白 夏，汪艳芳，武心嘉

（1.蚌埠学院 机械与车辆工程学院，安徽 蚌埠 233030 2.西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地，陕西 西安 710048）

水资源是人类赖以生存和发展不可替代的资源之一.伴随着人口的增长，社会经济的发展，全球水资源均存在不同程度的短缺和水环境恶化问题.我国是水资源短缺国家之一，加之水资源时空分布不均，水土资源的布局不相匹配，水资源已成为制约我国社会经济可持续发展的重要因素[1-2].水资源承载力的大小决定区域水资源可持续利用及水资源管理工作的顺利开展，是当前水资源研究的一项重点和热点问题[3].因此，开展区域水资源承载力评估，可实现科学指导水资源管理，提升水资源承载力，促进水资源与社会经济、生态环境的均衡协调发展[4].

水资源承载力主体受社会经济、生态与环境等客体压力系统的影响，一旦客体压力超过水资源主体承载力所能承受的限值时，水资源系统就会失衡，同时，水资源承载力也受调控作用的影响，如区域供需水能力、用水结构等.因此，水资源承载力是涉及多个系统内多因素之间相互影响的一项综合指标[5].

1 云模型理论

1.1 云模型简介

云模型是李德义院士于20世纪90年代提出的一种通过正向及逆向云发生器实现定性概念和定量数据之间相互转换的双向认知模型，以揭示客观事件的随机性和模糊性，本文应用的是具有普适性的正态云模型[6].

云定义：设 U={x}称 x 取值的论域，C（Ex，En，He）是U上的一个定性概念，x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μi(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数，则x在论域U上的分布称为云，每一个（x，μi(x)）为一个云滴.云由大量的云滴而组成，每一个云滴就是这个定性概念反应在定量论域内的一个点.

1.2 正向云发生器

若实现从数字特征(Ex,En,He)表示的定性概念到定量数据drop(xi,μi)(i=1,2,…,N)的转换，通过正向云发生器来实现，其算法步骤为：

（1）生成一个期望值为En，方差为He2的高斯随机数En'i=NORM(En,He2)；

（2）生成一个期望值为Ex，方差为Hei'2的高斯随机数xi=NORM(Ex,Eni'2)；

（3）计算xi的确定度

2 基于熵权法的指标权重确定

为了消除通过对指标进行专家打分等主观途径计算得指标权重中的不确定性因素，本研究采用熵权法计算权重[7].步骤如下:

（1）假定有n个指标，每个指标中含有m个样本，第j个指标下第i个评价对象的值记为xij，对评价指标xij进行无量纲化处理，构建无量纲化指标矩阵 R=(rij)m×n.

（2）计算第j项指标的熵值ej.

（3）确定各指标的熵权值.

3 基于正态云模型及熵权法的区域水资源承载力评估模型

本研究建立基于正态云模型及熵权法的区域水资源承载力评估模型，步骤如下：

步骤（一）：构造k子系统j指标i样本的样本值xijk隶属于区域水资源承载力评价标准g的隶属度 μijkg.其中 i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；k=1,2,3，本研究分别从水资源承载主体支撑力，水资源承载调控力及水资源承载压力三个子系统挖掘评价指标；g=1,2,3，本研究将水资源承载力划分为1级可载、2级临界、3级超载3个等级，分别代表水资源承载力较强、一般和较弱.

步骤（二）：建立模糊关系矩阵F.

本研究计算模糊隶属度矩阵时，利用正向云发生器计算各评价因素的隶属度,为提高评估的准确度，其中：

Exijkg表示因素xijk对等级g的正态云模型的期望值，由于因素xijk对应的等级g的上、下界是两相邻等级过度的临界点，因此，应同时隶属于这两种等级，则有：

式中：a和b分别表示各指标等级范围的上、下限值，超熵Heijkg表示对熵的不确定性度量，本研究根据经验选取超熵Heijkg[8].

如果等级范围为U[a,+∞]或者U[-∞,b]的单边界指标等级，目前没有计算此等级云化数字特征的确定性方法，一般需根据已知的边界限值来估计缺省边界参数或期望.

令正向云发生器运行N=100次，计算样本值xijk隶属于某一评价标准g的平均隶属度，见式（8）.

步骤（三）：计算i样本k子系统隶属于水资源承载力评价标准g的隶属度.

式中，wkj为采用熵权法计算的k子系统j指标的权重，满足k子系统中的指标数为Nk.

