张宏钊，刘顺桂，姜 勇 ，王天龙，景凤仁

（1.深圳供电局有限公司，深圳 518001；2.中国科学院沈阳自动化研究所 机器人学国家重点实验室，沈阳110016）

移动机械臂结合了移动机器人与机械臂两者的优点，极大地增强了系统的灵活性和工作空间，可以在复杂环境中进行搬运、装配和夹取等操作。与此同时移动机械臂系统也带来了一系列的问题和挑战，其中就包括机械臂和移动平台的耦合性引起的系统路径规划问题。针对此问题，国内外学者进行了大量的研究工作：文献[1]提出基于人工势场法的移动机械臂路径规划，此方法虽然能够生成一条路径有效地避开障碍物，但是却未曾考虑到机械臂陷入局部最优点而无法到达全局最优点。文献[2]提出一种基于A*算法全局避障规划方法，根据机械臂和障碍物的相对位姿关系得到碰撞条件，求解出自由工作空间，进而使用A*算法在自由空间中规划一条无碰撞的路径。但A*算法却无法解决移动机械臂耦合的问题。文献[3]针对移动机械臂的运动规划问题，提出一种基于运动解耦的规划策略。移动机械臂系统视为移动平台和机械臂两个不同的子系统分别来进行控制，同时采用基于表征空间的A*搜索策略，既解决了系统耦合问题，又实现了全局最优点。但是却在某种程度上忽略机械臂的性能对路径规划的影响。

本文针对移动机械臂在复杂室外环境中作业的一系列任务需求，提出基于可操作度性能指标的移动机械臂路径规划方法，分别建立了机械臂和移动平台两个子系统的运动学方程，进而求取机械臂的雅可比矩阵，分析机械臂在其工作空间内的可操作度性能指标，然后依据指标值并同时考虑机械臂与移动平台之间的干涉，得到机械臂的灵活工作空间。最后得到移动机械臂路径规划方法。

1 系统运动学模型

1.1 移动机械臂运动学模型

移动机械臂系统由一个六自由度机械臂和一个四轮独驱的移动平台组成，系统模型如图1所示。

图1 移动机械臂系统模型Fig.1 System model of mobile manipulator

分别建立机械臂和移动平台的运动学模型。图2为机械臂的坐标系，依据各关节坐标系的位姿关系，利用经典的D-H参数法得到关节和连杆的D-H参数，并将其依次代入齐次变换矩阵通式：

式中：ai为杆长，m；θi为关节角度；αi-1为扭转角，°；di为偏置，m。

图2 机械臂关节坐标系Fig.2 Joint coordinate system of manipulator

可以得到各关节的齐次变换矩阵，根据串联机器人的特点，将各关节的齐次变换方程按顺序依次相乘，可以得到机械臂的正向运动学方程如式（2）所示：

式中：n为法向矢量；o为方位矢量；a为接近矢量；p为位置矢量。

由移动平台的尺寸等相关设计参数可以得到其质心 Op的位置坐标为（xp，yp，zp），相对于世界坐标系的平移变换为

式中：zp为Lh+r；Lh为移动平台的高度。

移动平台是绕世界坐标系的z轴旋转的，故其相对于世界坐标系的旋转变换矩阵为

结合以上平移变换和旋转变换，移动平台质心，即机械臂基坐标原点相对于世界坐标系的齐次变换矩阵为

（2）“构成境域”。在绘画现象中，对象是人的意识所面对的对象，而人的意识，是一具有时间性的，不断生成、不断流变的意识流。事物对象就是在此不断生成，不断流变的方式中被意识着的，于是，同一对象在意识流之中就成为“无限多的意象群”的结合物。例如贾克梅蒂为美国作家詹姆斯·洛德画肖像时，为了要抓住自己的心理过程，力图接近绘画的真实本质，贾科梅蒂在写生过程前后总共画了十八次，线条反复涂抹的方法，刻画了表现对象在“不断流变，不断生成”的过程中的纯视觉体验，以期用这种纯视觉的不断追问，来感知事物存在的本质状态和画家本人的自然心相。

