许 辉 喻 敏 张咏鸥

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

0 引 言

水声实验需要在自由声场的环境下进行，自由场是指在均匀且各向同性的媒质中，边界影响可以忽略不计的声场.通常，通过建造各个壁面上敷设吸声材料的消声水池达到自由声场的环境.国内众多高校和研究机构都建有消声水池，这些都说明声学消声实验水池作为声学实验中的重要实验手段受到广泛的重视[1-2].然而，消声水池并非能够完全吸收声波能量，声音经过壁面反射对测量实验结果产生很大的影响.因此，在消声水池投入使用前，需要对消声水池自由场范围进行校准[3-4]，目前自由场测量方法主要针对规则几何形状的消声水池.奚刚等[5]在消声水池声场详述了相对声压距离法的的基本原理和测量方法，并且设计了测量方案及仪器布置.鲍国良[6]基于北京航空航天大学水声工程实验室已经建造完成的消声水池，利用相对声压距离法进行自由场测量.文献[7]对矩形和圆柱形消声水池制定了测量校准规范.然而随着对复杂环境实验需求的增加，越来越多的水池建设成了非规则形式.

在非规则水池中进行水声实验，由于水池不完全对称，非对称方向上的自由场范围不能等同处理，需通过大量实验依次得到，使得工作量较大.同时，也限制了声场细节信息的获取，所以，需要一种仿真计算方法，能够快速的计算出水池中不同声源位置处的自由声场.直接边界元方法能够有效的分析空间内声场，并且拥有强大的计算能力，本文选取该方法对消声水池中自由场进行仿真计算.同时通过实验方法测量相同工况下的声场，对仿真结果进行了验证.

1 基本理论与计算方法

1.1 自由声场基本理论

脉动球源在空间中的辐射声压为[8]

(1)

式中：A/r的绝对值为声压振幅，即

pr=A/r

(2)

式中：pr为声压振幅.

由此可见，声压振幅随距离成反比关系，若对等式两边分别取对数，可以转化为声压级与距离对数之间的关系，即

Lp=20 lgr+C

(3)

式中：Lp为声压级；C为任意常数.

若以20 lgr和Lp分别作为横坐标和纵坐标，将会得到一条斜率为-1的声压级衰减直线.通过将实测值与理论直线相比较，计算二者的回声干涉量，即可得出自由声场的范围.

消声水池的自由场区域范围的大小与回声干涉量的允许值有关.不同用途、不同测量内容、不同测量精度要求的水池有不同的回声干涉量允许值.根据目前的应用实际，一般测量自由场区域，回声干涉量不超过1 dB，即[9]

Ir=20 lg (pr/pi)≤1

(4)

式中：pr为实测(计算)声压；pi理论声压.

1.2 直接边界元法

·api,ra∈Ωae

(5)

在整个边界元网格Ωa上有

,ra∈Ωa

(6)

在直接边界元中，往往是已经知道了一些节点的声压和振动速度，也有一些节点声压和振动速度不知道，对于不知道声压和振动速度的节点，例如节点b，也就是ra=rb，有

Ab{pi}=jρ0ωBb{vni},b=1,2,…,na

(7)

对于直接边界元网格上的每个节点b(b=1,2,…,na)都有式(7)，这样就可以写成一个矩阵，即

A{pi}=jρ0ωBb{vni}

(8)

对于声场V中不在直接边界元上的任意一点处的声压p(r),可以由直接边界元上的声压{pi}和法向振动速度{Vni}积分得到，即

p(r)={Ci}T{pi}+{Di}T{vni}

(9)

2 非规则消声水池

本文分析的非规则消声水池由水池和吸声构件组成，建立三维直角坐标系见图1.水池的尺寸x×y×z1/z2为8 m×4 m×3.1 m/2.2 m，除去吸声材料占用的空间，消声水池有效使用范围x×y×z1/z2为7.2 m×3.2 m×2.2 m/1.3 m.吸声构件包含消声的吸声圆锥、高频橡胶板和安装用的圆锥挂板、挂钩、浮体及其他安装用材料，覆盖水池六面，用于吸收水中的声波，减少声波在水池的反射，使水池尽可能的满足自由场条件.消声水池工作频段覆盖3～200 kHz，吸声系数99%.

图1 非规则消声水池

3 实验测试及结果分析

3.1 实验测试参数

实验测量声源位置坐标(x,y,z)为(1.6 m,1.55 m,1.6 m)，布置测点的测量路线见图1.共选择4条测量路线.路线1和路线2为x轴方向，路线3为z轴方向，路线4为y轴方向.路线1每隔20 cm布置一个测点，其余路线每隔10 cm布置一个测点.为了得到更精确的范围，数据处理后在自由场边界处每隔5 cm再测量一次.实验采用4个不同的频率来分析频率对水池性能的影响，分别为10，20，80，100 kHz.实验仪器主要包括：B&K 8104型水听器，2692-A-0S4型四通道电荷放大器，2713型功放，泰克AFG 3021B型函数信号发生器，泰克TDS 2014C型示波器.仪器布置见图2，实验中采样频率为信号频率的20倍.

图2 实验仪器布置

3.2 实验测量结果及分析

以10 kHz为例，将得到的实验值与理论值进行对比，观察消声水池中声压偏差情况.取每条测量路线上的前五个测点绘制拟合直线，最大偏差小于0.5 dB，所以测点都在自由声场范围内，结果见图3.以该拟合直线为基准，将所有实测值与理论值对比，计算二者差值，即回声干涉量，见图4.根据自由声场评价指标，见式(4).由图4可知，各测量路线上的自由声场范围，其中，路线1在2.5 m处回声干涉量超过1 dB，路线2在1.2 m处超过1 dB，路线3在1.1 m处超过1 dB，路线4在1.2 m处超过1 dB.

