◎余旭红

“找规律”是从特殊到一般的归纳性思维训练.找规律列代数式问题，在近几年中考中频频出现，主要考查同学们从特殊到一般的归纳性思维，是代数式学习中的难点之一.余老师列举几道典型的中考试题，和同学们共同探讨这类问题的解题策略.

一、在数字变化中寻找规律

例1将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第n行的第一个数是_______，位于第45行、第6列的数是_________.

【分析】观察可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第6列的数是2025-5=2020.

解：观察图表可知，第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第6列的数是2025-5=2020.

故答案为：n2；2020.

【点评】本题考查了在数字变化中寻找规律列代数式，解题的关键是把数字和对应序号n联系在一起，从第1个、第2个……逐渐到第n个，找出序号n与数字的对应关系，规律就找到了.

二、在图形的变化中寻找规律

例2把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形……按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为_____；第n个图案中三角形个数为______ .

【分析】观察图形，找出第①个、第②个、第③个图案中三角形个数与序号间的关系，从而根据特殊到一般，找出规律，列出第n个图案中三角形个数为2（n+1）.

解：第①个图案中有4个三角形，可知4=2（1+1）；第②个图案中有6个三角形，可知6=2（2+1）；第③个图案中有8个三角形，可知8=2（3+1）.所以第n个图案中三角形个数为2（n+1），则第⑦个图案中三角形的个数为2（7+1）=16.

故答案为：16；2（n+1）.

【点评】本题考查了在图形变化中寻找规律列代数式，解题的关键是把三角形的个数和对应序号n联系在一起，从第1个、第2个……逐渐到第n个，找出序号n与三角形个数的对应关系，规律就找到了.