李 伟,徐晓寅,夏 坤,赵子齐,吕 何,孔政敏

(1.国网山东省电力公司莱芜供电公司,山东 莱芜 271100;2.武汉大学 动力与机械学院，湖北 武汉 430072)

负荷预测对电网系统电力调度和售电市场运营具有重要意义。然而，电力负荷由于受到温度、经济情况、用电方式等很多因素的影响，存在较强的不确定性和非线性特征，难以建立精确的数学模型进行分析[1-2]。因此，对于特定的用电对象，为其寻找一种精确有效的电力负荷预测方法具有重要作用。目前短期负荷预测方法主要有神经网络、最小二乘法和回归分析法等[3-4]，这些传统预测方法的优点在于技术成熟、算法简单，缺点是学习速度慢、泛化能力弱、预测精度不高[5]。

针对传统学习算法收敛速度慢、泛化能力弱等问题，文献[6]提出一种单隐含层前馈神经网络算法——极限学习机(extreme learning machine，ELM)，该算法与传统方法相比具有学习速度快、泛化性能好、训练误差小的优点。目前ELM已成为机器学习领域的研究热点之一[7]，被应用于许多领域的分类及预测。文献[8]提出一种基于粒子群优化的核RBF-ELM模型，用于风电功率区间预测；文献[9]利用ELM对澳大利亚国家电力系统进行短期负荷预测，其训练预测速度快，预测效果优于传统神经网络算法；文献[10]首次提出改进ELM建立短期电力负荷模型，通过最小二乘向量机回归来克服ELM预测的过拟合问题，但并没有对ELM算法内部结构进行改进；文献[11]详细阐述了两层RBF-ELM学习算法原理，但没有将算法运用到负荷预测中，并且从算法原理上RBF-ELM无法很好地解决特征相关性问题。

针对上述ELM用于电力负荷预测存在的问题，笔者首次提出基于正交投影径向基函数极限学习机(OPRBF-ELM)的短期电力负荷预测算法。首先，将ELM的隐含层节点替换为径向基神经元，RBF在逼近能力和学习速度等方面都优于随机隐含层，可以降低随机误差。其次，将影响电力负荷的历史特征因子与当日电力负荷作为预测输入与输出，并在RBF内优化和选取核函数中心、宽度参数。再次，基于训练误差二范数最小化准则，采用正交投影求得输出权值向量，正交投影能较好地消除输入样本特征之间的相关性，快速收敛得到输出权值向量，从而提高负荷预测精度。最后，在RBF数量取值范围内索引获取使得测试集均方根误差(root mean square error, RMSE)最小的预测负荷结果，并以某省电动汽车用电领域的真实日负荷数据建立标准数据样本进行仿真实验，以验证所提出算法的可行性和有效性。

1 OPRBF-ELM负荷预测模型

1.1 模型结构

基于OPRBF-ELM算法的电力负荷预测模型结构图如图1所示。电力负荷的预测可以被看成机器学习中的模型训练与预测问题，首先,利用海量电力负荷历史数据训练模型网络，使得模型具有良好的预测能力;其次，将预测特征输入训练好的模型，对电网未来的电力负荷进行预测。影响电力负荷的主要因素有气温、气候、季节、用电结构、用电方式等[12]。经过分析，笔者选取了上周同星期历史负荷、日平均气温、日温度差、节假日类型、月份数和月天数6个特征因子。

图1 预测模型结构图

1.2 OPRBF-ELM负荷预测算法

OPRBF-ELM 神经网络是在ELM的理论基础上，用RBF神经元替换隐含层神经元，基于训练误差二范数最小化准则，通过正交投影求得输出权值向量得来的，具有计算速度快、对非线性函数拟合能力高等特点。对于一个输入量x∈Rn,含M个内核函数的RBF-ELM网络输出可表示为:

(1)

式中：βi=[βi1,βi2,…,βin]为连接内核函数与输出层之间的连接权值；φi(x)为第i个核函数的输出。笔者选取的核函数为高斯核函数：

(2)

