孙林海，田 斌，黄俊桦，张月婷

(1. 西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071； 2. 西安电子科技大学 信息感知技术协同创新中心，陕西 西安 710071; 3. 中国电子科技集团公司航天信息应用技术重点实验室，河北 石家庄 050081)

卫星通信具有通信覆盖区域大、通信距离远、机动灵活、通信设备的成本不随距离增加而增加等诸多优点．但也有诸多限制，如卫星轨道位置有限，无法不受限制地部署卫星等．对于某些特殊应急通信应用，临时发射卫星在时间上是来不及的，在经济上也是不合算的．寄生转发系统不用发射新卫星，采用特定的技术手段将通信信号寄生于已有的数字电视广播卫星的广播信号之中，实现寄生式卫星通信，可满足应急通信的需要．

为了防止卫星之间的邻星干扰，国际电信联盟(International Telecommunication Union， ITU)对偏轴辐射功率谱密度有着严格的要求[1]．因此，寄生转发系统的等效全向辐射功率(Effective Isotropic Radiated Power， EIRP)非常低．为了进一步减小对广播信号的影响，寄生信号通常采用扩频技术来降低功率谱密度．有学者提出一种将高扩频增益的直接序列扩频信号寄生于广播卫星的广播信号之中的寄生式通信系统[2]，但是高扩频增益会导致系统容量非常小．如果寄生转发系统的扩频接收机能采取一定干扰抑制技术对广播信号进行抑制，则可以降低扩频增益，提高系统容量[3]．广播信号的存在使扩频接收机中观测噪声的分布呈现非高斯特性[4]，匹配滤波器不再是最佳的检测方式，而含有非线性结构的渐进条件均值(Approximate Conditional Mean， ACM)[5-6]滤波器是一种非高斯观测噪声下的渐进最佳检测器．这类滤波器根据接收信号中的训练序列估计出干扰，然后通过减掉干扰的方式从接收信号中消除干扰．但是，自适应的渐进条件均值滤波器存在收敛慢的问题，且需要很长的训练序列，频带效率较低[7]．

鉴于上述方法存在不足，笔者提出了一种对接收信号的幅度采用非线性滤波器结构进行预处理的幅度域处理(Amplitude Domain Processing， ADP)[8]干扰抑制技术．这种技术通过干扰幅度的概率密度函数(Probability Density Function， PDF)的统计特性，为每一个幅度域处理输入样值赋予新的权重，即在检测到不大可靠的信号时，减小样值的权重，从而提高信噪比．该方法是“开环”的，不存在收敛慢的问题，也不需要训练序列，频带的利用率高，应用于寄生转发系统对广播信号进行干扰抑制，不仅可以提高系统的可靠性，而且可以增加系统的容量[9]．

1 寄生转发系统的信号模型

笔者以M元扩频信号为寄生信号，寄生于数字卫星广播(Digital Video Broadcasting-Satelite， DVB-S)系统的广播信号之中，建立了寄生转发系统的通信模型，并在M元扩频接收机中采用幅度域处理对广播信号进行干扰抑制．在该系统中，含有广播信号干扰的扩频系统的接收信号经过匹配滤波器[10]后的样点序列rk=sk+ik+nk，其中，sk是二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)调制的M元扩频信号的样值，ik是数字卫星广播系统中采用正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)调制的时分复用(Time-Division Multiplexing， TDM)信号的样值，nk是高斯白噪声的样值．为研究方便，假设sk和ik都是独立同分布的随机变量的序列，sk，ik和nk相互独立，扩频系统的检测器中的观测噪声wk是广播信号和高斯白噪声之和，即wk=ik+nk，则wk的概率密度函数是ik的概率密度函数和nk的概率密度函数的卷积[6]．

(1)

其中，Nδ2=exp(-x2/(2δ2))/(2πδ2)1/2，是方差为δ2的高斯白噪声的概率密度函数．由此可见，观测噪声wk的概率密度函数是由δ2和Im确定的多峰值分布，且wk是非高斯噪声．

在非高斯噪声环境中，扩频信号的判决通常采用如式(2)的二元假设[4]．二元假设H0表示接收信号中不存在扩频信号，H1表示接收信号中存在扩频信号．

(2)

其中，rk、sk、wk分别表示扩频接收机中接收信号、扩频信号和观测噪声的采样点，N是采样点的个数，θ是扩频信号的幅度参数．通常θ的取值非常小．

2 寄生转发系统的幅度域处理干扰抑制技术

2.1 幅度域处理干扰抑制原理

在寄生转发系统中，与扩频信号的幅度相比，观测噪声的幅度非常弱．观测噪声wk的概率密度函数可以用接收信号rk的概率密度函数表示，即fw(rk)≈fr(rk)．二元假设H0和H1条件下的概率密度函数是θ的函数，可以表示为fw(x;θ)，则检测概率PD和虚警概率PFA分别为