式（5）即为移动平台质和机械臂基坐标原点相对于世界坐标系的齐次变换矩阵。在已经得到移动平台相对于世界坐标系的齐次变换的基础上，只要求得机械臂相对于移动平台的齐次变换就可以得到移动机械臂的运动学模型。

建立移动机械臂运动学模型的目的是为了得到末端工具坐标系的位姿与移动平台基坐标系之间关系。如下式：

1.2 机械臂雅可比矩阵

雅可比矩阵表示机械臂关节空间速度到笛卡尔空间速度的映射关系。利用雅可比矩阵，可以建立笛卡尔空间机械臂末端执行器的速度与各关节速度间的关系，以及末端执行器与外界接触力对应各关节力之间的联系[4]。雅可比矩阵还用于描述机械臂的某些性能指标，在运动学层面，如可操作度性能指标、速度和加速度性能指标等；在动力学层面，雅可比矩阵可以用于求解力性能指标[5]等。因此，无论是运动学还是动力学，雅可比矩阵都占据重要的地位。

求解雅可比矩阵通式为

线速度采用时间求导法，角速度采用构造法，综合求解机械臂的雅可比矩阵。速度的雅克比矩阵可以用一个速度列向量来表示：

式中：vx，vy，vz为 x，y，z轴上的线速度；ωx，ωy，ωz为 x，y，z轴上的角速度。

将速度雅克比分解两个部分矢量，线速度矢量和角速度量。机械臂速度雅克比矩阵为

可得

通过雅可比矩阵可以求解机械臂在其工作空间内的可操作度性能指标，进而来判断其灵活性。

2 机械臂工作空间分析

根据雅可比矩阵求解可操作度性能指标，由于可操作性能是机械臂固有属性，所以机械臂的可操作度性能指标在一定程度上影响机械臂的工作性能，限制了机械臂的灵活工作空间，所以基于机械臂可操作度提出了移动机械臂分层轨迹规划[6]。

机械臂的性能评价主要有速度性能指标、加速度性能指标、可操作度性能指标、工作空间性能指标和力性能指标等。其中衡量一个机器人在工作空间的整体灵活性的性能指标是可操作度。

可操作度的物理意义是各个方向上运动能力的综合度量，Yoshikawa将雅可比与其转置之积的行列式定义为可操作度的度量指标，即：

式中：J（q）为雅可比矩阵。

显然，利用操作度指标可以直接判别机器人的奇异位形。可操作度指标w在［0，1］之间，当w=0时，机器人处于奇异位形，此时机器人的可操作度为0。由此可知，可操作度值越大，该位形越远离奇异状态。

根据机械臂可操作度指标w的取值范围不同，将机械臂的工作空间进一步细化。在前文中已经求解出机械臂的理论工作空间，这里不再赘述，根据机械臂可操作度求解灵活工作空间流程如图3如下。

图3 机械臂可操作度求解灵活工作空间流程Fig.3 Manipulator operability to solve flexible workspace flow chart

首先，根据机械臂的正向运动学方程，确定机械臂末端位姿的矢量表达式；然后，在关节约束范围内，随机生成一组关节变量；最后，将生成的关节变量代入正向运动学表达式，生成工作空间三维点云图。利用随机函数产生关节变量：

将产生的一组关节变量值代入下式中：

式中：θmaxi为关节变量上限，i=1，2，…，6；θmini为关节变量下限，i=1，2，…，6。

传统方法求解得到的是理论上的工作空间，并不能反映出机械臂实际工作的真实情况。由于机械臂是安装在移动平台上的，这就导致了机械臂在运动过程中与移动平台发生干涉的可能，同时也在一定程度上限制了机械臂的实际工作空间。又因为机械臂本身在某些位置也存在奇异位形，又在一定程度上制约了机械臂的灵活性。为使机械臂能在其实际工作空间范围内高效地完成任务，这里引入机械臂的可操作度性能指标概念。

考虑到机械臂本身的结构特点及与移动平台发生干涉的可能性，机械臂的实际工作空间并非是理论工作空间。在实际工作空间中机械臂的可操作度性能是有差异的，在大部分区域机械臂都具有良好的可操作性能；在一些区域机械臂的可操作性一般，可以勉强完成作业任务；在另外一些区域机械臂的操作度极差甚至几乎处于奇异位形，是在任务规划或控制中绝对要避免的。为使机械臂在执行作业任务时具有良好的可操作性能，提出了基于可操作度性能指标的规划策略。

