宋旺

（中南林业科技大学，长沙410004）

1 引言

葡萄深受人们喜爱，葡萄在全世界各地均有种植，然而葡萄病害也威胁着葡萄产业的发展，因此，对葡萄病害进行预测显得尤为重要。秦华[1]，包峰，王娟，任振辉[2]分别用自适应神经网络和BP神经网络对葡萄病害进行了预测，得出了神经网络模型可以用于葡萄病害的预测。胡一帆(2016年)[3]等基于支持向量机（SVM）方法，利用南京市的气象数据建立了南京市天空云量的预报模型。本文考虑温度、湿度、降水量与葡萄病害发生率的回归拟合预测。

2 相关理论基础

2.1 支持向量机的分类算法

根据Vapnik[4]所提出的支持向量机，能用于线性和非线性的分类问题。

对于线性回归问题，令线性可分的样本集为（xi，yi），i=1，2，…，n，x∈Rn，y∈{+1，-1}此时，n 维空间线性判别函数一般表达式为：g（x）=wx+b,在这个空间中有一个最优分类面能将两类分类点区分，分类面的方程为：

应满足的约束条件为

对判别函数 g（x）=w·x+b，对所有的样本都有|g（x）|≥1 因此，样本到最佳分类面的最小距离为：|g（x）|/||w||=1/||w||,上述问题变成：

这是一个凸二次规划问题，引入lagrange函数：

上述ai（i=1，2，…n）是拉格朗日乘子，分别对w和b求偏导得：

非线性问题此时也转化为对偶问题：

在maxw（a）下，得出ai的解，值不为0所对应的样本点就是支持向量。最优分类函数表示为：

另一方面，看待非线性问题时，需要应用一个非线性映射函数把原样本空间映射到一个高维空间，有必要引入松弛变量ξi，这个因子应当加到拉格朗日的式子中，在求||w||最小值的计算当中增加惩罚。

此时分类面的约束变成了

2.2 支持向量机的回归算法

回归型支持向量机常用ε—不灵敏误差函数（ε≥0），寻求最优回归超平面的问题转化为求解如下一个二次凸规划问题：

式中 ξi，为松弛变量，分别表示在误差为ε约束下的训练误差的上限和下限，C为惩罚常数。

最优超平面线性回归方程为：

式中 ai，表示拉格朗日乘子，b为偏置量，由约束条件而来，k（x·x）i表示支持向量机的核函数，xi表示作为支持向量的样本向量，x表示待预测因子向量。大量研究表明选择高斯核函数会比选择其他核函数效果好。

3 支持向量机葡萄病害预测模型

本文将平均温度、降水量、相对湿度作为输入向量，葡萄病害发生率作为输出量。取2012年到2014年各年的6月19至9月18日每隔一周的数据，前27周作为训练样本，选取后11周的葡萄病害发生率作为测试样本。

关于本文历史气象数据以及相关葡萄病害发生率数据来源于庞建[5]的硕士论文。所用的工具是MATLAB软件与工具包。本文利用交叉寻优找到最优参数c=1.4142，g=0.17678。实验回归拟合结果和预测结果分别如图1和2所示。

得到的最佳参数进行训练，再与原始数据进行回归预测，得到误差仅为0.021，而相关性为71.35%，而多元回归拟合程度为0.67。从图中3.3可以得出，利用支持向量机对葡萄霜霉病病害发生率进行回归分析，误差仅为0.021。回归预测点的变化趋势基本与原始数据保持一致。

图1 原始数据与预测数据

图2 原始数据与测试数据

4 结论

本文利用葡萄霜霉病病害发生率数据资料基于SVM理论建立SVM病害发生率预测模型对病害发生率进行短期预测，预测结果比多元线性回归理想。同时，也进一步为葡萄病害发生率的预测提供了一种新方法。