屈代维，李朝荣，朱家晓，唐 芳，熊 畅

(北京航空航天大学 物理科学与核能工程学院,北京 100191)

测量平板玻璃折射率实验通常将钠灯放置于玻璃正前方，利用分光仪观察钠光透过平板玻璃形成的多光束干涉条纹，并通过测量条纹角半径求得平板玻璃的折射率. 然而实际测量时，所得干涉条纹往往不清晰. 实验中偶然发现，如果钠光偏离玻璃法线约25°斜入射，则能观察到清晰的干涉条纹. 本文对上述现象从理论和实验进行分析和解释，发现其原因在于斜入射时获得的是平板玻璃的反射光干涉条纹，其衬比度高于透射光干涉条纹衬比度. 由此设计了测量平板玻璃折射率的改进方法.

1 测量平板玻璃折射率实验原理

图1 原始实验装置图

图2 多光束干涉

测量平板玻璃折射率实验的光路如图1所示[1-2]，当平面镜与准直管光轴接近垂直时，可从望远镜中看到准直管狭缝区域出现环状干涉条纹. 这一干涉现象的产生是入射平行光在平板玻璃的上、下表面多次反射形成多光束干涉(如图2)，相邻2束光线的光程差ΔL=2ndcosi. 以某条条纹为准，转动平行平板玻璃，使视野中的条纹向外转过N条，第k级明纹条件为ΔLk=2ndcosik=kλ，又因sinθk/sinik=n，因此有[2]

(1)

同理，对第k+N级明纹有

(2)

联立(1)～(2)式消去k可解得

(3)

(4)

为了提高亮度，实际实验时往往不使用准直管，而是在平板玻璃前放1块毛玻璃，用钠灯照射毛玻璃，由此获得扩展光源，然后在玻璃另一侧，用望远镜观察透射光产生的条纹. 这样获得的条纹通常不太清晰，给测量带来不便.

2 实验中的异常现象

实验中偶然发现当钠光灯倾斜照射时出现了非常清晰的干涉条纹(图3)，但换个角度条纹又变得不清晰了，经过反复摸索和实验，可发现：

图3 出现清晰干涉条纹

1) 钠光灯摆放位置特殊. 钠光灯斜照玻璃的角度约25°，此时从望远镜位置无法透过玻璃看见钠光灯的通光口. 从钠灯中发出的光，似乎是在透过玻璃后，转了约25°进入望远镜，这让人费解.

2) 按正常方法进行实验，条纹清晰度往往较差，而按倾斜放置钠灯方法总能获得较为优质的干涉条纹. 但如在平板玻璃前方又放上毛玻璃，条纹清晰度就会变差，甚至消失.

用实验室的多数玻璃重复实验，用这种方法几乎都观察到条纹，只是衬比度不同.

3 对异常现象成因的探究

为了探究此方式产生清晰干涉条纹的原因，设计了以下实验：

出现干涉条纹后，保持实验装置不动，用挡光板挡住不同位置，观察望远镜中条纹的变化. 首先挡住平板玻璃后面，条纹消失[图4(a)]；之后挡住平板玻璃前面，条纹没有消失[图4(b)]；在挡住平板玻璃前面的情况下，将挡光板向右伸出平板玻璃一段距离，条纹消失[图4(c)].

(a) (b) (c)图4 用挡光板遮挡不同位置后条纹情况示意图

图4(a)排除了干涉条纹来自望远镜等其他仪器的可能，说明条纹确实是光在平板玻璃上干涉形成；图4(b)说明参与干涉的光并不是从钠光灯出射后直接透过平板玻璃的光，印证了光透过平板玻璃来个“大转弯”后进入望远镜的观点是错误的；图4(c)则说明了平板玻璃右侧的光参与了干涉，或至少对干涉有重要作用.

以上实验说明了在这种情况下观察到的条纹并不是正常实验方法中的透射光条纹. 考虑到对于多光束干涉，透射光和反射光都能形成条纹，我们认为，此时观察到的条纹实际上是多光束干涉的反射光条纹.

然而钠灯光源放在平板玻璃前面，发出的光不可能直接在平板玻璃表面反射后进入望远镜. 对此，结合图4(c)的实验，提出了如下解释：

钠灯发出的光从平板玻璃右侧经过，打在了望远镜物镜上. 望远镜物镜可看做球面镜，将钠光反射到了平板玻璃上，又被平板玻璃反射回望远镜，形成多光束干涉的反射光条纹，如图5所示.

这样就能说明钠灯摆放位置产生特殊效果的原因，当钠灯位置偏离平板玻璃法线约25°时，恰能使钠灯的光从玻璃旁边经过，并打在望远镜物镜上，之后被反射到平板玻璃上. 而这个角度又足够使被物镜反射到平板玻璃上的光能被平板玻璃反射回望远镜，形成反射光条纹. 根据多光束干涉理论，反射光和透射光条纹是互补的. 然而由于钠灯足够偏斜，直接透过玻璃的光无法进入望远镜，因此也就没有透射光条纹的干扰，观察到的是清晰的反射光条纹.

图5 实际光路

另外，当把毛玻璃放在平板玻璃前面时，毛玻璃的散射作用使钠光可以透过平板玻璃后进入望远镜，形成透射光条纹. 这会干扰反射光条纹，使其变模糊甚至消失.

不过，这还无法说明为什么这样观察到的干涉条纹效果会比原实验方法中的清晰. 为此，进行了进一步的实验研究和理论分析.

