李腾飞 钟哲强 张彬

(四川大学电子信息学院,成都 610065)(2017年11月24日收到;2018年5月31日收到修改稿)

1 引 言

在激光驱动的惯性约束聚变(inertial con finement fusion,ICF)装置中,为实现对靶丸的均匀对称压缩,要求靶面辐照不均匀性控制在1%以内[1,2].然而,实际的高功率激光系统不可避免地会使激光束波前偏离理想平面波,从而降低靶面辐照的均匀性.因此,需要采用多种束匀滑技术[3−6]从空域和时域对激光束进行调控,以实现靶面的均匀辐照.其中,以连续相位板(continuous phase plate,CPP)为代表的空域束匀滑技术可有效地控制焦斑包络,但会使焦斑内部存在小尺度散斑,需要结合时域束匀滑技术来抹平散斑;而时域束匀滑技术以光谱色散匀滑(smoothing by spectral dispersion,SSD)为典型代表,它利用电光晶体与光栅对激光束附加一个正弦分布且随时间横移的动态波前,以实现焦斑内部散斑的快速扫动,从而在一定积分时间内抹平焦斑内部的高频强度调制.然而,受限于电光晶体的调制频率(GHz),SSD在百ps量级才能实现稳定的束匀滑效果[7],而对非线性成丝(增长时间为数ps)的抑制效果微弱[8,9].因此,亟需发展新的超快束匀滑技术,在高效短时匀滑的基础上实现对非线性成丝的抑制.

光克尔效应是三阶非线性效应,表现为光克尔介质的折射率随抽运光强度发生变化(n=n0+n2I(x,y,t)).值得指出的是,由于光克尔效应的响应时间为亚皮秒量级[10],光克尔介质的折射率在时空上随抽运光发生超快速变化,可用于对激光束进行超快速动态波前调控.通过对激光束的动态波前调控,产生类似于光谱色散匀滑的效果,以达到在抹平焦斑强度调制的基础上进一步抑制激光束非线性成丝增长的目的.2015年,我们曾提出一种基于光克尔效应的径向匀滑(radial smoothing,RS)技术[11],其主要原理是利用周期性高斯脉冲序列和光克尔介质对激光束附加超快速变化的球面波前,从而引起焦斑内部散斑的径向扫动,进而抹平焦斑的强度调制.在这一常规RS方案中,抽运光与主激光束平行入射至光克尔介质以对主激光束附加稳定的球面波前.然而,由于在抽运光强度较弱时产生的附加球面波前变化率较小,径向匀滑技术的束匀滑效果不太稳定[12].本文提出了一种利用光克尔效应实现激光束波前的动态调控的方案,并以激光束焦斑超快速匀滑为目的开展了相关研究.该方案使抽运光以小角度斜入射至光克尔介质,通过合理调控光克尔介质中抽运光与主激光束传输方向之间的偏转角,对主激光束附加随时间横向移动的周期性高斯相位,以实现主激光束的动态波前调控,进而获得快速高效的束匀滑效果.

2 物理模型

在基于光克尔效应的激光束动态波前调控束匀滑技术中,利用光克尔效应对主激光束的波前进行实时的调控,当激光束波前动态变化时,将引起靶面焦斑强度分布的实时变化,从而在积分时间内改善靶面辐照均匀性.在抽运光斜入射至光克尔介质的方案中,可将光克尔介质插入至ICF装置的预放大器中[13],以降低对抽运光能量的要求,如图1所示.利用脉冲堆积方式产生抽运光脉冲序列[14],以周期性快速改变光克尔介质的折射率分布.主激光束与抽运光同时通过光克尔介质,从而对主激光束附加快速变化的动态波前.主激光束进一步经过扩束、放大、三倍频及CPP后,最终由透镜聚焦在靶面上.由于主激光束波前的动态变化,引起靶面散斑的快速扫动,从而快速抹平靶面焦斑的高频强度调制.

图1 NIF光传输链插入光克尔介质示意图Fig.1.Illustration of optical Kerr medium in NIF beamline.

在该方案中,抽运光在光克尔介质中的传输方向相对于主激光束偏离一定角度,如图2所示.

