肖郑颖

（莆田学院 工程实训中心，福建 莆田 351100）

随着激光技术的飞速进步，激光皮肤外科手术由于激光可以直接与皮肤发生作用，成为生物医学光学领域发展最快的方向之一［1-4］。激光皮肤外科手术有效安全的实施，有赖于在选择性光热解效应的基础上，合理选择足够引起靶组织损伤、周围正常组织吸收最小的能量密度条件。激光治疗中，光在皮肤组织中的分布情况直接决定了治疗的有效深度和治疗效果。蒙特卡罗方法作为组织光学领域一种非实验标准［5］，可以根据光学参数模拟光子的传播轨迹［6］，在解决非均匀介质的光传输问题上有很大的优势［7-8］。而当靶组织范围较大，可以采用多束光辐照。以往对于激光嫩肤治疗的研究局限于单束光辐照皮肤组织，对多束光辐照的研究很少。比较单束光与多束光辐照皮肤组织，光能流率分布的差异，有助于安全的进行激光嫩肤治疗及提高治疗效果。在皮肤组织光学模型的基础上，采用蒙特卡罗方法，模拟多束平圆光束和高斯光束在皮肤组织中的传播，并分析光束间距对皮肤组织中光能流率的影响。

1 方法

1.1 蒙特卡洛模拟

1.1.1 无限窄准直光束入射

本文所采用的蒙特卡罗算法如图1所示，该算法用于计算无限窄准直光束在多层组织中的传输。但在实际应用蒙特卡罗算法解决组织中的光分布问题时，入射光束往往是有限宽度的。由于蒙特卡罗算法对组织中光分布的模拟是线性不变系统，无限窄准直光束的响应是系统的格林函数G（x,y,z），有限宽光束的响应C（x,y,z）可以根据光束的形状卷积格林函数获得，光源坐标（x′,y′,z′），观测点坐标（x,y,z），因此有：

其中，光源的强度分布S（x′,y′）和有限宽光束的响应C（x,y,z）都呈柱对称分布，令,因此：

为偏转角。

1.1.2 有限宽准直平圆光束

半径为R的平圆光束入射，光束总功率P，入射光强度

将（3）式带入（2）中：

其中：

1.1.3 有限宽准直高斯光束

1/e2半径为R的高斯光束入射，光束中心光强S0，入射光强度：

将（4）带入（2）中：

1.2 皮肤模型

本文采用的皮肤组织模型如图1，各层光学特性参数如表1所示［9］，μa、μs、g、n、D分别为皮肤各层相应的吸收系数、散射系数、各向异性因子、折射率和该层厚度。模拟时入射光子数107，dz=0.001cm，dr=0.002cm。

图1 五层的皮肤组织模型

表1 皮肤组织光学特性参数(λ=633 nm)

2 结果与讨论

2.1 多束平圆光束

图2为单束总能量为1J，R=0.1cm的平圆光束辐照下，生物组织内光能流率的分布，光能流率单位：J/cm2，横轴为径向r，纵轴为纵向z，下同。由于蒙特卡洛方法对光子传输的模拟过程是一个线性不变系统，系统对多束光的响应可以是多个单束光响应的和［10］。考虑到实际应用中，多光束辐照可用于展宽光束或增加辐照剂量，因此选择光束间距为0.2cm与0.1cm。图3为多束能量为1J，R=0.1cm，光束中心间距为0.2cm的平圆光束辐照皮肤组织表面的光能流率分布，（a）两束光辐照；（b）三束光辐照。图4多束能量为1J，R=0.1cm，光束中心间距为0.1cm的平圆光束辐照皮肤组织表面的光能流率分布，（a）两束光辐照；（b）三束光辐照。

图2 单束平圆光入射光能流率分布

图3 光束中心间距0.2cm平圆光入射光能流率分布

图3中，光束中心间距均为0.2cm，当多束平圆光间距为2R时，不同光束之间叠加区域很小，同时由于平圆光束本身的光束特点，在光束辐照区域内，光能流率在同一深度径向衰减较缓慢，因此，叠加多束间距为2R的平圆光，可以实现光源较均匀的径向展宽，得到所需的径向传播距离。

图4中，光束中心间距均为0.1cm，多束光间距等于R时，由于不同光束之间的叠加，叠加区域光能流率较单束光大的多。比较光束中心间距均为0.1cm多束平圆光辐照下，中轴线处的纵向光能流率分布，其中单束光中轴线r=0cm、两束光中轴线r=0.05cm、三束光中轴线r=0.10cm，如图5所示；相应z=0.0105cm处（表皮和真皮交界处）径向光能流率分布如图6所示。

