于杰

摘要：本研究结合电压互感器设计依据，在选择粒子群算法和选取优化设计变量和约束条件的基础上构建了以互感器线圈有效材料成本最小值为目标的优化设计目标函数，对电磁式电压互感器成本进行科学的优化设计。

关键词：电磁式电压互感器；粒子群算法；优化设计

中图分类号：TM581.3 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）08-0110-02

在35kV及以下电压等级电力系统，电磁式互感器依然作为核心的传感设备，完成标准的计量和保护信号的采集，为二次继电保护系统提供所需电气量。不断提高产品性能的同时，如何提高材料利用率，进行科学的设计优化对企业来说尤为重要。

1 电压互感器基本设计

电磁式电压互感器是应用法拉第电磁感应原理，将电力系统线路所对应的一次电压变化传输至二次绕组的负荷。常规的电磁式电压互感器在确定绝缘形式后，完成铁芯及绕组结构设计。再通过匝间电势及额定磁密的设计，在铁芯、绕组设计方案方面进行合理的调整，最终完成空载计算、阻抗压降计算、误差计算及短路承受能力的运算。该设计方法运算量很大，通常由技术人员根据技术要求结合设计经验初定额定磁密及匝间电压，再通过复杂计算流程计算各项关键特性，计算结果在某些情况下不能符合技术要求，通常需要重复几次的计算调整才可以得到理想的结果。

电磁式电压互感器设计的关键因子是匝间电压et及额定磁密B的选取，二者相互关联，相互制约，同时影响互感器磁芯设计和绕组设计，从而对互感器性能产生较大影响。而铁心和绕组导线又是互感器生产材料中成本最高的两种材料，所以匝间电压和额定磁密的设计一直是互感器开发设计的关键。

2 粒子群算法的优化设计

本文以MATLAB为优化平台，通过粒子群算法的应用，引入控制因子将迭代次数进行分段，提高算法的准确度，通过函数极值寻优计算，获得理想的优化结果，实现对互感器磁芯及绕组成本的优化设计。

2.1 粒子群算法

粒子群算法是一种仿生物学原理。该算法在吸收了遗传算法全局寻优能力，能够通过调整粒子群参数提高局部寻优能力，还避免了遗传算法中個体杂交，变异等复杂计算，迭代收敛速度快，数据处理效率高[1]。

2.2 建立优化模型

匝间电压et是电压互感器设计的关键参数，直接影响铁心和绕组设计。同时额定磁密B作为影响互感器性能的主要指标，更是互感器的设计要点。二者又共同影响铁心截面进而决定绕组的平均匝长，决定绕组设计。铁心需要消耗大量硅钢片，绕组需要大量自粘漆包导线，两种材料的用量多少将决定互感器的生产成本。本文以优化线圈成本为目标，在保证产品性能的前提下，对电压互感器线圈的铁心及绕组成本进行优化分析。

本论文优化目标是电磁式电压互感器线圈成本，即铁心成本和绕组成本之和。建立线圈成本目标函数。在额定磁密B恒定的前提下，目标成本先随匝间电压et的增大而减小，当减小到一定值时，又随et的增大而增加。即当指定额定磁密时，et越大，相应的铁心截面AC越大，应用的硅钢片越多，相应的铁心成本越高。et越小，硅钢片的用量就相对较少，铁心成本减少，但电磁导线用量扩增，必然导致导线费用增加。同时绕组阻抗增大，误差变大。约束范围设计时应对变量条件进一步约束。

变量约束范围：本优化函数设计变量为匝间电势et和额定磁密Bc，其对应的取值区间：

建立优化目标数学模型MinPrice，同时考虑互感器关键特性误差、负载及动热稳定要求，增加变量约束条件：

2.3 优化方案实施

通过该算法对随机实数序列p进行优化，此即为所需的决策变量。粒子群算法编码方案表1所示。

通过n个粒子组建而成的群体对Q维展开规范化的搜索。在这个时候每个粒子表示为：xi=（xi1，xi2，xi3，...，xiQ），每个粒子对应的速度可以表示为vi=（vi1，vi2，vi3，....，viQ），所有粒子在寻找时应该分析两个要素：自己搜索到的历史最优值pi，pi=（pi1，pi2，....，piQ），i=1，2，3，....，n；全部粒子搜索到的最优值pg，pg=（pg1，pg2，....，pgQ），注意这里的pg只有一个。

是粒子对最优值进行跟踪的权重系数，它很大程度上表示粒子所具有的认识，所以叫“认知”。本算例设置为1.8。是粒子跟踪群体最优值所对应的权重系数，它很大程度上表示粒子对群体知识的认识，因此将其命名为“社会知识”。本算例设置为1.7。

粒子解码方法，对目标函数展开规范化的运算，从而获得所有粒子的适应度。该算法在搜寻时通常无需另外的信息，只通过适应度函数值对其所具有优劣适应度展开评析，这种适应度是反映微粒飞行位置优劣的关键参数，也是微粒从最开始的位置朝着最理想的位置不断接近的动力源，在PSO算法中有重要的意义[2]。在客观现实中，某些情况下适应度越高则效果越为理想。尤其注意，优化多目标函数应统一表达式[3]。

对于本设计而言，初始化模块不定向的对粒子所对应的位置x和速率v进行初始化处理，而相对于适应度计值计算模块，它是结合相关参数运算个体适应度值。对于粒子速度和位置更新模块，主要是结合个体最优粒子位置等对粒子的信息进行更新，结合个体最优粒子和全局最优粒子对该个体的相关参数进行更新。

优化设计参数需要确定金属铜和卷绕铁心单价、一、二次绕组平均匝长，一二次导线截面参数。运行程序，通过迭代搜寻最优解。

粒子群算法优化得到最优成本：Valuebest=522.8556。

粒子群算法优化得到最优粒子对应的额最优参数：et=0.5263；B=0.9033。

3 结果验证

针对产品关键特性，对优化结果样机进行试验，对产品展开励磁特性测量，测定损耗值以及相应的励磁电流值。通过分析磁化曲线对应的饱和水平，判定产品抗饱和能力强，二次绕组不存在匝间绝缘问题。通过比较法测量产品精度，比较被测互感器与标准互感器之间而下电压的向量差，经验证符合国家标准。

4 结语

本文在电磁式电压互感器理论设计的基础上，应用粒子群算法，对线圈成本展开优化。与传统设计方法相比，设计过程更加方便，避免了重复几次的复杂计算调整才可以得到理想的结果，电压互感器设计准确性和高效性都得到了可靠保障。

参考文献

[1]钱锋.粒子群算法及其工业应用[M].北京：科学出版社，2013.

[2]赵乃刚，邓景顺.粒子群优化算法综述[J].科技创新导报，2015，（26）：216-217.

[3]黄太安，生佳根，徐红洋.一种改进的简化粒子群算法[J].计算机仿真，2013，（2）：327-330.