图2给出了抽运光斜入射方案的示意图,主激光束正入射至光克尔介质,其传输方向为z.抽运光在光克尔介质中的传输方向相对于主激光束偏转角度θ,其传输方向为z′.抽运光由光纤脉冲堆积的方式产生,其时间波形为高斯脉冲序列,即

图2 抽运光斜入射示意图Fig.2.Illustration of obliquely incident pump laser.

式中α=z′/(cK−t),cK=c/n0为光克尔介质中的光速,c为真空光速,n0为介质的折射率;Ip为抽运光的峰值强度;Td为抽运光子脉冲间的延时;Tw为抽运光子脉冲的脉宽;m为脉冲个数.抽运光强度在其横截面x′Oy′为高斯分布,将抽运光强度分布以主激光束的坐标表示,可得其强度分布为

式中Δy=dsinθ/2为抽运光中心在光克尔介质入射面相对主激光束中心的偏离量,d为光克尔介质在z方向的厚度;wpump为抽运光的束腰半径.由(2)式可知,抽运光强度的时空分布表现为其时间波形与横向空间强度分布的乘积.乘积的第一项表明,当抽运光偏转角θ不为0时,在主激光束横向截面的y方向将反映出抽运光时间波形的变化,因而在主激光束横截面y方向的抽运光强度分布为随时间沿y方向移动的周期性高斯分布.乘积的第二项表明,抽运光在y方向的强度分布存在一个不随时间变化的高斯包络.

光克尔介质折射率的变化正比于其非线性折射率系数与抽运光强度,由于介质中抽运光强度随时间实时变化,从光克尔介质中出射的主激光束的附加相位为其沿光克尔介质中传输路径的积分结果,即

式中d为光克尔介质的厚度;n2为光克尔介质的非线性折射率系数;k=2π/λ为主激光束的波数.

主激光束经过光克尔介质、扩束系统、CPP相位调制以及三倍频后,其光场分布为

式中σrandom(x,y)为随机振幅调制,E0为主激光束电场的振幅,w为主激光束束腰半径,N为超高斯阶数,φCPP为CPP附加相位调制,φinitial为初始相位畸变.

激光束经透镜聚焦至靶面,靶面光场由柯林斯公式计算得到

式中k3ω=2π/λ3ω为三倍频光的波数;B=f,f为聚焦透镜焦距;传输长度L=f;x与y为聚焦透镜前的近场坐标;xf与yf为靶面坐标.

当积分时间为Δt时,靶面焦斑的平均强度分布为

采用光通量对比度Ccontrast评价焦斑的束匀滑效果,其表达式为

式中A为观察区域的面积,Imean为观察区的域平均强度.对比度越低,表明焦斑的强度调制越小,束匀滑效果越好.

采用FOPAI曲线[13]定量统计焦斑内部的高强度热斑数量,其表达式为

式中A为观察区域的面积.FOPAI曲线靠左,表明焦斑内部高强度热斑的比例较少,束匀滑效果较好.

3 数值计算与分析

将光克尔介质置于预放大器至主放大器之间的像传递系统中,主激光束束腰半径w=15 mm[15],超高斯阶数N=6,聚焦透镜焦距f=7.7 m.主激光束存在一定的振幅调制[13]与初始相位畸变[16],不妨设随机振幅调制深度为0.03,初始相位畸变PV值为1λ.以硝基苯[17]作为光克尔介质,其折射率n0=1.53,非线性折射率系数n2=2×10−14cm2/W,厚度d=10 cm.抽运光束腰半径wpump=15 mm,脉宽Tw=5 ps,延时Td=10 ps[18],峰值强度Ip=1.5 GW/cm2,入射角θ=3.5°.焦斑的尺寸以焦斑86.5%环围能量半径表示.

图3 抽运光时间波形在y方向的投影Fig.3.The projection of waveform of pump laser to the y direction.

如图3所示,由于抽运光为高斯脉冲序列,当抽运光斜入射时,抽运光的时间波形投影至主激光束横截面的y方向.因此其附加相位存在周期性高斯调制,且随时间沿y方向移动.计算得出,抽运光强度在z′方向的空间周期cKTd=2 mm,其在y方向的投影为yT=cKTd/sinθ=32 mm,与主激光束的束腰直径相当.

