张莉洁，朱德荣，舒云星，马福贵

1 引言

磁流变液（Magneto-rheological fluid，MRF）是一种由非导磁性液体和均匀分散于其中的高磁导率、低磁滞性的微小软磁性颗粒组成的悬浮液。在磁场的作用下，磁流变液可以在毫秒级的时间内快速、可逆地由流动性良好的牛顿流体转变为具有屈服强度、低流动性的Bingham塑性固体。

磁流变离合器是一种液体传动式离合器，它以智能材料磁流变液为工作介质，利用磁流变液在磁场作用下能产生类似固体的屈服强度的特性来实现主从动轮之间转矩的传递。通过改变磁场大小来改变磁流变液的屈服极限，可实现机械系统传递扭矩可控和无级调速；磁流变离合器结构简单，响应快、冲击磨损小、噪声低，能实现软起动、过载保护和安全防护，克服了传统离合器的弊端，是新型机电传动控制器件。其在无级调速及机器人关节柔顺控制方面的应用已得到国内外研究学者广泛关注[1-5]。

磁流变离合器性能指标如输出力矩范围、可调系数等与离合器结构设计有关，合理确定结构参数，保证离合器结构紧凑并满足性能要求，是其得以工程应用的关键。基于磁流变液本构模型及离合器剪切工作模式建立输出转矩力学模型；分析关键尺寸对离合器性能指标的影响及其相关程度，为结构设计中关键尺寸的合理选取提供依据，进而提出满足工程要求的工程结构设计方法；最后通过自行设计的实验台架对所设计磁流变离合器进行动态特性试验，验证离合器性能及设计合理性。

2 磁流变离合器输出力矩建模

为实现磁流变离合器输出力矩的准确实时控制，对其进行数学建模具有重要意义。盘式离合器在剪切模式下工作，依靠两平行盘流液间隙内磁流变液产生剪切应力，进而输出传动力矩。考虑滑差转速对磁流变离合器的流动特性影响，基于磁流变液宾汉本构特性，采用平行平板恒流模型对磁流变离合器进行建模[5]。

2.1 磁流变离合器工作原理

由宾汉模型描述的在特定磁场下磁流变液本构关系表达了磁流变液产生的剪切应力，如下式：

式中：Τ—磁流变液的剪切应力；B—外加磁感应强度；τy—极限屈服应力；γ˙=dux/dy—剪切应变速率；η—零场黏度。

宾汉模型描述了磁流变液剪切应力τ与剪切应变速率的关系，其与一般牛顿流体比较，如图1所示。

图1 流体模型比较Fig.1 Comparison of Fluid Model

其中极限屈服强度τy由施加于磁流变液的磁场大小所决定。某公司磁流变液的极限屈服应力τy和磁场强度H关系曲线，如图2所示。

图2 磁流变液屈服应力τy与磁场强度H关系曲线Fig.2 Curve of Yield Stress τyof Magnetoreological Fluid with Magnetic Field Intensity H

2.2 输出力矩建模

图3 盘式磁流变离合器原理图Fig.3 Schematic Diagram of Disk Type Magnetorheological Clutch

根据无限大平行平板间的流动模型，取距离圆心R处一微小圆环面积 dA，dA=2πrdr，产生的剪切力为 dF，dF=τdA，τ为磁流变液剪切应力，则该微元环传递力矩为：

设离合器工作面积为从R1到R2的圆环，则传递转矩为：

根据宾汉流体模型：

假设上平板磁流变液流速与上平板运动速度相同，且沿平板宽度呈线性梯度分布，则流液间隙内任一点的剪切应变速率为：

可知输出力矩T分为两部分，一部分与滑差转速Δω（输入盘与输出盘转速差）有关，称为粘性力矩Tη：

另一部分受磁场控制，称为库伦力矩Tτ，Tτ为磁流变离合器输出力矩的可控部分：

对于本研究两组患者的手术情况进行分析比较,观察组患者的手术时间,术中出血量和患者的住院时间分别为(108.4±44.1)min,(124.5±13.5)ml,(10.5±1.4)d,对照组患者的分别为(148.7±62.5)min,(210.5±35.6)ml,(14.8±2.6)d,两组之间比较差异明显,P<0.05,具有统计学意义。

定义可控力矩与不可控力矩的比值为可调系数λ：

可调系数表现了离合器输出转矩的可调性，是表征离合器机械性能的重要特性参数，决定了离合器输出转矩的可控性。分析式（10），工作盘间隙h越大、磁流变液屈服强度τy越高，可调系数λ越大；滑差转速Δω和盘片内径R1越大，可调系数越小。

然而，当工作盘间隙h过大，则意味着所需提供的磁感应强度越大，为磁路设计造成困难，可能使τy下降，间接导致可调系数减小。由以上分析，决定离合器性能的重要结构设计参数有三个：工作流液间隙h、盘片内外半径R1和R2。为满足在一定滑差转速下可调系数及输出力矩范围的要求，分析上述参数对性能的影响。