3 路径规划方法

将基于可操作度性能指标划分的工作空间分别投影到XZ平面和YZ平面，可以得到机械臂的灵活工作空间[7]、欠灵活工作空间及奇异工作空间在机械臂实际工作空间内的分层分布情况。

对于点到点的工作任务来说，由于移动机械臂具有移动性能，所以一般情况下可以保证移机械臂末端执行器的初始位置在灵活工作空间内，故移动机械臂的初始位置和目标位置的状态只有4种情况：①初始点和目标点在同一层工作空间且都在灵活工作空间内；②初始点和目标点不在同一层工作空间，初始点在灵活工作空间内，而目标点在欠灵活工作空间内；③初始点和目标点不在同一操作空间，且初始点在灵活工作空间而目标点则在欠灵活工作空间之中；④初始点和目标点不在同一操作空间中，且初始点在灵活工作空间而目标点不在操作空间之中，如图4所示。

图4 移动机械臂操作空间起始点和目标点分布情况Fig.4 Mobile manipulator workspace starting point and target point distribution

根据图4可知，当起始点和目标点在灵活工作空间内时，机械臂执行任务时其操作性能最好，而此时移动平台是不需要调整位姿就可以满足作业任务需求；但是当目标点位于操作性能较差甚至是工作空间之外时，就需要通过协调移动平台和机械臂来进一步满足任务需求，这也就是移动平台和机械臂之间协调的必要性。

综上所述，基于可操作度性能指标的移动机械臂规划策略为首先保证起始点相对于机械臂基座的笛卡尔空间距离小于灵活工作空间半径r1；然后判断目标点相对机械臂基座的距离，若小于r1，则直接对机械臂进行规划，这属于机械臂层面的轨迹规划；否则，先规划移动平台的轨迹，当移动平台运动到使机械臂基座到目标点的距离小于r1时，再进行机械臂的轨迹规划，这属于移动平台层面的轨迹规划。这种规划策略的突出优势在于消除了机械臂与移动平台之间的相互耦合影响，同时利用了其冗余性。

4 仿真与实验

4.1 仿真

为了验证基于可操作度性能指标的移动机械臂轨迹规划策略，设计如下仿真环境，如图5所示。针对起始点和目标点在机械臂灵活工作空间的几种分布情况，选择最具有代表性的任务，对移动机械臂轨迹规划策略进行验证。

图5 移动机械臂轨迹规划策略仿真验证Fig.5 Simulation of mobile robotic trajectory planning strategy

根据仿真结果分析，设置的目标点并不在UR10机械臂的工作空间范围内，所以首先对移动平台进行轨迹规划，规划的目标是使目标点在机械臂的灵活工作空间中；然后，规划机械臂层面的轨迹，机械臂从当前位置运动到目标位置。由此仿真结果可以证实基于可操作度的移动机械臂轨迹规划策略有效可行。

4.2 实验

利用变电站巡检机器人系统平台对规划策略进行实验验证。如图6所示，移动机械臂的初始位置在A点，目标位置在G点，显然不能由机械臂直接规划来完成，所以先进行移动平台层面的轨迹规划，运动到B点后，测得G点已经位于机械臂的灵活工作空间，机械臂直接运行到目标点G。由实验结果可证实移动机械臂轨迹规划策略是可行的。

图6 移动机械臂轨迹规划策略实验验证Fig.6 Experimental planning of mobile manipulator trajectory planning

5 结语

本文针对移动机械臂在复杂室外环境中的作业需求，提出并实现基于可操作度的移动机械臂路径规划方法。将非线性耦合的移动机械臂系统分解成两个子系统，并分别建立其运动学模型，进而基于机械臂的雅可比矩阵求解机械臂的可操作度性能指标，得到机械臂在干涉条件下的灵活工作空间。根据机械臂在灵活工作空间的分布特点得到路径规划方法，最后通过仿真和实验均证明了移动机械臂路径规划方法的有效行和可靠性。