梁立芝

摘要：数学学科对于一个学生的成长有着非常重要的作用，一个学生从启蒙就要接触数学这门课程，随着学生认知能力的提升，数学学科的学习难度也逐渐加大，这种趋势在高中之后体现得越来越明显，很多学生也为数学的难度而感到困扰。其实高中数学难度的增加很大程度上来源于该学科较强的逻辑性和抽象性，所以要使学生适应高中数学的难度就要赋予这门学科形象性，因此，高中数学教师可以在教学中向学生强调数形结合的思想在高中数学学习中的重要性，当学生面对一些比较抽象的数学问题时，可以教会他们将抽象的数字用形象的图形来理解，这样就可以将这些抽象的问题变得更加具体，更加直观，这样也可以更加接近学生的接受程度，从而完成本学科的教学任务。本文主要就是分析数学教学中如何贯彻数形结合的思想，进而让学生掌握这种数学思想，用它来解决数学学习中的问题。

关键词：高中教学；数形结合

引言：

进入高中阶段，很多学生会不适应数学的学习，因为和初中相比，数学学科的跨度很大，抽象性更强，这就需要学生有较强的逻辑思维能力，然而这种能力也是很多高中生所欠缺的。对于一个高中数学教师来说，使用科学的教学方法，使这能够将抽象的问题变成形象可感的问题，是强化学生的数学学习能力，提升数学课堂效率的必由之路。在诸多数学学习方法中，有一种可以帮助学生将题目进行形象直观的理解，化繁为简，那就是到数形结合的方法，学生在解题过程中如果能够灵活运用，在解答很多问题时，无论在解题的准确性上还是在对时间的控制上都能得到保证。因此作为数学教师，要将此种方法传授给学生，使其通过学会“渔”进而收获“鱼”。

一、数形结合思想方法的定义与原则

（一）定义

数和形这两种元素是数学学科的最基本元素，无论是学习代数还是学习几何，大多数问题都是通过这二者的关系从而得到解决的。随着学生对数学认识的深化，对这二者的关系的把握越是重要。在这两个元素中，“数”代表的是数学问题中各个变量的数量关系，而“形”就是隐藏前者背后的能够给解题者以直观想象的空间元素。有一些数量关系，我们去分析二者或几方的关系并试图求解时，可是选择把这些抽象的数量关系转化为图形关系，相反地，我们解决图形问题时也可以将形象的东西数量化。教师在教学时，让学生了解使用数形结合方法在解决具体数学问题的优势所在，进而要强化这种意识，让学生在解题的过程中贯彻数形结合的思想，多使用这种方法去解决数学问题。

（二）原则

使用数形结合的解题方法要遵循两个原则。

首先是双向性原则。数学形的作用就在于能够使学生对数量方面的内容作一个直观的理解，而数量的内容又能够对数学图形进行比较准确修饰限定，而数形结合的双向性原则也就是我们在面对一个数学问题时，试图从一个角度去分析数字和与它所对应的图形，也不能忽视从另外一个角度进行分析，因为这样可以可以使学生对问题当中所存在的全部条件的解读更为准确。

其次就是等价性原则，也就是说数与形这两方面在几何性质方面是等价的。因为我们在对于具体进行图形描绘时，避免不了会出现局限性问题，倘或我们不能将二者等价看待，在描绘图形时就会再现严重的偏差，使学生不能准确全面地把握题目所给的条件，最终影响问题的解答。

二、在高中数学数形结合思想教学的具体操作

（一）化图形为数量

有一些数学习题，尽管出现一些图形，能够使学生对于具体条件的分析有一些帮助，但其中的局限性较强，那么就应该利用数量关系来计算，如下题所示：

例：已知方程x～（2）+y～（2）=3，求b=2x+y的取值范围。

由上一题的图形，我们可以得出一条其斜率为-2的直线，然而从这样的图形中我们仍然不能直观地明确P_（1）与P_（2）的值，我们就明确直线BP_（1）以及BP_（2）的方程，再将后者的方程首先得设成2x+y+c=0，继而通过圆的方程，我们可以求出出c的值为根号15，根据两条直线的方程，最终可以得出b的取值范围。

（二）化数量为图形

在高中数学的学习过程中，我们总是会遇到一些习题，借助图形来进行分析能够收到事半功倍的效果，这就根源于图形具有很强的直观性，学生在解题时将抽象的数量转化为直观的图形，能够节省时间，提升解题的准确率，如下题所示：

例：已知sinx=sin2x，问这个方程在（0，2π）这个区间里存在着几个解。

我们面对这样的问题，将数字、数量转化为图形无疑是最为明智的，这也就体现了利用图形解题简单快捷的优势。我们可以用f（x）和g（x）这两组图形分别表示sin2x与sinx，这样，这个问题也就转化为这两个函数在（0，2π）这个区间里存在着几个交点的问题了。我们接下来就在同一个坐标系内描绘两个函数的图像即可，最后能够直观的看到两个函数在规定的区间里存在着3个交点，也就是说函数的解是3个。

（三）数形结合

在高中数学课堂上，无论是数字转化为图形，还是图形转化为数字都存在着一定局限性，为了使学生在解题方面考虑得更加周全，结果更加准确，还要将这两者结合在一起，如下题：

例：有一点M（3，5），分别在直线y=x与y轴上找出两点P、N，使其与点M所组成的三角形△PMN的周长最小。

我们分析这个题所给出的条件后，就要遵循题目要求，描绘出这个题所对应的函数图：每一步就是要根据“两点之间线段最短”公理找出点M分别关于这两条直线的对称点，其次明确该三角形周长最小，必须满足这两个对称点与与P共线这一条件，最后确定出N与P的值。

三、结束语

高中的数学教学抽象性强，需要较大的逻辑思维含量，因此其难度要比初中数学大。这了解决高中数学学习中的有關，数学教师要在教学过程中教会学生运用数形结合的方法，并加以反复强调，这样更有益于学生在有限的时间内解决现有问题，提高解题效率，这样更有助于数学课堂教学质量的提升。