析发现：方位角为0°和90°时，模拟结果较好。但是相比之下0°时样本数据点空间结构性差；而45°和135°时，样本数据已失去结构性，且在135°时的η=1，其拟合结果反映数据点已缺乏相关性。综合考虑90°时的变程就是该层泥质含量的最佳主变程。在主变程确定之后，便可依次求得垂直该方向上的次变程及垂直变程。

对于直井而言，在相同搜索半径、搜索步长以及带宽等参数条件下，其泥质含量变差函数拟合结果较差，通过η、I0两类参数的综合比较发现，方位角在45°时，样本数据已失去空间结构性；方位 135°时，块金值达到了0.68，样本数据相关性极差，方位角在0°和90°时，虽然拟合出了变差函数，但是块金值分别为0.52和0.32，相对于水平井的拟合结果而言，其数据空间结构性相对不稳定。

因此，对于水平井资料丰富的层位，通过水平井和直井的变差函数分析结果对比发现，在优选的理论模型条件下，通过同样参数设置下的不同方位模型优选对比发现，利用水平井资料优选的实验变差函数模型，无论是在曲线形态方面，还是样本数据相关性方面以及反映储层非均质性的效果方面都远远好于直井拟合的变差函数结果。

2.1.3 研究区目的层位变差函数成果分析

依据水平井和直井在各小层的分布情况，采用上述方法对东河砂岩段CIII_0～CIII_12小层泥质含量参数的主变程、次变程、垂向变程都进行了求取。表1为塔中4油田东河砂岩段及含砾砂岩段CIII_0～CIII_12小层泥质含量属性的主变程、次变程、垂向变程的数据。在对每个小层不同变差函数模型下的基台值、块金值、总基台值、变程等一系列数据优选比较的基础上，可求得塔中4油田东河砂岩油层各属性参数的变程值，作为储层建模的约束条件。变差函数拟合结果对比优选发现，东河砂岩段以指数模型为主，其次是球状模型。主变程值主要在600～1 100m之间，次变程在300～650 m之间，主变程方向在45～135°范围内，与研究区的物源方向大体一致，这在一定程度上证实了拟合结果的可靠性。

表1 泥质含量实验变差函数分析成果表

2.2 地震资料与直井资料的变差函数拟合结果对比优选

2.2.1 少量直井条件下变差函数拟合结果的不足

目前，各大油田均存在研究目的层段底部钻井少的情况，因此，在开展三维地质建模过程中，变差函数分析就面临着样本数据点不足，已有的数据点空间结构性差，难以拟合出有规律的变差函数曲线的问题。塔中石炭系东河砂岩早期沉积为一填平补齐的沉积过程，塔中4东河砂岩油藏底部CIII_13小层只在油田中部发育，平均厚度在20 m左右，共有8口井钻遇该层位，通过不同模型下的变差函数分析发现，无论哪种模型，其样本数据的空间结构均一样，且不收敛，无法拟合出实验变差函数曲线。遇到此类情况，多数建模人员是根据研究区的物源方向来给定实验变差函数的主变程、次变程方向，依据经验来判定该类层位的主变程值、次变程值，变差函数模型也是依据经验选择球状模型。另外，也有人则是运用相邻层位的主变程值、次变程值来建立三维地质模型，因此，所建三维地质模型也就难以接近真实的地下地质情况。

2.2.2 运用地震资料开展变差函数分析

2.2.2.1 利用地震资料求取变差函数分布图

对于CIII_13小层，由于钻遇层位少，样本数点不足，拟合的变差函数均表现为纯块金效应。由于波阻抗与泥质含量存在线性相关性，且地震波阻抗属性数据具有丰富的横向信息，因此，可考虑运用该小层的波阻抗反演数据，通过提取该小层加权平均的波阻抗值来求取平面变差函数分布图。利用波阻抗地震属性计算得到的实验变差函数平面分布图如图5所示，该图横坐标代表东、西方向，纵坐标代表南、北方向。两个方向的基本滞后距均为20 m，每一个刻度代表1 m。平面变差函数分布图就是以待估点为原点，纵横坐标代表北、东方向的2维变差函数分布图，它更能显示出变差函数在各个方向的变化趋势，也可看出变差函数的对称性，同时也可把握数据的整体变化趋势。若研究人员对所研究的地质体的空间结构有一定了解，如沉积物源、沉积相带展布等基础地质情况的变化趋势，则对变差函数计算时的参数选择是十分有利的。

