李柳

【摘要】在初三数学复习阶段，教师要改进照着书本顺序复习的方法，根据复习内容和学情，对复习内容进行重新梳理和整合，善于挖掘教材中的各个知识点，将知识点连成线、连成面、构成网，提升学生思维能力。

【关键词】初中数学 复习 优化对策

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）07A-0138-02

在初三复习阶段，除了简单地回忆和梳理已经学过的数学知识，教师还要让学生能够整体把握初中数学学习内容，善于将各个章节的知识要点联系起来，掌握其中的规律，在脑子里形成完整的数学知识结构和数学知识网络，这样做有利于学生形成对所学数学知识的整体概念。在初三数学复习中，复习内容是学生开展复习的载体和媒介，是学生复习的根本，因此，教师要想方设法优化数学复习内容。

一、复习内容要系统化，形成知识网络

在复习数学知识时，教师一般的做法是，围绕数学教材中的主要知识一一展开复习和回顾，由于内容简单，又是再次学习，所以学生感觉学起来比较容易，教师教得也很轻松。这样一种复习形式，复习内容信息量比较大，教学速度也比较快。不过，这样的复习形式不利于学生在脑子里形成数学知识网络、构建知识体系。其实，在初三数学复习过程中，学生构建知识网络是非常关键的，这对学生提高解题能力也有很大的促进作用。因此，教师要优化数学复习内容，使其形成一定的系统，助推学生建构数学知识网络。

（一）立足教材，使复习内容系统化

在初三数学第一轮复习中，对于教材中零零散散的数学知识点，教师要指导学生进行系统的梳理、整合，还要引导学生厘清数学知识点之间的内在联系，并进行有效的归类，弄清楚数学各个知识点的横向联系和纵向联系，使之形成数学知识网络，让学生内化于心，提高数学复习效果。

比如，复习“几何”这部分内容时，涉及到的知识点比较多，有“几何概念”“几何定理”“图形的性质”等，而这些知识点也比较散乱，如何对它们进行整理呢？教师可以将初中数学几何这部分内容划分为几个模块后再进行系统整理，比如分成四个模块：解直角三角形，相似形，圆、圆与其他图形之间的关系，几何作图。将这四个模块的几何知识点进行梳理整合之后，复习内容就比较系统化了，脉络也比较清晰，学生复习的效率自然就高了。

（二）运用串联问题，使复习内容系统化

要使初三数学复习内容系统化，使复习课教学有效、高效、出成效，教师还要善于依据复习内容设计串联问题，将不同的复习内容联系起来。

复习人教版数学八年级上册《分式方程》这个单元时，为了让复习内容变得系统化，教师可以这样设计“串联问题”：①在解分式方程时，一般可以分为哪几个步骤？每一个步骤分别要注意哪些问题？②解分式方程和解一元一次方程有哪些相同点？哪些不同点？③解分式方程后，要对根进行检验的原因是什么？通过设计以上三个“串联问题”让学生梳理知识和讨论，学生就会对《分式方程》这个单元的内容形成深刻而系统的认知，无形中提高了复习的效率。

二、复习内容要善于变化，实现以点带面

经过第一轮复习，学生脑子里基本上有了数学知识网络图，形成了系统化的、结构化的数学知识体系。到了第二轮复习阶段，教师就要考虑能否将数学复习内容适当改变，以促使学生深刻理解数学知识，提高数学能力和复习效率。

（一）复习例题的内容力求有所改变

在复习一个知识点时，教师一般会选取几道典型例题进行重点复习，需要注意的是，选择和设计的例题要具有代表性、目的性、启发性，能够体现数学知识重点和难点，还要能够对例题进行必要的改变，发挥例题举一反三的功能，进而发挥其“以点带面”的作用，训练学生的思维，改变学生思维的角度，提高应变能力，让数学复习实现质的飞跃。

