◇陈晓燕

之所以会思考课例研究中的教学价值定位问题，源于两个教研事件。

事件一：“鸡兔同笼”课例的多样化演绎与教师教学的困惑。

“鸡兔同笼”是小学数学经典课例，华应龙、钱守旺、朱乐平、施银燕等名师都教过此内容。有侧重渗透枚举法或假设法的，有侧重画图法的，也有侧重“尝试与调整”策略的……人教版教材修订时，将“鸡兔同笼”由原来的六年级移至目前的四年级，目的是删除其所承载的“渗透方程思想”的教学价值。但是，如此多的研究，抑或教材的调整，都未能解决一线教师教学此问题时面临的困惑：在“鸡兔同笼”的教学中，教学目标该如何定位？教学内容该如何取舍？常见的现象是：力求面面俱到，却哪一“面”都“到”不了。

事件二：“密铺”一课的各执己见。

在一次省级比赛中，两个地级市先后演绎了“密铺”课例。这两个课例无论教学目标、教学内容还是教学过程都有较显著的差异，而两市的教研员对各自的设计都有充分的理由，但都认为对方的课例设计不合理。

以上两个事件引发我关于课例研究的反思与追问：同样的教学素材，演绎时为何会有如此大的差异？这些不同的演绎对学生学习有没有不同的影响？如果有，其影响有大小之分、优劣之别吗？哪种定位更合理、影响更深远？

恰在此时，读到《小学教学（数学版）》中郑毓信教授撰写的 《课例研究的必要发展》一文，文中指出：“当前课例的学习与研究应当特别重视的一个问题是，我们应当努力做到‘小中见大’，即跳出各个课例的具体内容，从更为一般的角度引出值得人们深入思考的普遍性问题，以及具有更大启示意义的普遍性结论或建议等。”[1]个人认为，以上两个事件所体现的，正是课例研究时教学价值的选择和定位问题。众所周知，教学是一种事实性存在，也是一种价值性存在。“任何‘教学事实’的背后，或支撑起‘教学事实’的，都是教学生活中的人的价值选择。”[2]

因此，我尝试从教学价值的多元与选择的角度，来思考与剖析小学数学课例研究中的教学价值定位问题。

一、何谓“教学价值”

关于教学价值概念的界定，目前尚无权威的说法，现有的表述也比较抽象和模糊。有人笼统地将其理解为教学的作用、教学的功能、教学的意义。也有人根据哲学中关于价值的界定，将其定义为 “教学主体（教师、学生及社会）需要与教学客体（教学活动本身）属性在相互满足与被满足的关系中所形成和衍生出来的一种旨趣、导向和指引”[3]。

本文所探讨的教学价值，主要指教学所指向的促进学生发展的价值，可理解为通过小学数学教学对学生所产生的影响，这种影响包含知识、能力、方法、思维、情感、品格等多方面，可概括为教学的知识价值、发展价值和生命价值。知识价值指教学满足学生主体知识需求的属性和功能，发展价值指教学满足学生主体发展需求的属性和功能，生命价值指教学满足学生主体生命意义提升需求的属性和功能。

二、教学价值的多元性及其产生原因

毫无疑问，所有的课例都承载着多元教学价值。“三维目标”本身就是多元教学价值的体现。除此之外，小学数学教学中的很多课例之所以承载多元教学价值，主要有以下三方面原因：

1.教材编写者赋予的多元教学价值。

不管哪种版本的教材，几乎所有的课例都不只一种教学价值，只是大多数课例都能在规定教学时间内较好地实现其承载的教学价值，因而并未引起大家关于教学价值选择与定位的思考和关注。有些课则不然，教材编写者赋予的教学价值特别多，如“鸡兔同笼”。人教实验版教材中，“鸡兔同笼”问题安排在六年级，仅从解题策略和渗透数学思想方法的角度，教材编写者赋予其“列表”“假设”“尝试与调整”“方程”等诸多解决问题的策略的教学价值，同时渗透“枚举”“假设”“方程”“化归”“模型”等数学思想方法。修订后调整到四年级，删除了“方程法”“方程思想”的渗透，但其他的教学价值依然保留，仍然丰富多元。显然，这些教学价值均是教材编写者赋予的。