步骤（四）：计算i样本隶属于水资源承载力评价标准g的综合隶属度.

式中，wk为k子系统的权重，满足

步骤（五）：水资源承载力等级评判.依据最大隶属度原则，将隶属度最大的值所对应的第g个等级作为水资源承载力的综合等级.

4 实例应用

4.1 研究区概况

芜湖市位于安徽省东南部，地处长江下游，是安徽省规划中的两座特大城市之一.芜湖市多年平均人均水资源量约926m3，人均供水量760m3，水资源开发利用率达86%，万元GDP用水量183m3，万元工业增加值需水量338m3，农田灌溉定额约400m3/亩.近年来，随着城市化进程的加快，水资源对芜湖市社会经济的发展发挥着重要作用，因此，开展芜湖市水资源承载力评估具有重要的现实意义.本研究以《安徽省水利年鉴》《安徽省水资源公报》等资料获得的2006～2015年的15个指标数据作为研究对象进行芜湖市水资源承载力评估.

4.2 评价指标体系的建立

综合考虑水资源主体系统、社会经济系统和生态与环境系统及水资源承载的调控力这三个方面，参照全国水资源供需分析中的指标体系[9]，同时，考虑研究区芜湖市水资源特点，建立芜湖市水资源承载力评估指标体系及制定评价标准，见表1.

4.3 芜湖市水资源承载力等级计算

将表 1 中各等级值代入公式（5）～（7），计算不同指标各等级的正态云模型特征值，结果见表2.

假定N=100，将各指标值及表2中的数字特征值带入1.2节正向云发生器，并利用公式（8），计算各指标的平均隶属度；将研究区评价指标值带入式（1）～（3），可得各指标的权重，见表 1，水资源承载支撑力，水资源承载调控力及水资源承载压力子系统的权重为分别为0.25，0.31和0.44；最后，根据步骤（四）～步骤（五），利用权重集W与隶属度矩阵F相乘得到样本的综合隶属度C，计算结果见表3.C值表示水资源承载力隶属于每个等级的隶属度，某一等级的C值越大，说明该样本隶属于这一等级的可能性就越大.依据最大隶属度原则，最终的水资源承载力等级为最大C值所对应的第g个等级.

为了便于定量分析各等级因素对水资源承载能力的影响，引入水资源综合评价指数这一水资源可承载程度评价指标，对各等级进行0～1区间的评分，取 α1=0.05，α2=0.5，α3=0.95，综合评定时，采用式A=0.95V1+0.5V2+0.05V3，便可得到区域水资源承载力的综合评分值A，见表3.绘制芜湖市2006～2015年综合评估值的趋势图，见图1.

从表3及图1分析可得：

表1 水资源承载力评估指标体系、等级标准值及指标权重

表2 水资源承载力评价指标正态云数字特征值

表3 水资源承载力综合评价结果

图1 芜湖市2006-2015年水资源承载力综合评估值趋势图

（1）总体来看，2006～2015年，除 2011年外，水资源承载力在逐年提高，由于2011年大旱，降雨量急剧减少，水资源承载力下降.芜湖市水资源综合评价结果A值在0.4～0.6之间，表明芜湖市水资源承载力总体处于临界状态，说明该区域水资源开发利用程度较高，但在一定程度上仍可以提供区域社会经济发展对水资源的需求量.

（2）从表2006～2015年的水资源承载力等级值可以看出，除2011年以外，水资源承载力均为2级，表明芜湖市水资源承载力总体较为一般，处于临界适载状态，虽然一定程度上能满足流域社会经济发展的需要，但水资源开发利用已达到一定规模.隶属度c1逐年增加，说明芜湖市水资源承载力有逐年提高的趋势，若在未来芜湖市水资源开发利用的过程中，科学制定开发方案，将有利于芜湖市社会经济、环境等多方面发展.

5 结语

本文将定性与定量相转化的正态云模型及与熵权法相结合的综合方法引入水资源承载力评估研究中，并对安徽省芜湖市2006～2015年的水资源承载力进行了评估，云模型的应用考虑了研究对象的模糊性及随机性，应用熵权法计算水资源承载力的指标权重，计算结果更加客观.计算结果表明，2006～2015年，芜湖市水资源承载力总体处于临界状态，在一定程度上仍能满足区域社会经济发展对水资源的需求，且水资源承载力呈逐年增加趋势.