赵喜龙 赵德安

摘要 在动力锂电池系统中，准确估算锂电池荷电状态是锂电池系统安全充放电的关键。以水产养殖全自动作业船动力锂电池荷电状态为研究目标，通过分析锂电池的工作状态，建立二阶RC等效电路。使用MATLAB对参数识别结果进行多项式拟合，在此基础上采用适用于非线性状态估算的扩展卡尔曼滤波研究方法，通过电池充放电循环仪和实际工况验证该算法的实用性与可靠性。实验结果表明，该算法可为全自动作业船动力锂电池荷电状态估算提供数据支持，具有较大的参考价值。

关键词 SOC;EKF;RC等效电路;锂电池;电池管理;作业船

DOIDOI：10.11907/rjdk.173294

中图分类号：TP319

文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2018）009018503

英文标题Estimation of the Remaining Battery Power of the Operating Shippowered Lithium Battery Based on EKF

--副标题

英文作者ZHAO Xilong， ZHAO Dean

英文作者单位（School of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China）

英文摘要Abstract：In the power lithium battery system，the accurate estimation of the state of charge of lithium battery is the key to the safety charging and discharging of the lithium battery system.In this paper，The power lithium battery state of charge of aquaculture automatic operation of ship as the research object，through the analysis of the working state of the lithium battery，create a secondorder RC lithium battery equivalent circuit，polynomial fitting was carried out on the parameter identification results by MATLAB，and on this basis，adopting the research method for the extended Kalman filter to estimate non linear state.The utility and reliability of the algorithm are verified by the charging and discharging cycle instrument and the actual working conditions.The experimental results show that the algorithm provides data support for the estimation of the charging state of the full automatic operation ship power lithium battery，and has strong reference value and guiding significance.

英文关键词Key Words：SOC; EKF; RC equivalent circuit; lithium battery;BMS;operating ship

0引言

在大面积进行河蟹养殖时，仅仅凭借养殖人员手动完成饲料投放和水草清理任务，很明显是一种低效率的劳作方式，高效全自动作业船成为替代人工勞作的理想农机工具[1]。目前，全自动作业船多使用传统的蓄电池提供能源，但锂电池以其能量密度高（120wh/kg）、使用寿命长、单体电压高、自放电率低和绿色环保等优点[2]逐渐取代了传统蓄电池。

在全自动作业船工作过程中，实时获取锂电池组剩余电量具有重大意义，可以帮助合理规划作业船的行驶路径，例如当出现电量过低时及时返航。剩余电量又称荷电状态（State of Charge，SOC），表示电池电能的剩余容量。温度、充放电倍率、电池使用寿命等因数与SOC有着复杂的非线性关系[3]，安时积分法以其简单易行等优点成为SOC估算最常用的方法[45]。开路电压法[6]需要电池有足够长的静置时间，适用于锂电池不工作时。内阻法[7-8]利用电池内阻和SOC之间的关系进行SOC估算，但锂电池内阻变化不可预测。模糊控制以其非线性特质适用于估算SOC，但它需要大量的参考数据进行训练，估算误差受数据和训练方法的影响很大。卡尔曼滤波系列[9-10]估算方法是目前研究热点，但它依赖于一个合理的锂电池等效电路模型[11]。

本文采用二阶RC等效电路模型，利用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）对锂电池的SOC进行实时估算，通过实际工况和电池充放电循环仪检测，实验效果很好。

1等效电路模型建立与参数识别

二阶RC等效电路可准确反映电池的工作状态，并且阶数不高，易于将算法写入到处理器中，所以本文选用此电路[12]。

1.1二阶RC等效电路

其中：E（soc）为电动势，用电池的开路电压（Open Circuit Voltage，OCV）表示，Rd为欧姆内阻，R1和R2分别为电化学极化内阻和浓差极化内阻，C1和C2分别为电化学极化电容和浓差极化电容，Uoc为端电压。

根据基尔霍夫定律可得下列方程式：

Uoc（t）=E（t）-i（t）Rd-U1（t）-U2（t）（1）

I（t）=U1R1+C1dU1dt=U2R2+C2dU2dt（2）

1.2OCV与SOC的关系特性

在RC等效电路模型中，OCV受温度、SOC等因素影响[13]，在一定温度和充放电倍率下，OCV与SOC有着很好的对应关系，因此通过对OCV的估计和校准就能得到此刻锂电池的SOC。理论上，当锂电池静置时间足够长时，开路电压值和锂电池电动势值相等。当锂电池停止充放电进程时，锂电池外部回路中没有电流，但是锂电池内部电化学反应还在继续，此时极化支路的零输入响应方程为：

R1C1dU1dt+U1=0（3）

R2C2dU2dt+U2=0（4）

放电结束端电压方程为：

Uoc=E（soc）-U10e-t/τ1-U20e-t/τ2（5）

其中，τ1、τ2分别为R1C1和R2C2，表示电化学极化支路响应时间常数;U10和U20分别为放电结束瞬间电化学极化电容C1和C2两端电压的初始值。由该公式可以看出，当时间参数t足够大时，e-t/τ1和e-t/τ2趋向于0，此时开路电压等于电动势。本文将初始化SOC=1的锂电池利用电池循环仪进行倍率1C的恒流放电，电池SOC每变化5%时将静止一小时，然后测量开路电压。图2为实验曲线。