式中：ui=[ui1,ui2,…,uin]T为第i个核函数的中心；σi为第i个核函数的影响宽度[13]。对于具有任意样本(xj,tj)，j=1,2,…，N,有xj=[xj1，xj2，…，xjn]T∈Rn、tj=[tj1，tj2，…，tjm]T∈Rm，M个核函数的RBF-ELM神经网络模型可以表示为：

(3)

对于N个任意样本，在给定任意RBF核函数序列φN，初始化其核函数的中心和影响宽度，那么一定存在一个正数Q、一个任意小的正数δ和一个输出权值向量β，当N=Q时，有：

‖fM(xj)-tj‖<δ

(4)

即存在合适的正数Q及权值向量β，可以使得以下关系成立:

(5)

式(5)也可以表示为:

(6)

式(6)的矩阵表示形式为：

Hβ=T

(7)

(8)

(9)

其中，H+为矩阵H的Moore-Penrose(MP)广义逆矩阵。笔者使用正交投影来计算核函数矩阵H的广义逆矩阵H+：

H+=(HTH)-1HT

(10)

在HTH为非奇异矩阵情况下，输出层权值向量可表示为：

(11)

根据岭回归理论[14]，在HTH的对角线上加上1/λ的正值可以使网络输出更加稳定，具有更好的泛化性能。此时有：

(12)

那么对于一个给定输入x，模型预测输出y可以表示为：

(13)

未来实际电力负荷通过对未来天数的负荷数据统计得到，因此选用预测负荷与未来实际电力负荷的平均百分比误差MAPE作为预测性能参数，其计算公式如下：

(14)

式中：yk为第k天电力负荷预测值；tk为yk对应的电力负荷实际值，K为预测天数。

因此根据上述的理论分析可知，基于OPRBF-ELM负荷预测算法可被描述为：

(1)给定输入N个训练集(xj,tj)(xj∈Rn,tj∈Rm,j=1,2,…,N)、M个RBF神经元(0

(2)设定核函数中心ui、中心影响宽度σi，其中i=1,2,…,M；

(3)计算隐含层输出矩阵H；

(4)采用正交投影计算矩阵H的广义逆矩阵H+;

(5)利用式(12)计算输出层权值；

(6)输入测试集(xk,tk)，得到预测结果，并计算训练集的RMSE；

(7)在M取值范围内索引使得RMSE最小的网络模型，得到最优预测结果；

(8)将预测第一天的预测结果放入训练集，返回步骤(1)继续预测第二天的负荷，以此类推实现短期负荷循环预测。

2 仿真实验

负荷预测是针对实际用电领域的电力负荷，需获取历史负荷、气象条件、日期类型等负荷特征数据，无标准数据集可参考，因此未选取UCI数据集。笔者选取具有上述6个特征因子的我国某省电动汽车用电领域的近两年实际日负荷数据为样本。

考虑到实际温度预报的准确性，笔者仅对该用电领域的电力负荷进行一周的短期预测。仿真过程是将未来第一天的负荷特征作为模型输入，得到未来第一天的负荷预测值；再将第一天预测值放入训练集进行下一次模型训练，进而预测未来第二天的负荷需求，以此循环训练预测得到短期电力预测负荷集。在建立模型之前还需要对数据进行归一化处理，以减少数据差异对模型预测性能的影响[15]。在最终预测结果中，索引选取学习算法内的120个RBF神经元，得到最优的预测负荷结果。值得注意的是，若在不同用电领域，需根据上述负荷预测算法的步骤(7)选取合适数量的神经元。

为了验证所提出OPRBF-ELM算法在提高电网需求短期负荷预测精度方面的有效性，将其预测结果与传统RBF-ELM、支持向量机(support vector machine,SVM)进行对比，如图2所示。

