一种MA准则下改进的OFDM系统自适应比特功率分配算法

2018-10-19袁建国张锡若汪政权郑德猛

重庆邮电大学学报(自然科学版) 2018年5期

袁建国，张芳，张锡若，汪政权，曾晶，郑德猛

(重庆邮电大学光电信息感测与传输技术重庆市重点实验室，重庆 400065)

0 引言

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)[1-3]是一种高效多载波调制技术，因其频谱利用率高、抗多径干扰能力强和良好的抗噪声性能而成为高速无线通信系统中的研究热点。在OFDM系统中，信道被划分成多个并行的子信道，这些子信道是窄带平坦衰落且相互独立的。为了获得更好的系统性能，将自适应技术应用于划分后的子信道，这样可以根据子信道的实时特性动态地为系统分配资源。系统自适应资源分配研究，根据优化目标的不同可以分为裕量最大化(margin adaptive，MA)准则[4]和速率最大化(rate adaptive，RA)准则[5-6]以及误比特率最小化准则[7]。目前主要的算法有Greedy算法、Chow算法、Fisher算法以及这些算法的改进算法[8-11]。文献[8]中首先利用拉格朗日乘数法进行比特和功率的分配，然后利用贪婪算法的思想分配剩余功率，以此实现信道容量的最大化，但这种算法的复杂度较大。文献[9]通过奇异值分解将子信道分解为一组并行的子信道，然后按照信道增益排序利用贪婪算法固定地为子信道预先分配部分比特和功率，实现了性能和复杂度的折中。文献[10]中提出了一种以子载波组为单位进行比特功率分配的算法，与传统自适应比特功率分配相比，降低了系统开销，为自适应资源分配的研究提供了新的思路。文献[11]利用离散分析方法将子载波分为多个区，然后把平均信道增益最高的分区分配给该用户，以此来提高系统容量，降低系统复杂度。基于以上研究，本文算法通过引入功率利用率函数，对信道条件好的子信道预先加载一部分比特，然后，在迭代分配的过程中，引用分类排序的思想，用一张表格存储子信道的功率变化情况，达到降低算法复杂度的目的。仿真结果表明，本文算法在保证算法性能的同时，降低了算法的复杂度。

1 系统模型和问题模型

图1给出了单用户自适应OFDM的系统模型。假设单用户系统中有N个子载波，且发送端通过信道估计可以获得每个子载波的实时信道信息。自适应分配器根据实时信道信息和其内置的分配算法对用户的各个子信道设置相应的调制参数，各子信道进行相应的自适应地调制，得到N个频率符号，经过逆傅里叶变换(inverse fast Fourier transform, IFFT)、并串变换、加循环前缀(cyclic prefix, CP)后通过衰落信道到达接收端；而接收端经过去CP、串并变换、傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)后得到频域信号，最后经过自适应解调得到用户的数据。

图1 单用户自适应OFDM的系统模型Fig.1 System model of single user adaptive OFDM system

假设，系统中信道的噪声均为高斯白噪声，噪声的功率谱密度为N0，给定误比特率Pe，OFDM系统中子信道总数目为N，在一个OFDM符号内总发射功率和需要传输的数据速率分别为Pt和Rt，分配在子信道i上的比特数和信道增益以及子信道上可传输的最大比特数分别为Ri，|Hi|2和M。

在MA准则下，即在总传输速率Rt和误比特率Pe不变的条件下使总发射功率最小。因此本文的问题模型可以表示为

(1)

2 改进贪婪算法

2.1 算法预分配部分

贪婪算法的核心思想是：初始分配比特为0，然后在每次比特分配的过程中，都找到功率增量最小的子载波，为其分配一个步长的比特。虽然保证了系统发送功率的最小，但是由于每次比特分配的过程都需要大量的搜索和比较，因而算法的迭代次数较多，算法复杂度高。为了降低算法复杂度，通过预先为信道条件较好的子载波分配一部分比特，然后再进行迭代分配，以实现降低算法复杂度的目的。

预分配过程遵循以下准则

(2)

(3)

(2)—(3)式中：Pi表示在子载波i上传输R个比特时需要的发送功率；Ui表示在子载波i上传输R个比特时对应的功率利用率；Γ为信噪比差值，表征实际信道容量与理想信道容量的差值。