利用MATLAB多项式曲线拟合工具可得：

OCV=0.03788SOC4+0.7998SOC3-1.501SOC2a11a12a21a22+0.958 2SOC1+3.98（6）

1.3参数识别

本文参考《Freedom CAR电池实验手册》中的混合脉冲实验，以获得锂电池等效电路模型参数[14]，实验结果如图3所示。

如图3所示，在电池放电电路打开瞬间，电池的端电压瞬间跌落，这一过程是由欧姆内阻导致的，所以锂电池的欧姆内阻计算公式为：Rd=△U/I。放电结束后，电池电压缓慢上升后达到稳定，这一过程是电池极化反应结果。脉冲放电过程中电池的端电压可表示为：

Uoc（t）=E（soc）-I（t）Rd-I（t）R1（1-et/τ1）-I（t）R2（1-et/τ2）（7）

2基于EKF的SOC估算

2.1扩展卡尔曼基础

卡尔曼滤波器用来估计一个线性随机差分方程描述的变量x∈Rn。当被估计过程或观测量与过程是非线性关系时，标准的卡尔曼滤波器将不再适用，而是使用将期望和方差线性化的卡尔曼滤波器，即扩展卡尔曼滤波器，简称EKF。

离散非线性系统状态方程和观测方程如式（9）、式（10）所示。

x（k+1）=f（x（k），u（k））+w（k）（9）

y（k）=g（x（k），u（k））+v（k）（10）

式中：f（）、g（）均为非线性函数。其中，w（k）和v（k）为系统噪声，x（k）为状态量，u（k）为输入变量。通过对式（9）、式（10）在（x（k）、u（k））处进行一阶泰勒展开，可得：

x（k+1）=A（k）x（k）+[f（x-（k），u（k））-A（k）x-（k）]+w（k）（11）

y（k）=C（k）+[g（x-（k），u（k））-C（k）x-（k）]+v（k）（12）

其中：A（k）=fx（k）|x=x^（k）+;C（k）=gx（k）|x=x^（k）_

扩展卡尔曼滤波算法步骤如下：

（1） 初始化：x0/0=E[x0];p0/0=E{[x0-E（x0）][x0-E[x0]]T。

（2） 时间更新：①向前推算状态变量：x^k-=f（x^k-1，uk-1，0）;②向前推算误差协方差：Pk-=AkPk-1AkT+wkQk-1WkT。

（3）量测更新：①计算卡尔曼增益：Kk=1/[Pk-HkT（HkPk-HkT+VkRk-VkT）];②由觀测变量Z（k）更新估计：xk=xk-+kk（zk-h（xk-，0））;③更新误差协方差：Pk=（I-KkHk）Pk-。

2.2SOC估算

将SOC和极化电压作为系统状态量，电流i为系统输入变量，锂电池的端电压Uoc为系统输出。已知SOC的定义方程如式（13）所示。

SOC=SOC0-∫ηi（t）dtQN（13）

其中：η为锂电池充放电效率，QN为锂电池的标准容量。

将式（13）进行离散化可得：

SOCk=SOCk-1-ηΔtQNIk-1（14）

综合式（1）～式（14）可得锂电池离散状态空间模型的状态方程和观测方程如下：

SOCk+1U1k+1U2k+1=1000e-Δt/τ1000e-Δt/τ2.SOCkU1kU2k+-ηΔtQNR1（1-e-Δt/τ1）R2（1-e-Δt/τ2）ik+wk（15）

Uock=Esoc-IkRd-U1k-U2k+vk（16）

其中：系统状态量X（k）为SOCk+1U1k+1U2k+1，输入信号U（k）为i（k），量测输出量Z（k）为Uoc（k）。

所以矩阵A=1000e-Δt/τ1000e-Δt/τ2，矩阵B=-ηΔtQNR1（1-e-Δt/τ1）R2（1-e-Δt/τ2）。同时可计算出转换矩阵C为：

C（k）=g[X（k），U（k）]X（k）=dEsoc（k）dSOC（k），1，1

3实验结果

由图5和图6可以看出，以二阶RC等效电路模型为基础的扩展卡尔曼滤波算法应用在水产养殖作业船中稳定性很好，通过图5中电池的实际容量曲线可以看出，该算法误差在可控范围之内。

4结语

通过锂电池充放电循环仪和实际工况对锂电池进行恒流放电，放电过程中对锂电池的SOC和容量进行实时监控采集。上述实验结果表明，以二阶RC等效电路为基础的扩展卡尔曼滤波算法可为作业船提供锂电池剩余电量的数据支持，对锂电池的安全使用和作业船的航线规划具有较大的参考价值。

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责任编辑（责任编辑：杜能钢）