(3)

其中，R1为假设H1的判决域．当θ趋近于0时，二元假设H1退化为H0，即fw(x;H0)=fw(x)．

式(3)表明检测概率PD(θ)依赖于θ．当θ>0且θ非常小时，将PD(θ)在θ=0 处一阶泰勒级数展开，得到

(4)

根据局部最佳检测(Locally Optimal Detect， LOD)[6]理论，假设虚警概率PFA是固定的．若在θ=0 时PD(θ)的斜率达到最大，则检测概率PD(θ)最大．经过等效的数学变换，可将PD(θ)的斜率表示为

(5)

若PFA是固定的，则使用拉格朗日乘数法，得到新的判决条件：

(6)

其中，γ取决于虚警概率．如果满足式(6)的判决条件，则弱信号的检测概率将达到最大．

文献[4]指出，上述局部最佳检测理论可应用于扩频系统中，解决非高斯干扰下弱扩频信号的检测问题．在扩频系统中，可按式(7)的非线性函数对接收信号的幅度进行非线性处理，使检测概率达到最大．

(7)

其中，g(r)为幅度域处理的非线性函数，r为扩频系统的接收信号，fw(r)为扩频系统中观测噪声的幅度的概率密度函数．由于扩频信号非常微弱，在实际应用中，通常用接收信号的幅度的概率密度函数代替fw(r)．

2.2 幅度域处理干扰抑制算法

2.2.1 连续多项式逼近概率密度函数估计

幅度域处理是局部最佳检测技术在扩频通信中的应用．由式(7)可知，幅度域处理的非线性函数建立在观测噪声幅度的概率密度函数基础之上，概率密度函数估计的准确性决定了幅度域处理的干扰抑制性能．传统的概率密度函数估计采用直方图插值法[8]，得到的概率密度函数由分段折线连接而成，不光滑且存在不可导点，在计算非线性函数时会引入计算误差．笔者采用一种简化的连续多项式逼近(Continuous Polynomial Approximation， CPA)[11]法进行概率密度函数估计．首先采用直方图统计法得到输入信号幅度概率密度函数的样值，然后用多个分段的连续多项式逼近概率密度函数的各个样值，并保证相邻两个多项式在临界点处连续且导函数也连续，从而得到光滑的概率密度函数曲线．简化的连续多项式逼近法进行概率密度函数估计的算法归纳如下．

步骤1 对接收信号的Ns个采样点的幅度进行M区段直方图统计，得到幅度-概率序列对(Xk，Yk)，k=1，2，…，M，其中Xk表示第k个幅度区间的中位数，Yk表示幅度在该区间的概率．

步骤2 在幅度和概率组成的二维坐标系，设通过两点(Xk-1，Yk-1)和(Xk，Yk)的3阶多项式函数yk(x)=ak0+ak1x+ …+ak3x3．为使概率密度函数和它的导函数是连续的，只要保证相邻两个区间的3阶多项式在交点处连续且导函数也连续即可．因此，3阶多项式应该满足以下的连续性条件:

(8)

步骤3 联立3阶多项式yk(x)在相邻两点(Xk-1，Yk-1)和(Xk，Yk)处的等式，即可得到

(9)

式(9)可用向量表示为X·ak=Y，因此系数向量ak可通过ak=X-1·Y求出．

图1 直方图插值法和连续多项式逼近法估计出的概率密度函数的对比

图1给出了直方图插值法和简化的连续多项式逼近法估计出概率密度函数处理的对比，并以式(1)表示的干扰的理论概率密度函数作为参照．从图1可以看出，直方图插值法得到的概率密度函数能反映真实干扰概率密度函数的基本特征，但概率密度函数由多个折线段组成，存在不可导点，求解非线性函数会引入较大误差; 简化的连续多项式逼近法得到的概率密度函数曲线与干扰的理论概率密度函数曲线几乎重合，比直方图插值法得到的概率密度函数曲线更光滑，并且得到概率密度函数的解析表达式，便于后续的求导运算．

2.2.2 基于概率密度函数估计的幅度域处理干扰抑制技术

由前一小节得到了观测噪声的概率密度函数，可导出幅度域处理的非线性函数，用于对接收信号进行幅度域的变换，以实现干扰抑制．幅度域处理建立在概率密度函数估计的基础之上，其核心是非线性函数．基于局部最佳检测理论的非线性函数g(r)的渐进最优的表达式为

(10)

其中，r为观测噪声的幅度，fw(r)为观测噪声幅度的概率密度函数．

由式(10)可见，非线性函数g(r)包含了观测噪声的概率密度函数fw(r)的微分项．将前一节连续多项式逼近法得到的概率密度函数的解析表达式带入式(10)，得到幅度域处理干扰抑制的变换函数:

