刘杨

摘要：基于仿射运动恢复结构核（aSFM）的非刚体运动恢复结构（NRSFM）算法（NRSFM-aSFM）是一种比较新颖和稳定的针对运动形变物体的三维重构算法。但是，该算法的重构误差会受到形状基的数目，也就是秩参数的较大影响。因此，有必要找到一种有效的秩参数选取方法。本文中，我们提出了一种基于特征值分解的秩参数选取方法，该方法可以针对NRSFM-aSFM算法自动的选取最优或接近最优的秩参数，在一些广泛使用的数据中的实验结果表明了该方法的有效性及易用性。

关键词：非刚体运动恢复结构（NRSFM）；秩参数选取；特征值分解

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章編号：1009-3044（2018）19-0259-02

1 背景介绍

非刚体运动恢复结构（NRSFM）技术是一种由图像序列的二维特征点估计物体三维形状和摄像机运动的方法[1][2]。通过估计物体的三维信息可以有效地增强图像处理系统的性能，例如人脸的三维信息可以极大地提高人脸识别算法的准确率[3]。然而，运动物体通常会经历形状和姿态变化[1]。由于欠约束和缺少物体三位形状的先验信息，解决NRSFM问题是计算机视觉领域一个非常困难的任务[4]。

为了使NRSFM问题更易处理，通常会做一些假设，例如为了减少三维形状的变化和未知量的数目，物体三维形状通常会被假设随着时间平滑改变[5][6]。然而当无法确保数据的时间顺序时，物体形状变化的时序平滑性就无从谈起。此外，时间平滑约束也无法处理物体突然变形的情况。

为了解决这个问题，NRSFM-aSFM算法提出空间平滑约束取代时间约束。该算法的优点是可以处理非时序和突然形变的数据。但是NRSFM-aSFM算法的重构精度一般会随着秩参数K（形状基的数目）的变化而波动。因此，本文设计一种有效的方法来自动的选取最优或者接近最优重构结果的秩参数K。

本文提出了一种基于特征值分解的秩参数选取方法。在该方法中，秩参数由通过QR分解获得的特征值的累加之和进行估计。通过该算法可以直接由2D图像数据推导出最优或接近最优的秩参数K。在一些使用广泛的数据中的实验结果显示了该算法在秩参数选取中的易用性和有效性。

本文余下由三个部分组成。第二节详细介绍了该算法。第三节给出了相关的是实验结果。最终，在第四节给出结论。

3 实验

3.1 实验数据和设置

我们通过7个非刚体运动数据验证本文的方法。这7个图像序列分别为：walking， face1， stretch， dance， face2， jaws， yoga。这7个数据具体的帧数和特征点的数目如下所示：

本文采用不同的K值分别对表1的7个数据做实验来验证本文提出方法的有效性。一般来说NRSFM算法中低秩已经能够充分的表示物体的形状变化，对于NRSFM-aSFM算法，低秩约束也是一个重要的假设条件。因此，此处我们将K值的范围限制在[1，10]。

表2列出了最优的K值、本文的方法选取的K值以及对应的三维重构误差，对于walking和stretch，最优的K值与使用我们的算法选择的K值相同。从中可以看出本文提出的算法选取的K值非常接近最优值，部分数据中就是最优的K值。这就说明了本文提出的算法可以有效地选择最优或者接近最优的K值。

4 结论

本文针对NRSFM-aSFM算法提出了一种基于特征值分解的秩参数选取方法。该方法可以较好地获取最优或接近最优的秩参数K。实验结果显示了本文秩参数选取方法的有效性及易用性。

参考文献：

[1] P.F.U. Gotardo， A.M. Martinez， Kernel non-rigid structure from motion， In： IEEE International Conference on Computer Vision，2011：802-809.

[2] O.C. Hamsici， P.F.U. Gotardo， A.M. Martnez， Learning spatially-smooth mappings in non-rigid structure from motion， In： Proceedings of the EuropeanConference on Computer Vision，2012：260-273.

[3] Q. Barthélemy， A. Larue， J.I. Mars， Decomposition and dictionary learning for 3D trajectories， Signal Process，2014（98）：423-437.

[4] C. Bregler， A. Hertzmann， H. Biermann， Recovering non-rigid 3D shape from image streams， In： Proceedings of Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，2000，l（2）：690-696.

[5] L. Torresani，A.Hertzmann，C.Bregler，Nonrigid structure from-motion： estimating shape and motion with hierarchical priors，IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell，2008，30（5）：878-892.

[6] I. Akhter，Y.A.Sheikh，S.Khan，T. Kanade， Trajectory space： a dual representation for nonrigid structure from motion， IEEE Trans. Pattern Anal. Mach.Intell，2011，7（33）：1442-1456.

[7] I.Akhter，Y.A.Sheikh，S.Khan，T.Kanade，Nonrigid structure from motion in trajectory space， Proc. Neural Inf. Process，2008：41-48.