刘军号　雷鸣　程铁杰

摘 要：河流年度径流具有周期性、层次性、可预测性的特点，通过研究和分析河流年度径流的统计变化特征，可以对河流径流未来的长期变化作出预测。该文研究了佛子岭水库的河流年度径流滚动预测的方法，通过观测的河流年度径流资料，探索径流统计变化规律，运用多元回归理论建立预测模型，并且进行了模型参数的确定和径流的预测。通过预测模型对河流年径流实际值与预测值误差分析，并绘制实际值与预测值折线图进行比对，对选择最优的预测模型提供了数据支持和理论指导，继而对预测结果进行分析。计算结果表明，线性回归模型预测的实际值与预测值误差在较为合理的范围。最后得出结论，建立二元线性预测模型对于佛子岭水库年径流量预报结果的拟合模型较好，预测精度较高。

关键词：年度径流预测；预测模型；多元回归；误差分析指数平滑

中图分类号 P338.2 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2018）17-0111-03

1 引言

近年来，暴雨洪水灾害的发生频率越来越高，给人们的生命和财产带来了巨大的损失，也对社会稳定造成了一定的影响。为此，本研究统计了河流的年度径流量规律，以此来进行径流预测研究，得到年径流量变化的一些特征，对减少洪涝灾害带来的损失具有重要的意义。

2 多元回归模型在年度径流量中的应用

2.1 多元回归分析 多元回归指的是2个或2个以上的自变量与1个因变量的变动分析。河流年度径流滚动受很多因素的影响和制约，多元线性回归方法就是通过因变量与自变量之间较好的线性相关性进行预测的方法。目前已经广泛地应用在科学、农业、地学等不同的学科。

多元线性回归模型：假设因变量（[Y]）与多种因素（自变量）[X1、X2、X3…Xn]之间存在线性相关关系，则建立因变量与自变量的回归模型如下：

（1）通过将观察值带入回归方程，确定待定参数的值，在这同时给出线性回归方程。

（2）对回归方程进行回归标准差、相关系数检验，以验证自变量与因变量是否高度相关，以确定方程是否可以用来预测。

（3）在方程可以用于预测条件下，利用回归方程进行预测。

（4）根据Y（因变量）与1种因素（自变量）[X1]，与2种因素（自变量）[X1、X2]，与3种因素（自变量）[X1、X2、X3]，与4种因素（自变量）[X1、X2、X3、X4]，与5种因素（自变量）[X1、X2、X3、X4、X5]的观察值来判断自变量与因变量的之间较好的线性相关组数。

2.2 多元回归模型预测年径流量 根据佛子岭水库1959—2014年共55年的年径流量同期观测资料，发现年径流量资料比较长，所以取1959—2014年徑流量2/3的数据作为样本集，剩下的作为预测集。选取样本集数据用Excel中数据回归相关计算，依次求出它们回归方程参数的标准方程。把1959—2014年的各年径流量预测时段的前1年、前2年、前3年、前4年、前5年分别取为一元（自变量[X1]）、二元（自变量[X1、X2]）、三元（自变量[X1、X2、X3]）、四元（自变量[X1、X2、X3、X4]）、五元（自变量[X1、X2、X3、X4、X5]），把预测集的各年径流量带入到一元、二元、三元、四元、五元线性回归方程中。通过对方程进行参数检验以及实际值与预测值的误差和分析，比较一元、二元、三元、四元、五元回归预测模型实际值与预测值绝对误差总和，选取最小绝对误差总和作为预测模型，则完成佛子岭水库年径流预测模型的建立。

设n元线性回归方程为：

2.3 多元线性回归结果分析

通过表2可以看出5种方法的[Y]（因变量）与[X]（自变量）相关系数都大于0，说明自变量与因变量之间相关，因此，本项研究可以采用这种多元线性回归模型。通过表2可以看出，自变量的拟合优度按从大到小排序为：⑤>①=③=②>④，通过比较得出对于佛子岭水库年径流量拟合优度最好的是采用五元（自变量[X1、X2、X3、X4、X5]）线性回归模型。但是从表4可以看出，五元（自变量[X1、X2、X3、X4、X5]）线性回归绝对误差和最大，用[Y]（因变量）与2种因素（自变量[X1、X2]）的绝对误差值和最小，最终结果还是以预测误差为准。所以最佳模型采用二元（自变量[X1、X2]）线性回归模型。（3）5种方法中用于预测佛子岭年径流的线性回归最佳模型为：

3 小结

本文对佛子岭水库年度径流量进行研究，采用多元线性回归分析进行统计分析和预测，揭示了年度径流的规律，进而进行未来径流趋势预测。通过计算比较得出二元线性预测模型为最佳预测模型应用径流预测。

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