3.1 焦斑形态分析

当积分时间Δt=10 ps时,运用几种束匀滑技术的靶面光强分布及其FOPAI曲线如图4所示,图中白线表示xf=0及yf=0截面的焦斑强度分布.

图4 积分时间为10 ps时,几种束匀滑技术对应的靶面焦斑强度分布及其FOPAI曲线 (a)CPP,Ccontrast=1.02,焦斑半径472.0µm;(b)CPP+SSD,Ccontrast=0.59,焦斑半径475.0µm;(c)CPP+RS,Ccontrast=0.47,焦斑半径481.5µm;(d)CPP+抽运光斜入射,Ccontrast=0.26,焦斑半径495.5µm;(e)FOPAI曲线Fig.4.The focal spot intensity distributions and related FOPAI curves for several beam smoothing technics when integral time is 10 ps:(a)CPP,Ccontrast=1.02,radius of focal is 472.0µm;(b)CPP with SSD,Ccontrast=0.59,radius of focal is 475.0µm;(c)CPP with RS,Ccontrast=0.47,radius of focal is 481.5µm;(d)CPP with obliquely incident pump laser,Ccontrast=0.26,radius of focal is 495.5µm;(e)FOPAI curves.

由图4可知,当CPP单独作用时,靶面焦斑的光通量对比度为1.02,其内部存在大量的小尺度热斑.因此,需要结合时域束匀滑技术对激光束波前进行动态调控,以实时改变靶面热斑分布,从而在积分时间内抹平焦斑高频强度调制.当SSD与CPP技术共同作用时,焦斑内部的热斑比例明显减少,焦斑光通量对比度为0.59,比只采用CPP下降了42%,但由于一维SSD技术仅在其光栅的色散方向存在扫动,因而焦斑存在较为明显的条纹状强度调制.当常规RS与CPP技术共同使用时,焦斑光通量对比度降至0.47,比只采用CPP下降了54%,且焦斑的扫动方向为径向,不存在条纹状的强度调制.当抽运光斜入射至光克尔介质时,焦斑光通量对比度降至0.26,比只采用CPP下降了75%,焦斑半径虽稍有增大,但焦斑的包络基本保持不变.此外,FOPAI曲线进一步左移,表明焦斑内部的高强度热斑得到了有效的抑制.

3.2 束匀滑效果分析

得益于光克尔效应亚皮秒量级的快速响应以及快速变化的抽运光时间波形,基于光克尔效应的波前动态调控技术相对于SSD可在更短的时间内达到稳定的束匀滑效果.图5给出了焦斑光通量对比度随时间的变化规律.

图5 靶面焦斑光通量对比度随积分时间的变化规律Fig.5.Variation of Ccontrastof focal spot with integral time.

在常规RS方案中,抽运光正入射至光克尔介质,与主激光束在介质内同步传输,因而主激光束的附加相位分布的变化与抽运光强度一致.由于抽运光为高斯脉冲序列,其强度在峰谷值处的变化率较低,从而导致主激光束的附加相位变化缓慢.因此,在抽运光峰谷值处,靶面焦斑的散斑分布变化较小,其束匀滑效果不太稳定,光通量对比度随时间存在一定的波动.在本文的参数下,当t=0时,抽运光在高斯脉冲序列的波谷处,因而初始时刻束匀滑效果相对较差,光通量对比度在t=0处出现一个短暂的平台期,而后快速下降.当抽运光斜入射时,在主激光束的横向截面内存在抽运光时间波形的投影,因而主激光束的附加相位不仅会受到周期性高斯调制,而且还随时间以恒定速度横向移动.因此,当抽运光斜入射时,束匀滑效果较为稳定,初始时刻焦斑光通量对比度下降较快.

图6 不同束匀滑技术作用时主激光束y方向(x=0)的附加相位 (a)RS;(b)抽运光斜入射;(c)SSDFig.6.The additional phase of laser beam in the y direction(x=0)for different beam smoothing technics:(a)RS;(b)oblique incident pump laser;(c)SSD.

