贺科宁，朱维杰，徐 蕾

（武警工程大学 信息工程学院，西安 710086）

永磁同步电机PMSM以其效率高、占地少、重量小、结构多样等优点，在混合动力汽车、工业机器人、航空航天、压缩机等领域都有非常广泛的应用。随着PMSM电机本体性能的大幅提高，工业领域对电机的控制策略的要求越来越高，促使系统向智能化发展。新颖非线性控制策略有自抗扰控制、混合滑模控制、预测控制等[1]。

PMSM在其低速运行时的转矩脉动以及负载扰动造成转速脉动大、噪声高、效率低的问题，影响了控制系统的能源消耗和速度控制精度，严重的甚至会导致设备无法正常工作运转。压缩机的1个机械周期分为吸气、压缩、排气等3种状态，压缩机工作时负载周期性变化着，因此转矩脉动对变频压缩机的工作性能有较大的影响。如何使转矩脉动最小化，提高转矩输出平滑度，成为了学者们关注的热点课题。

在此，首先建立压缩机用PMSM的运动方程，基于抗负载扰动的原理，着重对输出转矩进行处理；将基于全维观测器改进的降阶观测器，应用于矢量控制系统中，对负载转矩运动变化进行观察；将转速环由通常的PI结构改为滑模变结构对交轴电流进行调节，并将由降阶观测器获得实时运动转矩和转速误差观察传输至滑模转速控制器，完成对系统电流的前馈补偿以平滑输出转矩，以提高速度控制精度。

1 压缩机用PMSM数学模型

为了简化分析，做出如下假设[2]：①忽略铁芯磁阻、涡流以及磁滞损耗；②转子无阻尼绕组；③相绕组中感应电动势波形均为正弦；④永磁体产生的磁场在气隙中均为正弦分布[2]。

对PMSM的控制分为针对电流的滞环控制和电压控制，而电压控制的条件是PWM技术，适用于数字控制。目前压缩机多采用数字控制器，故在此文选用电压控制方式调节转速[3]。PMSM动态数学模型为

式中：id，iq分别为直、交轴定子电流分量；ud，uq分别为直、交轴定子电压分量；Ld，Lq分别为直、交轴电感分量；ωr为机械角速度；θ为转子位置角；φf为转子磁链；R为定子电枢电阻；pn为极对数；J为转动惯量；B为阻尼系数；Te为电磁转矩；TL为压缩机负载转矩。

2 降阶负载转矩观测器设

由式（3）（4）可知，电机利用驱动轴——q轴向负载提供电磁转矩，实现对电磁转矩的控制即可实现对负载的有效动态控制[4]。

当对负载转矩进行周期性采样分析时，假设时间间隔很短、频率很高，则认为负载转矩TL在1个采样周期内近似为一个恒值，即

选取 ωr，TL作为观测状态变量；y=ωr作为输出状态变量。 将式（4）—式（6）改写为

其中

其中

使用单位矩阵得到观测器的特征方程为

假设期望极点为a和b，由式（10），可得

根据式（4）（8）（10），可得

根据式（12）（13），利用积分结合比例构造出降阶负载转矩观测器，如图1所示。

为使观测器极点控制整个响应过程，根据文献[6]，结合经验法则，理想极点可选取a=b=-4962，代入式（11）求得各参数值。

图1 降阶负载转矩观测器简图Fig.1 Simplified view of the reduced load torque observer

3 滑模转速控制器

PMSM矢量控制实际是控制定转子电流，在速度伺服系统，各环性能的优化是提高整个PMSM系统性能的前提，而外环性能又依附于内环，因此电流环的动态响应能力是系统构成的根本。

压缩机系统存在非线性、参数改变和负载扰动等问题。因此，采用基于滑模变结构与矢量控制结合的方法，用于速度调节器设计，可合理缩短系统响应时间，增强系统鲁棒性[7]。

建立PMSM系统状态方程为

式中：ωr*为额定转速；ωr为实际转速。考虑压缩机转速受限，选取滑模面为

式中：c为积分系数，c＞0。求关于时间的滑模面的导数，可得

我国学者高为炳院士提出了趋近到达概念，与其他方法相比，趋近律方法更好地描述了趋近运动过程，且更易于实现控制[8]。基于通常使用的指数趋近律作进一步细化，提高系统的动态品质：

其中

式中：‖x‖1为状态变量的1阶范数；d为任意系数，d＞0。将自适应指数趋近引入范数概念，可以有效缩短趋近滑模面的时间。式（18）代入式（16），可得

4 PMSM矢量控制系统设计

文中设计基于降阶观测器和滑模结构速度环的PMSM矢量控制系统，将观察值作为输入量进行前馈补偿来增强系统的抗扰动和动态响应性能。其结构如图2所示。

图2 PMSM系统结构Fig.2 PMSM system structure

在降阶观测器以机械角速度和运动转矩作为跟踪对象，观测负载转矩的实时变化。转矩观测值前馈至改进的转速控制器，缩小了速度环输出值的脉动范围，并且利用滑模变结构减小了稳态误差；与转速误差一起作用，对系统电流进行前馈补偿，合理减小了系统输出转矩的脉动。

5 仿真验证

为验证所改进的利用负载转矩观测器，实现前馈补偿的PMSM矢量控制系统，关于抑制转矩脉动的性能，进行了Matlab/Simulink试验研究，并与无反馈补偿的PI控制系统做对比。所用参数见表1。

为了验证所设计的控制算法对压缩机用PMSM系统的动态性能，加入1次负载突变，模拟压缩机的1个工作周期。

分别在有、无前馈补偿的系统中，电机系统的输出转速波形如图3所示。电机在0.2 s时，负载由2 N·m瞬间突增至6 N·m时的转速响应波形的放大效果如图4所示。由图可见，在压缩机的1个工作周期内，降阶负载转矩观测器能够准确地跟踪实际转速，且带有前馈补偿的控制系统能够输出更平滑的转速，在压缩机系统中将具有更好的工作性能；传统算法在负载变化后短时间内并未完全恢复，在文中所给的测试时间内，转速的最终稳定值低于理想值。

表1 PMSM主要参数Tab.1 PMSM main parameters

图3 输出转速波形Fig.3 Output speed waveform

图4 负载扰动的转速响应波形Fig.4 Speed response waveform of load disturbance

所改进的算法与传统算法的输出转矩对比波形如图5所示。由图可见，在压缩机平稳运行时，2种算法的输出转矩均围绕给定转矩值上下波动，但是基于改进算法运行的系统输出转矩脉动幅度明显更小，因而有更平滑的输出转矩。由此可以证明本文算法能更好地抑制转矩脉动。

图5 转矩输出波形Fig.5 Torque output waveform

6 结语

结合PMSM矢量控制、滑模转速控制器和降阶转矩观测器共同作用，用改进了趋近律的滑模速度环替代传统的PI速度环；利用转速误差和运动转矩对电流进行前馈补偿；在稳定运行和突加负载的情况下进行了仿真分析。结果验证了该方法可以使压缩机用PMSM输出转速控制精度更高，实现对转矩变化进行持续跟踪观测，提高了电机的抗负载扰动性能，对控制对象的参数变化有鲁棒性，抑制了输出转矩的周期性脉动，也保证了负载变化情况下电机输出速度的平稳，可扩大设备的应用场合。