在预分配部分，通过引入功率利用率函数R/P(表示单位功率上可以发送的比特数)。假定在系统中每个子载波最多可以发送8 bit，系统在N个子载波上发送Rtbit，那么平均每个子载波上要发送N/Rtbit。已知信道条件越好，相应地在该信道上传输的比特数也就越多，那么在信道增益最好的子载波k上传输的比特数一定大于N/Rt，此时对应的功率利用率为Rk/Pk。由于f(Ri)为下凸函数，功率利用率随着比特数的增加而降低。因此本文中预分配的准则是：找到信道增益大于平均信道增益的子载波对应的最大值Ri，Ri的取值满足Ri/Pi≥Rk/Pk，那么在该子载波上至少分配Ri个比特。为了计算的方便，Ri取值为使Ri/Pi与Rk/Pk最接近时的值，这样就完成了算法的预分配。

2.2 算法迭代分配部分

在经典的Greedy算法中，虽然得到了理想的分配方案，但在每次进行比特分配的过程中都需要计算、比较所有子信道的功率增量，这需要大量的搜索和排序运算。Greedy算法中并没有充分利用前一次的计算结果，因为在每次分配过程中，功率增量发生变化的子信道其实只有一个。针对上述问题我们将分类排序的思想引入其中，用一张表格来存储子信道功率的变化情况。

已知对于已经分配Ri比特的子信道i再分配一个步长的比特时，额外增加的功率Padd为

(4)

由(4)式可知，功率增量与信道增益成反比，因此在分配比特数相同的情况下，信道增益|Hi|2越大的子信道，Padd越小。所以，在MA准则下，将分配比特数目相同的子信道列为一组，并按照信道增益降序排列，存储于功率增量表格中的对应位置，某次分配时的“功率消耗”表如表1所示。这样在每次分配比特的过程中，只需要比较表格中每行第一个不为0的子载波的功率增量，从中找出功率增量最小的，这大大减少了计算次数。

表1 某次比特分配时的“功率消耗”表

在表1中：C表示步长；0，C，2C，…，M表示子载波上分配的比特数目；8，14，23，25，32，47，55，63表示子信道号。在下次比特分配时，只需要比较信道63，25，32，14以及23的功率增量，而无需再比较其余子信道的功率变化。这是因为表格中子信道按照信道增益降序排列，由(4)式可知在分配比特数相同的组中，第1个不为0的子信道的功率变化是该组中变化最小的。

2.3 算法具体步骤

步骤2找到N个子信道中信道增益最大的子信道k，计算为其分配Rt/N个比特时对应的功率利用率Uk；

步骤3将N个子信道的信道增益降序排列，并将排序后的信道增益映射为子信道的排序；

步骤6将步骤3得到的子信道排序结果放入表格的第1行，初始化表格；

步骤7当R

步骤8计算R=R+C，若R

步骤9当R=Rt时，比特分配结束，根据已分配完的比特结果，计算各子信道上应该分配的发送功率；

步骤10算法结束。

3 算法复杂度分析

贪婪算法由于需要大量的搜索排序，运算量较大，并不适用于实时性要求较高的系统。本文算法针对贪婪算法运算量大复杂度高的缺点，首先，对信道条件较好的子信道优先分配一部分比特，这样减少了在迭代分配过程中的计算量。其次，在迭代分配的过程中，由于引入了分类排序的思想，因此,也不像经典的贪婪算法需要逐一计算和对比所有子载波的功率增量，而是仅仅需要比较每一行中第一个不为0的子信道的功率增加量，降低了计算次数。

表2中，R为系统预先分配的总比特数，Rt-R为系统剩余未分配比特数。由于N一般远远大于M，所以，改进算法在复杂度上要低于Greedy算法。

4 算法仿真分析

本文仿真中用到的参数如表3所示，假设每个子载波上的误比特率不大于10-3，发射端已知信道信息，系统同步良好。

表3 仿真参数表

图2为改进算法的比特和功率分配结果。图2中给出了某次分配时64个子信道的信道增益情况以及传输比特和发送功率的分配情况。从图2中可以看出信道条件越好的子信道能分配到的比特数越多(例如第44个子信道分配的比特数比第20个子信道多)；同时分配了相同比特数的子信道，信道条件越好所需要的发射功率就越小(例如第6个子信道的发射功率就比第7个子信道小)。说明改进的比特功率分配算法在比特和功率的分配过程中达到了自适应的效果，即在信道条件好的子载波上尽量多分配比特，而在信道条件较差的子载波上少分配甚至不分配比特。