河北省临城实验中学 孙凯辉

不等式解题不是万能的，在复习过程中，我们应当深刻理解基本不等式的实质，搞清条件、公式与结论三者之间的辩证关系，深刻把握“一正、二定、三相等”的内涵，从而做到考试不丢分或少丢分。本文论述了基本不等式的复习方法，希望对大家有所帮助。

一、重视基础，理解教材

数学的内容来源于现实，它的抽象性容易使我们陷入枯燥、模式化的学习状态。在复习的初始阶段，我会牢记基本不等式的推导过程，理解它的几何意义，分析基本不等式的成立条件，加深对教材内容的理解程度。概念部分是所有知识的基础，在复习中，我们必须熟记概念的内涵及延伸部分，老老实实地依据教材展开复习。在读透课本后，我会重视基础题，先用基础题把教材内容再回忆一次，然后再完成更高难度的试题。

例1：若a＞0，b＞0，且a+2b-2=0，则ab的最大值为____。

分析：本题以不等式为载体，考查基本不等式，但是需要注意基本不等式的使用条件。由于a＞0，b＞0，且a+2b=2，故可运用基本不等式来求ab的最大值。

解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=2，

因此，当且仅当a=2b=1，即时取等号，∴ab的最大值为

例2：当x＞3时，求函数的最小值。

分析：本题需要进行变量分离，然后再运用均值不等式。

∵x＞3，∴x-3＞0，

二、适度拔高，拓展视野

在高考试卷中，大部分试题属于中等难度试题，我们需在审清题干的基础上认真作答。在复习过程中，我们也要精学精炼，适当拔高、适度拓展，开阔自己的解题思路，争取做到不丢中等分、多得高等分，从而为获取数学高分打下坚实的基础。在掌握基础知识上，在练习中以中等题为主，注重基本不等式与其他知识点的结合，重视知识的外延和迁移，审题后重点把握问题的实质，从而进行拔高训练。

例3：若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值为____。

解：∵f（x）= 4x3-ax2-2bx+2，则f'(x)=12x2-2ax-2b，

因为函数f（x）= 4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，所以f'(1)=0，即12-2a-2b=0，得到a+b=6。

∵a＞0，b＞0，∴（a-b）2≥ 0，

即a2-2ab+b2≥0，∴4ab≤a2+2ab+b2，

则4ab≤(a+b)2，∴ab≤ (a+b)2/4=9，

∴ab的最大值为9，当a=3，b=3时取等号。

例4：已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项和S3的取值范围为____。

当公比q＞0时，得到a1＞0，a3＞0，

当公比q＜0时，得到a1＜0，a3＜0，

所以其前三项和S3的取值范围是

三、分析原因，注重错题

在复习过程中，我们难免会做错一些题目，这就需要建立错题集，查找错误的原因，看是否因为是概念不清、公式不明、使用条件不对或者是自身粗心的原因所致，然后分门别类地归纳总结错题。在课余时间，我习惯于将错题本中的错题再重新做一遍，修正自己之前错误的思维，在考试前拿出来再翻看一次，避免在考试中出现类似的错误。错题集的另一大好处就是为以后的复习指明了方向，节省了复习的时间，最终达到高效复习。

例5：已知若a，b是正数且2a+b=5，求a（1+b）的最大值。

当且仅当a=1+b时取等号，又2a+b=5，

∴a=2，b=1，因此a（1+b）的最大值为4。做错本题的原因是a（1+b）不是定值。

总之，基本不等式在高中阶段占据着极其重要的地位，我们需要在理解的基础上学会灵活运用，最终怀着必胜的信心走入高考考场。

[1]朱明圆．运用基本不等式求最值的常见方法[J]．高中数学教与学，2017(08)．

[2]李凤兰．基本不等式教学过程及感悟[J]．数理化学习（高中版），2017(08)．