图2 不同方法预测对比曲线

由图2可知，3种预测方法对未来负荷预测的趋势与实际负荷曲线大致相符。相对来说SVM预测结果与实际负荷相差最大，且预测结果上下波动较为严重，预测不稳定；RBF-ELM预测结果优于SVM，但预测结果均大于实际负荷，有一定的随机误差；OPRBF-ELM预测明显优于前两种方法，与实际负荷最为接近，预测过程平稳，预测最稳定。通过预测相对误差来对比3种方法在电力需求负荷预测方面的预测精度，结果如图3所示。

图3 预测负荷相对误差对比图

由图3可知，SVM预测结果的相对误差集中在50%以内，其中第三天预测相对误差最优，在15%左右，预测误差曲线上下波动较大，预测不稳定，泛化能力较差；RBF-ELM预测结果的相对误差都能控制在35%以内，与实际负荷差距仍较大，预测稳定性较弱； OPRBF-ELM预测结果的相对误差除最后一天外所有天数的相对误差都保持在10%以内，曲线平稳，预测最为稳定，泛化能力最优。可见在电网短期电力需求负荷预测方面，笔者所提出的OPRBF-ELM较RBF-ELM和SVM具有更高的预测精度。

此外，将3种预测算法的预测过程所需时间进行对比(运行时间为上述预测算法在Matlab中数据训练加上预测所花的总时间)。在标准负荷样本下，OPRBF-ELM、RBF-ELM和SVM 3种算法的运行时间分别是1.3 s、2.6 s和63.8 s。由运行时间结果可知，在预测时间上OPRBF-ELM和RBF-ELM均不到3 s，但因OPRBF-ELM收敛速度快且正交投影能消除输入样本特征之间的相关性，能够快速得到输出权值向量，其预测时间快了一倍；另外， OPRBF-ELM不需要在训练网络时在高维空间的回归函数中设置参数循环来选取最优的惩罚参数和核函数参数[16]，因此与SVM相比其预测时间快了49倍，预测效率大幅度提高。

3种方法用于短期电力需求负荷预测的MAPE对比曲线如图4所示，可以看出SVM的MAPE均在20%以上，且上下波动范围约为15%，波动较大，泛化能力差；RBF-ELM的MAPE整体小于SVM，保持在15%以上，但MAPE随着预测天数的增加而增大；OPRBF-ELM的MAPE均控制在10%以内，且保持平稳，始终在7.5%附近。总的来说，与RBF-ELM和SVM相比，OPRBF-ELM的MAPE明显减小，变化更平稳，预测性能更好，很好地解决了RBF-ELM存在的随机映射产生的随机误差问题和预测不稳定问题。由运行时间对比结果和图4可分析得出，笔者所提出的OPRBF-ELM算法用于发电电网短期电力需求负荷预测时，其预测精度更高、预测速度快，且MAPE预测性能优于传统RBF-ELM和SVM。

图4 预测性能指标MAPE曲线

3 结论

我国电网的电力负荷与天气、日期、经济等多个因素密切相关，存在较强的不确定性和非线性特征，导致传统方法的负荷预测精度较低。笔者针对ELM用于电力负荷预测存在的问题，提出基于OPRBF-ELM的短期电力负荷预测算法。该算法首先将ELM的隐含层节点替换为径向基神经元，提高了预测的逼近能力与学习速度。其次，在训练误差二范数最小化原则下，采用正交投影求得输出权值向量，并在核函数的数量取值范围内索引获取使得训练集RMSE最小的预测负荷结果，很好地消除了输入样本特征之间的相关性，快速收敛得到输出权值向量，减小随机误差，有效提高了负荷预测精度。最后，以我国某省电动汽车用电领域的负荷数据作为标准样本进行仿真实验，验证了所提出算法的可行性和有效性。与RBF-ELM和SVM相比，笔者提出的OPRBF-ELM预测算法具有更高的预测精度、更优的泛化能力和更好的预测性能，为预测短期电力需求负荷提高了新的思路与方法。