图5中纵向光能流率分布均呈现先增大再减小，在z=0.0105cm（表皮与真皮交界）处达到最大，这是由于部分光子散射至组织上表面发生透射，离开皮肤组织内部［11］，部分光子在上表面发生反射，回到组织内部继续传输，因此纵向光能流率的最大值出现表皮与真皮交界处。比较图5中单束、两束、三束光的纵向光能流率分布：单束光总能量1 J，两束光总能量为2J，图5中两束光的纵向光能流率比单束光的2倍略小；而三束光总能量为3 J，但三束光与两束光的纵向光能流率分布很接近，差异很小。

图4 光束中心间距0.1 cm平圆光入射光能流率分布

图6 中径向光能流率分布可以看出，两束光叠加后，叠加区域光能流率比单束光2倍略小，这一点和纵向分布情况相吻合，叠加区域光能流率比和非叠加区域明显增大，非叠加区域分布和单束光差异不大。三束光与两束光的分布类似，叠加区域出现了径向展宽，非叠加区域仍然与单束光类似。

图5 平圆光束中心间距0.1cm，中轴线处的纵向光能流率分布

图6 平圆光束中心间距0.1 cm的径向光能流率分布

2.2 多束高斯光束

图7 为单束总能量为1J时，R=0.1cm的高斯光束辐照下，生物组织内光能流率的分布，图8为多束能量为1J，R=0.1cm，光束中心间距为0.2cm的高斯光束辐照皮肤组织表面的光能流率分布，（a）两束光辐照；（b）三束光辐照。图9为多束能量为1 J，R=0.1 cm，光束中心间距为0.1 cm的高斯光束辐照皮肤组织表面的光能流率分布，（a）两束光辐照；（b）三束光辐照。

图7 单束高斯光入射光能流率分布

图8 光束中心间距0.2cm平圆光入射光能流率分布

由于高斯光束能量分布较平圆光束集中，因此图8中当多束光间距为2R时，可以很清晰得分辨出多束光各自的辐照区域，几乎没有叠加。

而图9中，当多束光间距等于R时，与平圆光束类似，叠加区域光能流率比单束光明显增大。与图4平圆光束叠加的情况相比，中轴线附近光能流率比相应的平圆光束叠加大的多，径向展宽较平圆光束小，这符合高斯光束自身特点。

比较光束中心间距均为0.1cm多束高斯光辐照下，中轴线处的纵向光能流率分布，其中单束光中轴线r=0cm、两束光中轴线r=0.05cm、三束光中轴线r=0.10cm，如图10所示；相应z=0.0105cm处（表皮和真皮交界处）径向光能流率分布如图11所示。

高斯光纵向光能流率分布与图5平圆光束差异明显，图10中两束光的纵向光能流率仅为单束光的1.5倍左右，而三束光的纵向光能流率同样和两束光的分布很接近。

图11中径向光能流率分布可以看出，两束光叠加后，叠加区域光能流率比单光束大，但增加幅度小于平圆光束，非叠加区和单束光差异不大。三束光同样在叠加区域出现径向展宽，非叠加区和单束光类似。三束光在中轴线处有一明显凹陷，这是由于叠加区和非叠加区交界处光能流率迅速衰减引起的。

图9 光束中心间距0.1cm高斯光入射光能流率分布

图10 高斯光束中心间距0.1 cm，中轴线处的纵向光能流率分布

图11 高斯光束中心间距0.1 cm的径向光能流率分布

3 结论

（1）由多束平圆光束辐照皮肤组织的光能流率分布可知，光束中心距离为2R时，可以实现光源较均匀的径向展宽；光束中心距离为R时，叠加区域光能流率达到单束光的近2倍，非叠加区域分布与单束光相近，辐照的光束越多，可以实现叠加区域的径向展宽。

（2）由多束高斯光束辐照皮肤组织的光能流率分布可知，光束中心距离为2R时，多束光各自辐照区域几乎没有叠加；光束中心距离等于R时，叠加区域光能流率达到单束光的近1.5倍，非叠加区域分布与单束光相近，辐照的光束越多，可以实现叠加区域的径向展宽。

（3）由多束平圆光束和高斯光束辐照下光能流率分布的对比可知，入射光总能量相同，光束中心距离等于R时，高斯光束的穿透深度更深；二者在表皮和真皮交界处光能流率均达到最大，但高斯光束的光能流率最大值大于平圆光束；二者在光束叠加区域光能流率均有一个明显增幅，但高斯光束增幅较小。

（4）靶组织面积较大时，可采用多束平圆光束进行侧向展宽；而靶组织位置较深时，可采用多束高斯光束增强纵向传播距离。