3 结构参数对离合器性能的影响

3.1 对输出力矩大小的影响

根据上述输出转矩模型，分析结构参数对其性能影响。设定外盘片R2=50mm，间隙h=1mm时，输出转矩随内盘片R1的变化关系，如图4所示。由图4可看出，输出转矩的两部分中，可控库伦力矩Tτ较大，而粘性力矩Tη较小，总阻力大小随R1增大而减小。R1在25mm内时输出转矩T下降较少。

设定R1=20mm，间隙h=1mm时，输出转矩随外盘片R2的变化关系，如图5所示。看到R2的大小对输出转矩T具有决定性的作用，即流液工作面积增大使力矩上升。对于h值，其作为数值较小的粘性力矩组成部分，其变化对总输出转矩T影响不大。

图4 盘面内径R1对T的影响Fig.4 Influence of Inner Diameter of Disc R1on Output Torque T

图5 盘面外径R2对扭矩T的影响Fig.5 Influence of Outer Diameter of Disc R2on Output Torque T

3.2 对可调系数的影响

将滑差转速Δω设定为1500r/min，设定R2=50mm，h=1mm时，盘片内径R1与可调系数λ的关系，如图6所示。λ随R1增大而减小。在小于25mm内时，可调系数λ可保持在（9～8），变化不大。

图6 盘面内径R1对可调系数λ的影响Fig.6 Influence of Inner Diameter of Disc R1 on Adjustable Coefficient λ

由上述分析，设定内外盘片较为合理值R2=50mm，R1=20mm时，可调系数λ随工作间隙h的变化，如图7所示。可看到h对λ影响较大，h在（0～2）mm，可调系数由（0～9）变化。由式（7），h值影响粘性力大小而与可调库伦力矩无关，其值对可调系数起决定性作用。因此，设计时可根据λ来确定h。综上分析结论为，R2作为工作面积的衡量，主要决定了离合器总输出力矩的大小；流液间隙h只与不可控粘性力矩有关，决定了离合器可调系数λ，适当增大h值，可增大输出力矩的可调系数λ。然而h值的增大受到磁路设计的制约，过大的流液工作间隙产生大的磁阻，耗费磁场能量，若磁路设计不能满足剪切屈服强度τy，反而使可控力矩下降，因此设计时应兼顾二者。而R1在（0～25）mm内取值较为合适，能保证性能较好[6]。

图7 流液间隙h对可调系数λ的影响Fig.7 Influence of Fluid Gap h on Adjustable Coefficient λ

4 离合器结构设计及实验

4.1 结构设计

考虑到离合器需实现调速，因此，要求可调系数较大，设计最大扭矩达到7Nm，滑差转速n=1000r/min时，λ＞7。

由图4和图6可知，R1在（0～25）mm内选取，考虑到流液工作面内磁通面积过大将使磁场强度分布不集中，τy达不到最大屈服极限，从而降低输出转矩以及可调系数，因此初步设定R1=20mm。

（1）由于间隙值h未定，且粘性力矩Tη占总力矩的比例较小，可由 Tτ初步估算 R2。由式（9）可算 R2，其中 Tτ=7Nm，流液剪切

得R2=44.8mm，实取45mm。

（2）根据可调系数λ确定间隙值h，设定滑差转速为Δω=1500r/min，取 η=1Pa·s，λ=10，由式（8）：

结果：R1=25mm，R2=45mm，h=1mm。综上所述，可确定离合器尺寸，如表1所示。其结构，如图8所示。

表1 磁流变离合器结构尺寸Tab.1 The Structure Size of MR Clutch

图8 离合器结构图Fig.8 The Structure of MR Clutch

4.2 实验验证

在自行设计的实验台架上对所设计磁流变离合器进行特性实验。采用直流电机驱动，负载端固定不动，测试磁流变离合器在滑差转速1000r/min的输出转矩，施加（0～2）A电流，间隔0.25A，测定输出转矩，实验结果，如图9所示。由图9可知，离合器在最大电流2A时，最大输出转矩T=6.9Nm，零场粘性转矩Tη=0.65Nm。

图9 滑差转速1000r/min时输出转矩测试结果Fig.9 Test Result of Output Torque at Slip Differential Speed of 1000r/min

5 结论

（1）由磁流变液宾汉本构特性和平行平板恒流模型建立的离合器输出转矩模型可分为粘性力矩部分和库伦可控力矩部分，该模型体现了磁流变离合器可控力矩受磁场大小控制的特性。

（2）盘片外径R2作为工作面积的衡量，决定了离合器总输出力矩的大小；流液间隙值h决定了离合器可调系数，增大h值λ增大，但同时将增大磁阻和磁动势，设计时应兼顾二者。

（3）通过离合器特性试验得到，所设计离合器在滑差转速为1000r/min时，最大转矩6.9N，满足设计性能。