公徐路 胡欣宇

摘 要：基于热核与图拉普拉斯的指数关系，用热核代替传统的高斯核来描述图上顶点的相似性。将SAR图像的配准问题转化为图的匹配问题，并求解整数二次规划问题的目标函数得到匹配结果。数据点集、房子序列以及SAR图像的匹配结果表明，基于热核的点匹配相比基于高斯核的点匹配具有较高的匹配精度。

关键词：热核；点匹配；SAR；二次规划

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2018）09-00-03

0 引 言

合成孔径雷达（SAR）是一种主动式微波成像遥感器，利用脉冲压缩技术提高距离分辨率，利用合成孔径原理提高方位分辨率，从而获得大面积的高分辨率雷达图像。SAR具有全天时、全天候、多波段、多极化、可变侧视角及高分辨率等优点，不仅可以详细准确地描绘地形地貌，甚至在恶劣的环境下也能以较高的分辨率提供详细的地面测绘数据和图像[1]。

配准技术是不同视角、不同传感器、不同时刻获得的同一场景不同图像之间的几何变化过程[2]。常用的SAR图像配准方法有基于灰度的配准方法[3-5]和基于特征的配准方法[6-10]。

当获取到特征点后，将特征点作为节点构造图，通过图匹配完成图像配准。近年来，组合优化方法使得图匹配问题转化为整数二次规划问题[11-13]。

一般在构造图时，关联矩阵通过高斯核计算，基于热核与图拉普拉斯的关系，本文采用热核计算关联矩阵，理由如下：

（1）在热传导和扩散理论中，热核表示热量穿过图上边界的变化，是研究拉普拉斯算子谱理论的一个重要工具，可以充分发挥图谱理论的优点；

（2）热核系数所代表的特征可以充分表示图像的几何特征且计算简便；

（3）降低了矩阵的扰动性。

基于热核与图拉普拉斯的指数关系可以用热核描述图上顶点的相似性，用热核代替常用的高斯核作为顶点描述，将SAR 图像的匹配问题转化为图匹配问题，进而转化为整数二次规划（IQP）问题，该方法与常用的高斯核相比具有较高的匹配精度。因此本文提出用热核表示关联矩阵，再用经典图匹配的方法配准。

1 图的热核

当t→0时，HtI-Lt，即热核依赖于图的局部连通结构或拓扑结构；而当t→∞时，，其中λ2为最小的非零特征向量，φ2为其对应的特征向量，亦称Fiedler矢量。因此，当时间尺度较大时，热核依赖于图的整体结构。从热核方程的表达式可知，图上的热核由拉普拉斯算子的特征分解决定，描述了图上两个顶点间的某种相似性，在图匹配框架下，可用于相似度的比较。

2 图匹配

文献[15-16]也给出了图匹配的另一个目标函数：max tr（A1XA2X），其中A1，A2为邻接矩阵，亦可证明其是相等的。

3 基于热核的SAR图像点匹配算法

将图匹配转化为上述目标函数的最优化问题，鉴于目前方法实验结果的优劣，选用文献[17]中的重加权随机游走匹配方法（RRWM）。

4 实验

4.1 数据点集的匹配

检验基于热核的点匹配对数据集的有效性。利用本文算法先后对平移、旋转、尺度等因素引起的变换的有效性进行验证。参考点集为（-150，150）×（-150，150）范围内的2维随机采样点，将参考点集依次沿x轴和y轴分别平移20和-20，旋转20°，缩小1/2，即先后经过平移、旋转、尺度变换后，得到待配准点集，如图1所示。其中“·”表示参考点集，“·”连成的线段构成参考点集的图，“*”表示待配准点集，“*”连成的线表示待配准点集构成的图。通过计算均方根误差RMSE

4.2 房子序列的匹配

为了验证本文算法的匹配精度，选取CMU House进行验证。该房子序列常用于检测不同图匹配方法匹配结果，包括110幅图像，每幅图像中有30个特征点。构建基于特征点的图，将特征点间的热核距离作为两点间相似性距离的描述，为了与该方法作对比，用特征点间的高斯核距离作为两点间相似性距离，其余与该方法的步骤一样。从中抽取第1幅、第50幅图进行实验，分别手动提取30个特征点，随机挑选28个特征点进行匹配。两种方法对图像的匹配结果如图2所示。房子序列图像的匹配结果比较见表1所列。从表1的匹配结果可知，对具有相同特征点的图像进行匹配时，基于热核的点匹配方法相比基于高斯核的点匹配方法可以得到更多正确匹配对，拥有更高的正确匹配率，这正是由于热核系数所代表的特征可以充分反映图像的几何特征，使得热核作为图像相似性的描述更加准确的原因。

