摘要：要培养学生的创造思维能力，应当在数学教学中充分有效地运用各种形式逐步培养学生的各种能力来实现学生创造性思维的培养。

关键词：数学教学；创造性思维；培养

在数学教学中培养学生的创造性思维是时代的要求。要培养学生的创造性思维，就应该有与之相适应的，能促进创造性思维培养的教学方式。要培养学生的创造思维能力，应当在数学教学中充分有效地运用各种形式逐步培养学生的以下各种能力来实现学生创造性思维的培养。

一、 培养学生的观察力

敏锐的观察力是创造思维的起步器。那么，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？第一，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。第二，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

二、 培养领悟力

数学领悟力是可以在学习数学的过程中逐步成长起来的。在平时的数学教学中应该善于启发学生认识和理解所學的知识，并能熟练地掌握数学的基本方法和基本技能，通过培养学生的领悟能力，优化学生的数学思维品质，让学生达到“真懂”的地步。例如：上圆锥曲线复习课时，当复习完椭圆、双曲线、抛物线的各自定义及统一定义后，突然有一学生提问：平面内到两定点F1，F2的距离的积等于常数的点的轨迹是什么？这一意料外的问题使思路豁然开朗，我们也可以顺势提出以下问题引导学生，让学生探索：问题1：平面内到两定点F1，F2的距离的积、商等于常数的点的轨迹是什么？问题2：平面内到定点F的距离与到定直线L的距离的和等于常数的点的轨迹是什么？若联想到课本第61页第6题（两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点的轨迹方程），还可以提出下列问题：问题3：平面内到两定点F1，F2的距离的平方积、商分别等于常数的点的轨迹是什么？问题4：平面内到定点F距离的平方与到定直线L的距离的平方和等于常数的点的轨迹是什么？

三、 培养想象力

想象是思维探索的翅膀。首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。一个懂得如何学习的学生在课堂上的想象力是非常丰富的，一个好的教师也应该懂得怎样来培养和保护学生的想象力。

四、 培养发散思维

在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。下面是我在教学实践中遇到的一个例子，事情缘起于一本教辅读物的一个练习题：求f（x），使f（x）满足f[f（x）]=x+2……（1），书后的答案是 f（x）=x+1。该题本意是在学生学习了函数的基本概念之后，通过一次函数复合的具体例子，让学生体会复合函数的概念。这样的设计思想是不错的，但是题目中没有明确给出“f（x）是一次函数”的条件，给学生造成了困惑。不少学生要求解释这道题。当被告之应加上“f（x）是一次函数”的条件后，许多学生认为“f（x）是一次函数”的条件可由（1）推出，有些学生则认为根据不充分。在这样的情况下，求出函数方程（1）的一个非线性解的兴趣被唤起，我不愿放过这样一个能让学生开阔数学眼界，提升思维深度的大好机会。于是，我开始探究能否构造一个满足（1）的非线性函数的例子。

在具体进行构造之前，有必要了解f（x）的一些基本性质，以便构造时有正确的方向。由（1）知，f（x）定义域和值域都是一切实数；如果有x1，x2使f（x1）=f（x2），则f（f（x1））=f（f（x2））；函数的复合满足结合律，即（f·f）·f（x）=f·（f·f）（x），由此得到f（x+2）=f（x）+2……（2）因此，我们只要对满足0≤x<2的实数x定义f（x），然后按照（2）将f（x）的定义延拓到整个实数轴上即可。令φ（x）为任意一个定义域和值域都为开区间（0，1）的有反函数的函数，它的反函数记为φ-1（x）。下面k总表示整数，定义f（x）如下：

1）定义f（k）=k+1，k∈Z；

2）若2k

3）若2k+1

命题：如此定义的函数f（x）满足函数方程f[f（x）]=x+2。

证明：若x是整数，命题显然成立。如2k

则0

故2k+1

=2k+2+φ-1[φ（x-2k）]=2k+2+x-2k=x+2，

同理，若2k+1

∴0<φ-1[x-（2k+1）]<1，由于此时f（x）=2k+2+φ-1[x-（2k+1）]，

故2k+2

f[f（x）]=2（k+1）+1+φ[f（x）-2（k+1）]=2k+3+φ[φ-1（x-（2k+1））]

=2k+3+x-（2k+1）=x+2。证毕。

五、 培养学生的灵感

在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

在分析中寻找解题的灵感，在转化中获取解题的信息，应用数形结合，于是活的解法也就脱颖而出。

作者简介：

武春香，山西省晋中市，平遥现代工程技术学校。