图5 利用波阻抗求取的CIII_13小层2D变差函数分布图

2.2.2.2 利用地震资料拟合不同方向的变差函数曲线

2D平面变差函数分布图只能大致反映储层非均质性的变化特征，要得到具体的主变程值、次变程值需要求取不同方向的变差函数曲线。图6为利用波阻抗地震数据体求得的CIII_13小层不同方向变差函数曲线，拟合的基本滞后距均为20 m，拟合结果显示，变差函数曲线的整体形态以及变化趋势相差较大，变程值也相差甚远，说明该层位的非均质性相对较强。从图6中分析可知，0°、45°和90°时的变差函数曲线均表现出一定空穴效应。在135°时，拟合效果较好，为一指数模型，主变程值为1 200 m左右。此时，垂直该方向的次变程变差函数曲线则是45°时的拟合结果，其变程值为800 m左右。根据I0=(C+C0)/a对储层非均质性的定性判断，45°时的I0=1.25×10-3；135°时的I0=0.75×10-3，说明在135°方向的储层非均质性比45°方向的非均质性要弱，由于研究东河砂岩底部层位发育浅水三角洲沉积，CIII_13小层水下分流河道展布方向主要为东南方向。理论上讲，浅水三角洲沉积体系中，顺水下分流河道方向的储层非均质性要比切水下分流河道方向要弱，就变差函数拟合结果而言，基本上吻合了浅水三角洲沉积中储层非均质性变化特征，这也进一步佐证了拟合结果的可靠性。

图6 利用波阻抗地震数据求取的实验变差函数曲线

3 优选的变差函数条件下模拟效果分析

图7为通过水平井资料和地震资料求取的变差函数条件下的泥质含量随机模拟结果，泥质含量是岩性的直接反映，含量的多少也间接反映了储层砂体的发育情况以及储层非均质性，进而也反映了泥质含量参数分布的空间结构和随机性，其平面展布在一定程度上指示了物源的方向。目前研究认为塔中4油藏含砾砂岩段CIII_3小层的沉积微相为浅水三角洲相。CIII_3小层的河道主体发育在塔中4油藏的东南部[23]，此时，物源主要来至东、北东方向。河道分布范围广，延伸距离长，平面上多期河道叠置。而从本次模拟的CIII_3小层泥质含量平面等值线图(图7(a))可以看出，砂体呈条带状、东西向展布。在研究区的东南部，河道砂体较为连片分布，延伸距离远，模拟结果与目前的地质认识吻合程度高， 进而也论证了CIII_3小层运用水平井资料开展变差函数优选的正确性与可靠性。图7(b)为CIII_13小层运用地震资料求取变差函数条件下的泥质含量模拟结果。该层位于东河砂岩最底部，因东河砂岩早起沉积是一填平补齐的沉积过程，该层位只在塔中4油藏中部低洼地区发育，沉积体系主要为三角洲沉积，物源来自东、东南方向。前面已经述及该层共有8口直井钻遇，如只用井资料开展变差函数模拟，因样本数据点少，无法拟合出有规律的变差函数，进而就无法开展随机模拟研究。而在地震资料求取的变函数条件下模拟的泥质含量结果显示，该层位砂体呈条带状、北东-南西向展布。模拟的结果与早期的研究认识相符，也说明了利用地震资料求取变差函数的可靠性。对于CIII_3小层和CIII_13小层的模拟结果分析发现，其间接反映的砂体展布的方向性、砂体展布形态与前人的研究成果相吻合[24][注]据《塔中4油田周缘石炭系Ⅰ油组主力含油砂体及Ⅲ油组含砾岩段滚动开发目标优选》，2013，塔里木油田内部科研成果报告。。

4 结 论

1) 水平井具有丰富的横向信息，可利用水平井资料开展高精度的变差函数分析，通过不同模型、不同方向的变差函数拟合结果对比发现，优选的变差函数拟合结果精度高，无块金效应，而以直井资料拟合的变差块金值往往较高，反映样本数据点的相关性差。对于各油田底部层位由于钻遇的井少，变差函数拟合存在样本数据不足的问题，拟合结果表现为纯块金效应，则可利用地震资料开展变差函数分析，通过求取平面变差函数曲线来求得主变程值、次变程值及主变程方向。

2) 研究发现东河砂岩段泥质含量参数各层位变差函数主要以指数模型为主，其次是球状模型。主变程值主要在600～1 100 m之间，次变程值在300～650 m之间，主变程方向在45～135°之间，通过泥质含量随机模拟效果分析发现，在水平井和三维地震资料求取的变差函数参数条件下模拟的结果精度高，用水平井和三维地震资料求取的变差函数参数可为建立精细的三维地质模型奠定基础。