4.3 SAR图像的匹配

对SAR图像进行匹配时，考虑到特征点选取的重要性，鉴于Surf描述子可以快速检测到较多的匹配对，先用Surf描述子提取粗匹配对，然后用基于热核的SAR图像点匹配进行误匹配对的剔除。

两幅待匹配的SAR图像如图3所示。首先用Surf描述子检测匹配对，如图4所示。由图4可知，除了一部分正确的匹配对外，还存在一些错误匹配。在这个结果下，采用本文方法优化匹配结果，将误匹配全部剔除得到正确的匹配结果，如图5所示。为了说明本文方法优于基于高斯核的点匹配，对粗匹配后的图像再用基于高斯核的点匹配方法匹配，结果如

图6所示。由图6可知，基于高斯核的点匹配方法未能将所有误匹配全部剔除。两幅SAR图像的配准结果如图7所示。综上可知，得益于热核特征的良好性质，即热核可以充分反映图像的几何特征，且能够充分发挥图谱理论的优点，本文方法计算简便，降低了扰动，使热核作为图的顶点的相似性描述具有准确和易于实现的特点。

5 结 语

基于热核与图拉普拉斯的指数关系，可用热核描述图上顶点的相似性，本文提出将热核代替常用的高斯核来描述图的结果特征的方法。该方法具有计算简便、扰动小等优点，将SAR图像的匹配问题转化为图的匹配问题，对数据点集、房子序列以及真实SAR图像达到了较好的配准精度，验证了本文算法的有效性。需要注意的是，在用熱核建立目标函数的矩阵时，若构造的图的顶点个数太大，则会造成计算量过大，如何避免计算机溢出是下一步研究的重点。

參考文献

[1]宋建社，郑永安，袁礼海.合成孔径雷达图像理解与应用[M].北京：科学出版社，2008.

[2] ZITOVA B，FLUSSER J.Image registration methods：a survey[J].Image and vision computing，2003，21（11）：977-1000.

[3] SIDDIQUE M A，SARFRAZ M S，BORNEMANN D，et al.Automatic registration of SAR and optical images based on mutual information assisted montecarlo[C]// Geoscience and Remote Sensing Symposium，2012：1813-1816.

[4] ZAVORIN I，MOIGNE J L.Use of multiresolution wavelet feature pyramids for automatic registration of multisensor imagery[J].IEEE transactions on image processing，2005，14（6）：770-782.

[5] TAO D M，ZHENG T，ZI J，et al.Registration using robust kernel principal component for object-based change detection[J].IEEE geoscience and remote sensing letters，2010，7（4）：761-765.

[6] CUI M，FEMIANI J，HU J.Curve matching for open 2D cueves[J].Pattern recognition letters，2009，30：1-10.

[7] HOLTKAMP D J，GOSHTASBY A A.Precision registration and mosaicking of multicamera images [J].IEEE transactions on geoscience and remote sensing，2009，47（10）：3446-3455.

[8] SAIDI F，CHEN J，WANG P.A refined automatic co-registration method for high-resolution optical and sar images by maximizing mutual information[C]// IEEE International Conference on Signal & Image Processing，2017：231-235.

[9] FAN J，WU Y，WANG F，et al.New point matching algorithm using sparse representation of image patch feature for S A R image registration[J].IEEE transactions on geoscience & remote sensing，2017，55（3）：1498-1510.

[10] ZHOU D，ZENG L，LIANG J，et al.Improved method for SAR image registration based on scale invariant feature transform[J].Iet radar sonar & navigation，2017，11（4）：579-585.

[11] ZASLAVSKIY M，BACH F，VERT J P.A path following algorithm for the graph matching problem [J].IEEE computer society，2009，31（12）：2227-2242.

[12] ZASS R，SHASHUA A.Probabilistic graph and hypergraph matching [C]// IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，2008：1-8.

[13] CAETANO T S，MCAULEY J J，CHENG L.Learning garaph matching [J].IEEE transactions on pattern anlysis and maching intelligence，2009，31（6）：1048-1058.

[14] XIAO B，HANCOCK E R，WILSON R C.Graph characteristics from the heat kernel trace[J].Pattern recognition，2009，42（11）：2589-2606.

[15] HU N，GUIBAS L.Spectral descriptors for graph matching[J].Computer vision and pattern recognition，2013.

[16] UMEYAMA S.An eigendecomposition approach to weighted graph matching problems[J].IEEE computer society，1988，10（5）：695-703.

[17] ZASLAVSKIY M，BACH F R，VERT J P.A path following algorithm for the graph matching problem[J].IEEE transactions on pattern analysis and maching intelligence，2009，31（12）：2227-2242.