2.教师“挖掘”出的教学价值。

在课例研究中，教师往往会对教材进行加工和改造。加工和改造的过程则会不同程度地增加或减少课例所承载的教学价值（大多数情况是增加）。如人教版教材中的“植树问题”，从教材编写者的角度，例1、例2主要渗透“化繁为简”“画线段图解决问题”“模型思想”，例3则在此基础上渗透 “一一对应”思想。而教学中，很多教师在例1的教学中就加入了“一一对应”思想。六年级“数与形”的教学同样如此，从教材编写者的角度，这一内容主要渗透“数形结合思想”，很多教师则赋予“极限思想”很高的教学地位。

3.不同版本教材对同一素材赋予不同的教学价值。

如“密铺”，北师大版和人教版教材对其教学定位明显不同。最大的区别是：北师大版教材要求学生“初步了解平面图形可以密铺的道理”，人教版教材只要求学生“通过动手操作，探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺”（注：人教版新教材中已删除“密铺”这一教学内容）。从理论上分析，这种情况不应该产生教学价值的多元与选择问题，因为教师只需按照所用教材版本的要求实施教学即可。但实际情况是：大多数教师做课例研究时，都会搜集不同版本教材作为参考，当他们了解到这一素材承载着不同教学价值时，往往会“创造性地使用教材”，价值的多元和选择也就自然产生了。

三、多元教学价值之间的关系

既然同一课例承载着多种教学价值，那么，分析、理清各教学价值对学生所产生的影响及它们之间的关系就显得十分有必要。

1.等价（并列）关系。

多元价值之间，有些教学价值是等价关系，即它们在教学中对学生的影响和重要性是同等的，没有明显的优劣之分。当然，这是相对而言的。例如，“鸡兔同笼”问题中的“假设法”与“方程法”，就其解决此问题的价值而言，基本上是等价的。而“数与形”课例中，如果不考虑教材编写者的特定意图，仅就例2的学习素材而言，“数形结合”“极限”两种思想方法的渗透也具有等价关系。

2.不等价关系。

很多时候，课例所承载的教学价值具有层次性。小学数学教学中，从对学生学习和成长影响的重要程度而言，有些教学价值可能是短效的，而有些却是长效的。如：史宁中教授认为数学思想方法有层次之分，抽象思想、推理思想、模型思想是较高层次的，是基本思想。还有我们经常讨论的“知识与方法孰轻孰重”“学会解题还是掌握思考的方法”等问题，实际上都道出了教学价值的不等价现象。

就具体课例而言，教学价值的不等价关系也普遍存在。以“平行四边形的面积”一课为例，从发展价值角度分析，数学思想方法的渗透中，“猜想-验证-结论”这种研究问题的基本思路高于 “化归思想”，而“化归思想”高于“割补法”。又如“用字母表示数”一课，从知识价值角度分析，“让学生正确理解含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量关系”的教学价值高于“代入求值、字母的取值范围、字母与数相乘的简写方法”等知识的教学价值。

3.互相融合关系。

大多数时候，同一个课例中，多种教学价值之间是互相融合、彼此促进的。最典型的例子是“三维目标”的实现。知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观，一定是伴随着教学的推进整体实现的。又如前面提到的“平行四边形的面积”一课，三种数学思想方法之间虽然具有层次性，但在教学过程中，彼此是互相融合的，“割补法”是实现“化归”的具体方法，“化归”是验证“猜想”的重要途径。

四、课例研究中的教学价值选择

1.为什么要选择？

一是从时间角度考量。一节课只有40分钟，在有限的时间内不可能实现所有的教学价值，特别是当课例承载的教学价值过多时。二是从教学价值对教学行为影响的角度考量。教学价值的选择，在观念层面引领着教学的行为取向和实践效果。简言之，教学价值的选择决定着课例的教学设计和实施效果。

2.如何选择？

（1）当前课例研究中教学价值选择存在的问题。

①舍本逐末。目前的课例研究中，在教学价值选择方面，以下现象较为突出。知识价值选择方面，往往执着于知识点及解题技巧的掌握，忽视一节课的核心知识。如“用字母表示数”的教学，往往过多纠缠于“代入求值、字母的取值范围及字母与数相乘的简写方法”等具体知识点，而对“让学生理解含有字母的式子既可以表示一个具体的量，也可以表示数量关系”这一教学重点用力不够，教学不到位。在发展价值选择中，往往分辨不出各种价值的层次性。如数学思想方法的渗透，往往过于强调具体的策略与特定的方法，对基本思想反而 “轻描淡写”。如“平行四边形的面积”一课的教学，对“割补法”的具体操作强调过细、过多，对“化归思想”及“猜想-验证-结论”的研究过程则只在课尾总结时一带而过。在“鸡兔同笼”的教学中，更重视“假设法”，特别执着于假设法每一步的列式及含义的理解，忽视“列表-枚举法”。殊不知，对学生后续学习与发展而言，“列表-枚举法”更具普适性。