图3 实测值与理论值对比

图4 不同测量路线得到的声压回声干涉量

3.3 不同声源频率影响分析

对不同频率下的声场情况进行分析，研究频率对消声水池中自由声场范围是否有明显影响.以测量路线1为例，以路线1上各测点不同频率测量得到的声压级计算回声干涉量，见图5.由图5可知，10和20 kHz在2.5 m处开始不满足自由场条件，80，100 kHz在2.7 m处不满足自由场条件.表1为不同频率下不同测量路线的自由声场范围.对比可以发现，频率的变化对自由场变化影响不大，在100 kHz内，随着频率的增加自由场范围只是略有增大.

图5 不同频率下的回声干涉量

声源频率/kHz路线1/m路线2/m路线3/m路线4/m102.45 2.45 2.6 2.6 201.1 1.15 1.15 1.2 801.05 1.1 1.15 1.15 1001.1 1.1 1.15 1.15

4 数值计算及结果分析

4.1 计算结果验证

用边界元方法计算消声水池声场时，边界吸声条件通过声阻抗来设定.吸声系数由下式定义为

α(θ)=1-|Cr|2

(10)

(11)

式中：θ为入射角；Cr为反射系数；ρc为特性阻抗.

正入射情况下，令

z=x+iy

(12)

式中：x为声阻抗率实部；y为声阻抗率虚部.

将式(12)带入式(11)，再带入式(10)，可得

(13)

由此可得吸声系数与声阻抗之间的计算关系.

对水池声学网格进行网格无关性验证，分别选取一个波长内约5，7，9个节点进行计算，每个单元长度分别为0.1，0.07，0.055 m，以计算路线1为例，计算结果见图6.其中吸声系数选取为0.9.网格单元尺寸为0.07，0.055 m两种工况计算得到的声压级十分吻合，进一步加密网格后也得到相同的结果，而网格单元长度为0.1 m的模型与另外两种工况产生偏差.当吸声系数更大时，不同节点数量下声压级衰减曲线更为接近,因此，本文选择单元长度为0.07 m进行计算，边界元网格数量为17 660.

仿真计算选取与实验相同的四条监测路线进行，与声压级衰减直线进行对比.在边界元仿真计算中，没有外界其他因素的干扰，离声源越近受边界影响越小，所以可以选取声源附近点的声压作为基准绘制衰减直线.如路线1上前10个采样点声压级偏差都在0.3 dB以内，拟合效果较实验方法更好.对比结果见图7，同样计算回声干涉量见图8.可以得出各路线上自由声场范围，将计算结果列入表2，并与不同频率下测量得到的自由场范围均值相比较，每个测量(计算)路线得到的结果相吻合.

图6 不同网格尺寸下声压级衰减曲线对比

图7 计算值与理论值对比

测量(计算)路线路线1路线2路线3路线4不同频率测量均值/m2.5251.151.11251.125仿真计算值/m2.51.151.151.1

图8 计算声压回声干涉量

4.2 非规则消声水池的声场特性分析

如果消声水池中有一个常用的点声源，便可以利用边界元方法计算以该点为中心的自由声场范围.本文以xy平面为例，计算该平面内自由声场的范围.图9为消声水池声场的声压级云图.由图9可知，离声源较近距离处声压级规律的进行衰减.随着距离的增加，以及越来越接近水池的边界，受反射声压的影响越来越大，声压级衰减延缓，甚至在长度方向较远距离处增强.为了得到自由声场的范围，通过修改水池边界条件，使水池边界吸声系数达到100%，并且绘制成声压级云图，将理论声压级衰减情况与图9进行对比，在二者声压级之差超过1 dB处即为自由声场的边界.另外，可以由4.1中四条观测路线计算结果进行对比，验证上述方法得到的自由场范围的准确性.

图9 消声水池声场声压级云图

4.3 边界位置影响分析

消声水池的壁面主要敷设吸声尖劈及其它吸声材料，然而吸声材料有一定的尺寸，所以需要考虑数值计算中水池边界的位置选取.本文计算三种工况，边界分别位于吸声材料底部、中部和顶部，分别计算4条路线上的自由声场范围，统计结果见图10.同时取实验测量得到的不同频率下自由声场范围的均值做比较.由图10可知，当边界取在吸声材料顶部时最接近实验测量值，4.1中仿真计算即选取边界位于吸声材料顶部来进行.

图10 自由场范围与边界位置关系

4.4 吸声系数影响分析

吸声系数(反射系数)是评价消声水池的一个重要指标，借助边界元方法可以研究不同吸声系数下的水池声场情况，为建设不同用途的水池提供依据.本文分别计算反射系数为0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3的情况下消声水池的自由声场大小，以计算路线1为例研究吸声系数的影响，见图11.由图11可知，随着反射系数增加自由场范围逐渐减小，并且减小的幅度越来越大.

图11 自由场范围与反射系数关系

5 结 论

1) 根据实验测量得到的结果，在有效频率范围内不同频率下消声水池自由声场范围差别较小，随着频率的增高略有增加.

2) 边界元方法能够较好的模拟非规则消声水池自由声场范围，并且通过实验验证了边界元方法在计算消声水池自由声场时的可行性.

3) 使用边界元方法计算时，吸声边界取在吸声圆锥顶部时，计算结果最接近实验测量值.

4) 本文计算的非规则形状消声水池中，当反射系数在0.05～0.3之间时，自由场范围随着反射系数的增加逐渐减小，并且减小的幅度越来越大.