◎沈良琴

在2018年全国中考数学试题中，探究数与图形变化规律的试题给人耳目一新的感觉.这类问题需要仔细分析变化趋势，探究其中的规律，再运用规律解决问题，其乐无穷.下面分析几道中考题，会给聪明的你带来什么样的启发呢？

一、数的变化规律

例1（2018·四川绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

……

按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ）.

A.639 B.637 C.635 D.633

【解析】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+个，则第n行（n≥3）从左向右的第m个数为第个奇数，即20时，这个数为252-25+2×20-1=639.故选A.

穆尔创作的动物诗歌有着深远的历史背景创作渊源。她对创作动物诗歌的选择不仅和她 的个体经验有关而且和社会发展有关。东西方文化为她的诗歌创作注入了新的活力。作为一名现代诗人，穆尔不仅熟悉和运用了东西方哲学思想，而且把自己的写作与她的人生紧密联系一起，把个体的经历中融入自己的创作中，把瞬息间的思想感情融化在诗行中。

例2（2018·山东日照）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n是奇数时，F（n）=3n+1；当n为偶数时数的正整数）……两种运算交替重复进行.例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F运算”的结果是（ ）.

A.1 B.4 C.2018 D.42018

【解析】根据题意，可知

第一次：当n=13时，F①=3×13+1=40，

第三次：当n=5时，F①=3×5+1=16，

第五次：当n=1时，F①=3×1+1=4，

从第四次开始，每两次运算一个循环，因为（2018-3）÷2=1007……1，则第2018次“F运算”的结果是1.故选A.

二、图形的变化规律

例3（2018·湖北随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10……）和“正方形数”（如1，4，9，16……），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）.

A.33 B.301 C.386 D.571

【解析】“三角形数”图形中，第1个图形有1个点，第2个图形有1+2=3个点，第3个图形有1+2+3=6个点，第4个图形有1+2+3+4=10个点……第a个图形有个点“.正方形数”图形中，第1个图形有1个点，第2个图形有22=4个点，第3个图形有32=9个点，第4个图形有42=16个点……第b个图形有，尝试代入a=20，得不合题意，于是最大的“三角形数”知b的最大整数值为14，于是最大的“正方形数”n=142=196，则m+n的值为190+196=386.

例4（2018·青海）下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第①个图案中有2个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有8个正方形……则第⑤个图案中有_______个正方形，第n个图案中有_______个正方形.

【解析】∵第①个图案中正方形的个数2=3×1-1，第②个图案中正方形的个数5=3×2-1，第③个图案中正方形的个数8=3×3-1，第④个图案中正方形的个数11=3×4-1，第⑤个图形中正方形的个数14=3×5-1……则第n个图形中正方形的个数为（3n-1）.

例5（2018·重庆B卷）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（ ）.

A.11 B.13 C.15 D.17

【解析】根据第①个图形中小正方形的个数为2×1+1，第②个图形中小正方形的个数为2×2+1，第③个图形中小正方形的个数为2×3+1……第n个图形中小正方形的个数为2n+1，故第⑥个图形中小正方形的个数为2×6+1=13.故选B.

下面请你开动智慧的大脑，解决以下问题：

1.（2018·四川自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的.依照此规律，第2018个图形共有____个○.

2.（2018·江苏徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成.照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多____ 个（用含n的代数式表示）.

参考答案：1.6055；2.4n+3.