在复习人教版数学九年级上册《二次函数》这节课时，教师可以根据复习内容设计这样一道复习例题：二次函数的图象经过点（0，0）和（-2，-2），开口向上，且在x轴上截得的线段长是4，求其解析式。对于这道例题，学生通过画图可知，（-2，-2）是函数图象的顶点，从而可以求出函数的解析式。待学生做完这道例题，教师可以将例题中给出的条件“在x轴上截得的线段长是4”改成“在x轴上截得的线段长是8”，求它的解析式。条件改变之后，（-2，-2）就不再是该抛物线的顶点了，但是依据所画图形可以知道，除了条件中给出的两个点外，该图象还经过（-8，0）这个点，我们可以用y=a（x-x1）（x-x2）求得函数的解析式，接着教师再把题目中的条件“开口向上”去掉，让学生求其解析式，此时这道题将出现2种情况：开口向下、开口向上，对应的，也就会出现2种结论。

在上述教学案例中，教师改变了例题原有的条件，学生再用原来的解题思路进行解题就行不通了，必须想办法找到新的解题办法，这样做的好处是激发了学生的思维，改变了学生思考的方向。这样一种对数学例题内容的变式，有利于引导学生主动探究问题，善于将各个数学知识点联系起来，由点及面，努力找到解题的办法和方案，提升解题能力。

（二）复习例题的形式力求有所改变

在复习过程中，教师除了改变例题的难度，还可以改变题目给出的条件或结论等，或者设计不同形式的例题，以促使学生的复习逐层推进，由浅到深，使学生在做题中触类旁通。

比如有这样一道例题：“在一个三角形△ABC中，∠A=2∠C，BD是这个三角形的平分线，求证：BC=AD+AB”。对于这道例题，教师可以这样改变题目的形式：①假如将题目中的结论BC=AD+AB与题目中给出的任一条件进行调换，设问能否成立？为什么？②将例题中给出的条件∠A=2∠C更改为∠A=108°，求线段AB，AD，BC三者间的数量关系。

改变形式后的①题是将题目条件与题目结论调换了，这对于培养学生的逆向思维具有积极意义，而改变形式后的②题则是变换了原例题的小部分条件，促进了学生发散思维的发展。在数学复习中，将例题的形式进行类似的改变，不但丰富了例题的形式，而且改变了学生单一的思维方式，开阔了学生的思维，有利于学生灵活解答数学题目。

三、复习内容要深刻，突出思维能力的培养

（一）总结归纳知识点，使复习内容深刻

初三数学复习，教师要注重引导学生总结归纳数学知识点，让学生经历归纳总结的过程，从而使复习内容变得清晰，变得系统，变得深刻，这样才能促进学生对数学复习内容的深入思考，提高思维能力。

比如，复习人教版数学七年级上册《直线、线段、射线》时，教师可以将这一内容的知识点以I、II、III、IV进行对应编码，编码I表示“基础知识有一个”，编码II表示“知识要点有2个”，编码III表示“延伸有3种”，编码IV表示“知识异同点有4个”。拟定这种提纲开展数学复习，学生学习的兴致比较高，能够主动打开课本找出相应的知识点。在学生积极探究时，教师可以趁机给学生讲解“直线、线段、射线”的相关知识点，比如：“编码I”是指以直线作为基本图形，线段、射线是直线的一部分；“编码II”是指经过两点有且只有一条直线、两条直线相交有且只有一个交点；“编码III”是指直线可以向两边无限延伸、线段无法延伸、射线可以向一个方向无限延伸；“编码IV”是指直线、线段和射线的图形特点不同、定义描述不同、端点个数不同、表示方法也不同。

通过教学实践，用这种归纳总结的方式复习数学，对学生系统掌握数学知识很有帮助，学生经历了归纳知识的过程，深化了对各个数学知识点的理解，对知识的掌握也更牢固了。

（二）拓展例题，使复习内容深刻

在復习中，教师一般都会带领学生复习典型例题，同时适当地拓展、延伸，避免学生重复复习同一内容和同一解题方式。

譬如复习人教版数学七年级下册《平行线的性质》这个内容时，教师可以带着学生复习例题，然后将“平行线的性质”与“平行线的判定定理”结合起来，让学生体会转化的思想和分析问题的方法，以及数学在生活中的应用，最后再将“平行定理的推论”引出来，完成几何证明。

初三复习时间有限，为了让学生在有限的时间里完成复习任务、提高复习效率、提高解题能力和数学思维能力，教师必须学会优化数学复习内容，使复习内容变得更系统、更深刻，并力求在复习内容和复习形式上有所变化，使学生能够运用数学知识灵活解决问题。

（责编 刘小瑗）