(11)

其中，yk(r)表示由连续多项式逼近估计出的概率密度函数的分段解析表达式．从式(10)可以看出:幅度域处理的非线性函数只包含连续多项式逼近估计出的多项式及其导数，可以方便地计算出微分项，结构简单，易于实现．

图2 含有改进的幅度域处理的M元扩频接收机的结构框图

在幅度域处理方法中直角坐标系和极坐标系的反复转换计算量较大，而幅度域处理只对幅度进行非线性处理，相位不参与运算．笔者改进了幅度域处理的实现结构，不用进行两次坐标系的转换，降低了算法的计算复杂度．含有改进的幅度域处理干扰抑制模块的M元扩频接收机的结构框图如图2所示．由图2可知，改进的幅度域处理首先对输入信号的实部x和虚部y取模，得到输入信号的幅度r= (x2+y2)1/2；再采用简化的连续多项式逼近方法估计出幅度的概率密度函数的解析表达式，并计算出非线性函数g(r)；然后依据g(r)表征的可靠性度量为输入信号的实部和虚部赋予新权重，得到输出信号的实部和虚部；最后采用M元解扩器对幅度域处理的输出信号进行解扩处理，恢复出原始信息比特．所述的赋予新权重的公式为

(12)

其中，xin和yin分别为幅度域处理输入信号的实部和虚部，xout和yout分别为幅度域处理输出信号的实部和虚部．

图3 基于幅度域处理干扰抑制的寄生转发系统的仿真框图

3 仿真结果与分析

为了验证改进的幅度域处理对寄生转发系统中广播信号的干扰抑制性能，搭建了如图3所示的仿真测试平台．仿真参数设置如下: 采样率fs= 1/Ts= 100 MHz，寄生信号采用M元扩频 (M=16)，码片速率Rc= 20 Mbit/s，采用二进制相移键控调制，PN码是由m序列循环移位的双正交码; 广播信号是单路单载波的时分复用(Time Division Multiplexing，TDM)信号，符号速率Rs= 25 Mbaud，采用正交相移键控调制，并经过α= 0.33的根升余弦成形滤波; 卫星广播系统正常工作的信噪比通常为 15 dB 左右，为减少寄生信号对原卫星广播系统的影响，寄生信号的信噪比设置为 -5 dB，则广播信号功率比寄生信号的功率高 20 dB 左右．

3.1 改进的幅度域处理的干扰抑制性能分析

(13)

其中，GINR为干噪比的提升量，GSINR为信干噪比的改善量，RINRin和RINRout分别为幅度域处理的输入干噪比和输出干噪比，RSINRin和RSINRout分别为幅度域处理的输入信干噪比和输出信干噪比．

图4给出了在不同强度的干扰下，改进的幅度域处理和原幅度域处理的干噪比提升量和信干噪比改善量的对比．从图4可以看出:在输入干噪比为 20 dB 时，改进的幅度域处理的干噪比提升量为 15 dB 以上，相比原幅度域处理有近 10 dB 的改善，说明改进幅度域处理对广播信号进行了有效的干扰抑制;在输入干噪比为 20 dB 时，信干噪比改善量约为 8 dB，相比原幅度域处理提升 3 dB 左右．

3.2 采用幅度域处理的寄生转发系统的误码率性能分析

图5给出了在不同强度的干扰下，改进幅度域处理和原始幅度域处理干扰抑制的系统误码率曲线的对比．从图5可以看出:在广播信号干扰下，改进的幅度域处理相比原始幅度域处理有一定的性能提升，在PN码长度为255且干信比为 20 dB 时，采用改进的幅度域处理进行干扰抑制的寄生转发系统的误码率在10-3左右．如果再结合高效的信道编译码技术，则系统的误码率可降到10-6甚至更低，满足通信系统的可靠性要求;达到相同误码率水平，采用改进的幅度域处理干扰抑制的寄生转发系统需要的PN码长度更短，使得系统容量显著提高．

图4 干扰抑制前后干噪比提升量和信干噪比改善量的对比图5 幅度域处理干扰抑制前后误码率曲线对比

4 总 结

针对寄生转发系统中广播信号的宽带干扰问题，笔者提出了一种改进的幅度域处理干扰抑制技术．该技术采用简化的连续多项式逼近法来解析地表达观测噪声的概率密度函数，减小了概率密度函数估计不准确引入的误差．所提方法不需要任何训练序列，以数字技术、开环方式自适应地抵消宽带干扰．仿真结果表明，该干扰抑制技术对寄生转发系统的干噪比和信干噪比均有不同程度的改善．因此，笔者提出的幅度域处理干扰抑制技术适用于寄生转发系统．