4 进一步的实验验证

为了验证以上解释，同时说明在特殊位置观察到的干涉条纹效果会比正常方法中的清晰的原因，选取实验室中多个平板玻璃进行了实验.

分别用这些平板玻璃按正常实验方法观察了透射光条纹、光源和望远镜同侧放置的方法观察了反射光条纹以及观察了特殊位置产生的条纹，实验结果如表1所示.

实验控制了无关因素，包括望远镜聚焦位置、仪器摆放位置、光源大小等，还考虑到了玻璃正反两面分别朝向观察者可能会有的不同影响.

反映条纹清晰度的物理量是衬比度，然而受实验仪器的限制，无法直接测量亮纹和暗纹的光强来计算衬比度. 为了能确切地反映不同平板玻璃的不同种类条纹的清晰度差异，将干涉条纹拍照，并提取灰度信息，计算亮纹和暗纹的灰度比. 尽管照片上亮纹和暗纹的灰度比并不是真实的光强比，但也足以反映出不同条纹的清晰度差异. 其中较为典型的是1，3，4，6号实验台的平板玻璃，它们的不同种类条纹的亮暗纹灰度比如表1所示.

表1 不同平板玻璃获得条纹的亮暗纹灰度比

分析表1可以看出对于反射光和特殊位置，2面形成的条纹效果存在明显差异；而对于透射光条纹，两面条纹效果差别不大. 这是由于实验室所使用的平板玻璃表面镀了反射膜，两面镀膜的差异会造成这种现象.

可以看出，特殊位置条纹与反射光条纹具有很强的相关性. 它们出现的时机完全相同，效果几乎一致. 例如对于3号和4号平板玻璃，当其反面朝向观察者时无法形成反射光条纹，亦无法形成特殊位置条纹. 这进一步证实了之前将特殊位置产生的条纹解释为反射光条纹是正确的.

从条纹的清晰度上看，反射光条纹和特殊位置条纹相近，但都好于透射光条纹. 尽管对于前两者会出现一面好一面差的情况，但好的一面总是会好于透射光条纹. 由此也确切地说明特殊位置条纹总比原实验方法观察的透射光条纹清晰.

5 特殊位置条纹效果比透射光条纹好的理论解释

前面已经证明，特殊位置条纹本质上是反射光的多光束干涉条纹，因此只需从理论上解释反射光条纹效果比透射光条纹好. 这在一定程度上能通过多光束干涉的理论解释[3-4].

根据文献[3]，多光束干涉中反射光和透射光的光强分布为

(5)

描述条纹清晰度的量是衬比度，

(6)

(7)

(8)

需要说明的是，式(5)是在光的入射角一定，即平行光的条件下推导的，但它们也同时适用于非平行光，如扩展光源所发的光. 根据文献[3-4]，多光束干涉是等倾干涉，条纹定域在无穷远或透镜焦平面. 对于给定入射方向的光，只在特定方向出射，从而只在透镜焦平面形成某一级干涉条纹；不同方向的光形成不同级的干涉条纹. 因此扩展光源有利于多光束干涉的观察，因为扩展光源能提供各方向的光，从而在透镜焦平面上形成多级干涉条纹. 本实验中使用的钠灯发出的就是类似扩展光源，故经望远镜物镜表面反射后不会对干涉条纹的形成产生影响.

6 利用特殊位置改进测量平板玻璃折射率实验

根据前面所述，特殊位置条纹就是反射光条纹，直接反射需要将光源放在靠近望远镜一侧，这不仅不利于调节和操作，而且光源离人体较近也不安全；而利用特殊位置光源仍在平板玻璃前面，同时又能获得比透射方法清晰的干涉条纹，故可用于改进测量平板玻璃折射率实验.

对于特殊位置条纹，式(4)依然适用. 因为特殊位置条纹本质上是反射光条纹，与透射光条纹互补，因此对于特殊位置条纹，式(1)和式(2)只需分别改成：

(9)

(10)

而且θk很小等近似条件也仍能得到保证. 式(9)和式(10)消去等号右边的k后得到式(3)，使用近似后得到的折射率计算公式依然是式(4).

选用表1中1号玻璃，使用螺旋测微器测得玻璃厚度为d=5.067 mm，钠光波长λ=589.3 nm，得到图5(b)所示干涉条纹，测得各级条纹和法线位置如表2所示，表中θk=(|θk左-θ0左|+|θk右-θ0右|)/2.

表2 实验数据

根据式(4)，若设y=sin2θk,x=k,则有

(10)

用逐差法处理数据，可以得表3，表中Δx=N=30,则

由此得到1号平板玻璃折射率的最终结果为

n=1.52±0.01.

折射率与文献[1]给出结果基本一致，但本文改进了数据处理方法，使处理过程更简单.

表3 逐差法计算结果

7 结 论

1)测量平板玻璃折射率实验中，按照图5(a)所示特殊位置出现清晰条纹的原因是：钠灯发出的光从平板玻璃右侧直接照射在望远镜物镜上，再由物镜反射进入平板玻璃，形成反射光多光束干涉条纹后又反射回望远镜. 由于反射光条纹的衬比度高于透射光条纹衬比度，因此可观察到清晰的干涉条纹.

2)通过选取实验室中多块平板玻璃，检验每种类型干涉条纹的效果，进一步证实了特殊位置的条纹本质上是反射光多光束干涉条纹，并结合理论计算解释了该条纹清晰度高的原因.

3)利用此特殊位置可以获得比原实验方法清晰得多的条纹，从而改进了测量平板玻璃折射率实验，实验现象更明显，提高了测量平板玻璃折射率实验的成功率.