陈钰斌

【摘 要】数字和图形是数学中最基本的研究对象，在一定情况下数字和图形是可以互相转化的。本文主要对数形结合思想进行了简要的介绍，并分析了在初中数学教学中运用数形结合思想的优势，同时还介绍了具体的运用方法，希望能够给初中数学教师提供一些教学思路。

【关键词】数形结合；初中数学；教学

在初中阶段的数学学习中，每一名学生都应有数形结合的思想。在解题的过程中运用数形结合思想，能够有效地实现数与形之间的转换，有效的提高解题的速度。所以初中数学教师在日常的教学过程中要多使用数形结合思想，帮助快速理解掌握这种数学思维。

一、数形结合思想

数与形反映了事物的不同的两方面属性，而数形结合就是将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或以数解形，即抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象的问题具体化，以实现优化解题途径。数形结合最重要的应用就是对数学概念的阐述，同时在进行解题的时候也有很大的应用。在初中阶段的数学学习中，数形结合的应用能够充分发挥代数的简洁性和图形利于理解的优势，在教学的过程中使复杂的、抽象的问题更加直观严谨，方便学生的理解和使用，以达到提高教学质量的目的[1]。数形结合在应用时，主要有两种情形，其中一种情形是“以数解形”，而另一种情形是“以形助数”。有一些图形过于简单，难以直接观察出其规律，这时就需要使用“以数解形”，对图形进行赋值，例如边长、角度等等。

二、初中数学教学运用数形结合思想的优势

在各个阶段的数学教学中，数形结合思想都有着广泛的应用，通过数形结合思想进行教学，教师在讲述数学问题和数学概念时，能够更加的一目了然，保证学生能在最短的时间内理解问题和概念，保证他们的注意力始终集中。通常数学概念和问题的讲述是比较枯燥的，但是通过数形结合进行教学之后，枯燥的知识变得生动形象起来，所以说教学中数形结合的运用，还起到了提高学生学习兴趣的作用，此外在锻炼学生空间几何思维，提高数学分析能力，数形结合思想都起到了很大的作用。学生在掌握了数形结合思想之后，能够增加解题的灵活性和解题的正确率，这对数学教学质量的提高有这很重要的意义。

三、具体运用方法

（一）數与代数的数形结合

代数的学习，一直以来都是初中数学中的重点和难点，如果在进行解题的过程中，学生只是使用代数知识进行解答，就需要处理复杂的代数关系。如果在在教学中将代数与函数图像结合起来，通过数轴、坐标等形式呈现代数关系，就能够大大的提高学生的理解，学生在掌握之后能更快的解决问题。二元一次方程、平移、对称和函数等等都能够通过坐标来进行解答，通过数形结合的形式，将这些抽象的问题具象化。在日常的教学过程中，教师应该积极地采用数形结合思想，始终贯彻点与点之间的数形结合。例如在对一元二次方程组ax2+bx+c=0求解时，通过建立函数在坐标轴上的图形，通过曲线来展现。具体的方法为设定y=ax2+bx+c，这个抛物线与横坐标的两个交点就是所求函数的解。如果解释绝对值，或是只有唯一解，都能够通过图像呈现出来。通过数形结合思想，像二元一次方程组这种抽象的图形就直接转化为了具体的函数图像，并且在x、y坐标轴上的关系和变化更加直观，方便了学生解答问题。所以说，教师在进行进行代数问题的教学时，应该积极的利用数形结合的优势，培养学生科学的数学思维模式的同时，养成善于思考的数学学习习惯[2]。

（二）空间与图形中的数形结合

相对于代数的抽象性，初中的几何更加的直观，因此也深受学生的喜爱。但是由于初中生的空间思维能力还没有完全的成型，在面对那些几何图形的空间变化时，就会遇到瓶颈，难以理解图形的具体变化思路。在对这类问题进行教学时，教师应该积极的通过数形结合的思想，帮学生更加直观的理解几何知识，提高他们的空间思维能力。在教学中，教师应从生活中进行挖掘，采用哪些学生们能够接触到的事物进行教学，让学生自己去感受几何的变换，同时教师也可以引导学生自己动手演练几何体的变换，例如进行折纸箱和拆箱子，在课前让学生准备好需要使用的材料，课上与学生一同动手进行拆剪，并进行一定的探讨。由于学生的空间思维能力不足，很容易出现错误，如找不到拆剪的正确方式，或是拆剪的方式不科学等，容易造成课程的延误，教师在这一方面要多加注意。例如，将两个连接在一起，但大小不一的两个正方形只剪两刀，如何拼成一个新的正方形？其中大正方形的边长是小正方形的2倍。虽然在转换的过程中，边长发生了变化，但两个正方形的体积之和没有发生改变，这样通过计算两个正方形的面积之和，再进行开平方运算，很快就能得到拼凑成的正方形的边长，进而知道怎么进行裁剪。

（三）概率与统计中的数形结合

概率一直以来都是初中数学教学中较难的一个科目，其抽象性较强，若只是通过题目给出的条件进行概率的理解和计算，学生的思维负担无疑会有变得巨大，给学生建立抽象思维带来极大的不便。所以在进行概率知识的教授时，教师应该根据题目的条件，使用统计图表将问题呈现出来，让学生能够更加直观的分析判断题目的整体情况，便于他们理解和掌握概率的知识内容。例如在问题：假设“1—5—1”为一个循环，如果在循环了12次之后，3和4各出现了几次？在这种问题的解答中，如果学生只是通过单纯的计算进行解答，那么几很容易出现思维困扰的问题，但若是使用数形结合思想进行解答，将循环的图形在坐标轴上绘制出来，就不会出现这种问题，同时通过对直观图形的观察，能够快速的解答出问题，并且还能够培养学生将抽象问题简单化的能力，提升解题的正确率和速度。

四、总结

在初中数学的教学过程中，使用数形结合思想时很有意义，也是很有必要的，教师应在教学中积极地使用，并帮助学生建立起数形结合的思想，在提高他们整体的数学思维能力的同时，让他们练习题目的正确率和速度都有效的提升，达到提高教学质量的目的。

参考文献：

[1]腾敏.初中数学教学中数形结合思想的运用研究[J].求知导刊，2015（24）：132-132.

[2]刘福刚.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学周刊，2016，32（32）：131-132.