②贪多求全。教师总希望尽可能地给予学生多而全的教育。我们经常遇到课上不完、教学目标没达成、教学效果不理想等问题，这固然有多方面原因，但与教师或教材本身赋予课例过多的教学价值有重要关系。“鸡兔同笼”是其中最典型的代表。

③忽视生命价值。随着“四基”的普及，目前的课例研究，已经由单纯的“重知识、技能”走向“知识、技能、思想、经验并重”。即教学的知识价值、发展价值在课例研究中得到重视与关注（虽仍有许多问题值得研究），但生命价值只在少数课例中有所体现。陈洪杰老师在《追问“鸡兔同笼”的教学价值》一文中有这样的表述：“从解题方法的角度而言，方程法远比画图、列表之类的方法要快捷、简便，但这种简便是数学的价值而不是教育的价值！我们要发掘的是鸡兔同笼问题的教学价值、育人价值，而不是，至少不仅仅是数学价值。”“仅仅看到鸡兔同笼的多种解法及其蕴含的数学思想，还只是从数学的角度而不是从教育的角度来看问题。”[4]

（2）教学价值选择的基本原则。

课例研究中的教学价值选择，应遵循以下原则：

①价值影响程度原则。总体而言，教育高于教学，生命价值高于发展价值，发展价值高于知识价值。就学科具体教学而言，应特别注意以下几个方面：在人教版教材“数学广角”的教学中，数学思想方法的渗透优先于具体题目的解答；“综合与实践”领域的教学中，活动经验的积累、应用意识、问题解决能力优先于具体的知识技能；具体课例的研究中，则需要教师注意分析其蕴含的教学价值及各价值之间的关系，核心价值优先于其他价值。在此，举两个实例：解方程的教学，在根据“加、减、乘、除算式中各部分之间的关系”解方程转变为依据“等式的基本性质”解方程的变化过程中，很多一线教师都不适应、不理解。而求最大公因数和最小公倍数，由“短除法”改为“列举法”，教师依然抱怨“麻烦”“学生掌握不好”，认为“短除法效果更好”。直至今日，还有少数教师对以上两个问题采取 “两种方法都教”的策略。这些选择和判断的背后，反映出教师对每种方法的教学价值没有清晰的认识和理解，特别是对其对学生学习的影响程度没有明确的认识。

当然，如前文所说，很多教学价值之间是彼此相融、互相促进的关系，要具体课例具体分析。而这种分析和选择能力，某种程度上是教师教育观、个人素养、学科素养的整体体现。郑毓信教授曾说：数学教师专业成长的必然途径，就是由“数学教学”到“数学教育”再到“教育人生”。[5]课例研究中，教学价值的选择与确定能反映出教师专业成长所到达的阶段。

②教学整体观思维原则。很多课例，独立看，教学价值的选择似乎很有道理，但放到整个教学体系甚至整个教育体系中，不免发现很多“不合理”“不恰当”。目前的课例研究，大多只着眼于局部，整体观缺乏，即很难“跳出各个课例的具体内容”。因此，如何在整体视角下，审视、思考一节课的教学价值定位，是课例研究不容忽视的问题。

③促进学科学习的原则。以知识价值为例，有些知识是基础，是进一步学习的必备条件；而有些知识可能只是单纯针对某一独立的内容。两者在整个知识链中所起的作用完全不一样：前者相当于知识链条中的关键连接点，一旦断裂，相关联的连接点都将断裂；后者则相当于独立的一个点，其好坏只关自身，并不影响其他。开展课例研究时，应更好地理解“基础”的含义，准确把握哪些是真正的“基础知识”“基本技能”，哪些内容的教学能更好地促进学生进一步学好数学。在这方面，俞正强老师的 “种子课”研究为我们做出了榜样和示范。

④教学实际需要原则。教学实际需要原则，就是在选择和确定一节课的教学价值时，充分考虑学生的认知水平、学生已有经验、教学现实条件等。如果忽视以上实际因素，单纯追求课例本身所承载的“理想状态”下的教学价值，课堂教学往往难以实现预期的目的。

最后，有必要提醒的是：教学价值选择的原则不是孤立的，同样需要整体思维，需要综合考虑、合理选择！