曹永进

[摘 要]数学被誉为“科学的皇后”，也是思维的体操，培养和发展学生的思维是教师的重要任务。在数学课堂中，教师要在新知生长处、思考烦琐处、理解瓶颈处为学生搭好思维的“脚手架”，给予学生思维发展的空间与时间，提升学生的思维。

[关键词]数学思维；形象性；灵活性；深刻性

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0095-01

江苏省特级教师陆丽萍说过：“数学课，思维不能缺席，有益的思考方式和思维习惯应放在数学教学的首位，数学教学是思维活动的教学。”教师应将培养学生的数学思维放在课堂教学的首要位置，坚持以生为本，探索新的教学方式，提升学生的思维能力。下面，我以“全班42人去公园划船，租10只船正好坐满，每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”这道题为例，谈一谈教师应如何巧妙搭建思维的“脚手架”，以提升学生思维的形象性、灵活性和深刻性。

一、在新知生长处搭“脚手架”，提升思维形象性

数学知识有很强的连贯性。教师应围绕新知的生长点设计问题，唤醒学生已有的知识基础和生活经验，为学生的思维寻找有效的“落点”，将抽象的数学概念转化成直观、形象的模型，让学生对所学知识产生深刻的记忆。

对于我所出示的题目，学生难以快速找出解题的方法。对此，我并没有直接为学生引入列举法，而是为学生设计了这些问题：一共租了多少只船？一只大船可以坐几人？如果一只小船都没有租，可以坐多少人？是否可以通过画图来表示呢？

显然，学生先画出10只大船，再划掉多余的8人。通过对照所画的图形，学生发现，大船有6只，小船有4只。受这种思路的启发，也有学生先画出10只小船，然后给其中的6只船各补2人，一共要补12人，所以大船有6只，小船有4只。

上述环节中，我通过设问，为学生搭建画图的“脚手架”，唤醒了学生的思维认知，最后通过观察所画的图形得出了结论，在无形中提升了学生思维的形象性。

二、在思考烦琐处搭“脚手架”，提升思维灵活性

数学知识的逻辑性很强，因而学生要有良好的抽象思维能力才能掌握数学知识。而学生的认知能力不足，常常不能抓住题目的要领，解题方法时而烦琐，时而过于简单。对此，教师应直击学生的思维，为学生搭建“脚手架”，引导学生优化解题的过程，从而提高学生的思维能力，实现教学效果的最大化。

在课堂的探究阶段，很多学生采用了列举法解题，即从1只小船、9只大船开始列举，或者从1只大船9只小船开始列举。但逐一列举耗时比较长。令人欣喜的是，有的学生將10只船对半分开，从5只大船、5只小船开始，进行跳跃列举，最后再调整数据。此时，我因势利导，搭建“对比展示”的“脚手架”，让学生体会这两种方法的利与弊，他们切实感受到第一种列举法较烦琐，而后一种列举法更简洁。

上述环节中，我搭建了“对比展示”的“脚手架”，切入知识重点，让学生在比较中深化理解，感受到居中列举策略的优势和价值，从而提升了学生思维的灵活性。

三、在理解瓶颈处搭“脚手架”，提升思维深刻性

为了完成知识体系的构建，学生要将感性思维提升到理性思维，在此过程中，他们难免会遭遇瓶颈。因此，在课堂教学的过程中，教师应关注学生所遇到的困难，教会学生用数学的眼光看待和分析实际问题，最终提升学生思维的严谨性和深刻性。

上述应用题的教学难点是假设法的算理，为了突破该难点，我在课上播放了课件：有42人等待过河，渡口有10只小船，除船工外，每只小船只能坐3人，10只小船很快坐满了人，然而岸上还有12人未能上船。课件播放结束后，我问学生：“例题中的10只船可以坐42人，而微课中的小船却能坐30人，这是什么原因呢？”学生回答：“微课中将大船都换成了坐3人的小船。”我追问：“换了几只？”学生异口同声地说：“12÷2=6（只）”我接着追问：“12表示什么？2表示什么？6表示什么？”学生回答：“12表示将大船换成小船后少坐的12人，2表示1只大船比1只小船多坐的人数，6表示大船换成小船的只数。”

上述环节中，我运用微课为学生搭建了思维的“脚手架”，使学生正确地理解了假设法的算理，培养了学生透过现象看本质的能力，让学生学得有效、学得有益。

总之，学生应用自己独特的思维方式走向深度学习，而教师应创造性地使用教材，为学生搭好思维“脚手架”，激活学生的思维，让数学课堂彰显生命的活力。

（责编 黄 露）