图6给出了主激光束在y方向附加相位ϕ(0,y)的分布随时间的变化.当采用常规RS技术时,抽运光正入射至光克尔介质,主激光束的附加相位的空间分布与抽运光强度的空间分布保持一致,其幅值随抽运光的时间波形而变化.然而,通过进一步的观察可以发现,在主激光束的中心部分,附加相位的梯度基本保持不变.因此,抽运光正入射时,主激光束中心部分聚焦之后在靶面形成的斑纹结构并没有太大的变化.值得庆幸的是,当抽运光以小角度斜入射时,主激光束的附加相位仍保持高斯包络,但由于抽运光时间波形投影至主激光束横向截面,致使附加相位存在与SSD类似的随时间不断横移的周期性高斯调制,且其移动速度更快.在本文参数下,由于抽运光时间波形在y方向投影的空间周期与其束腰直径相当,当抽运光波峰投影至主激光束中心时(t=2/4Td),主激光束附加相位为高斯形;当抽运光波谷投影至主激光束中心时(t=0),附加相位为马鞍形.由此可见,当抽运光斜入射时,主激光束中心部分的相位梯度变化较大,焦斑的斑纹结构变化更加丰富,因此,当抽运光斜入射时,束匀滑效果较好.

由于主激光束的相位同时具有类球面相位的幅值变化以及相位的横向移动,因而可同步实现焦斑的径向与横向扫动.在常规的激光集束中,使子束SSD光栅的色散方向相互垂直,可实现焦斑的二维匀滑[19].类似地,通过调整集束中各子束抽运光的入射方向,也可进一步提高辐照均匀性.图7给出了单束和集束条件下,SSD和抽运光倾斜入射方案的束匀滑效果的对比.

从图7可以看出,在激光集束中,SSD和抽运光倾斜入射方案的束匀滑效果比单束均有一定的提升,且抽运光倾斜入射方案可在更短的时间内实现更好的束匀滑效果.

图7 单束和集束条件下,焦斑光通量对比度随积分时间的变化Fig.7.Variation of Ccontrastof focal spot with integral time in single laser beam and laser quads.

3.3 抽运光偏转角的选取

抽运光斜入射方案将抽运光的时间波形投影至主激光束的横向截面,以对主激光束进行动态波前调控,而抽运光的偏转角对该方案的束匀滑效果具有重要影响.图8给出了当积分时间不同时,焦斑的光通量对比度随抽运光偏转角θ的变化,以及偏转角不同时光通量对比度随积分时间的变化.

图8 (a)焦斑光通量对比度随抽运光偏转角的变化;(b)偏转角不同时,光通量对比度随积分时间的变化Fig.8.(a)Variation of Ccontrastof focal spot with rotation angle;(b)variation of Ccontrastwith integral time for different rotation angles.

由图8可知,焦斑光通量对比度随抽运光偏转角呈现出先下降而后上升的趋势,即存在最佳偏转角.当偏转角度很小时,抽运光在主激光束横向截面强度分布的空间周期yT较大,主激光束的附加相位更接近于抽运光正入射方案,其中心部分的相位梯度变化较小,因而束匀滑效果相对较差.然而,当偏转角度适当增加,使横向投影的空间周期与主激光束束腰直径相当时,主激光束的附加相位将受到较为明显的周期性高斯调制,且随时间快速横向移动,从而使束匀滑效果明显改善且较为稳定.当偏转角度过大时,抽运光在主激光束横向截面强度分布的空间周期yT较小,且抽运光在光克尔介质入射面与出射面之间的横向偏移量2Δy较大,其偏移量可达半个空间周期,即对于主激光束横截面的同一位置(x,y),在介质入射面为抽运光波峰的投影,在介质出射面为抽运光波谷的投影.由(3)式可知,主激光束的附加位相是其在光克尔介质中传输路径上的积分,因此,当偏转角度过大时,主激光束通过光克尔介质后附加相位的周期性高斯调制将被抹平,从而导致束匀滑效果变差.

由此可见,当抽运光时间波形在主激光束横截面投影的空间周期与主激光束的束腰直径一致时,主激光束的附加相位既能受到明显的周期性高斯调制,同时可避免偏转角过大而导致周期性高斯调制被抹平.此时,抽运光最佳偏转角为θ=arcsin[cKTd/(2w)].此外,当主激光束附加相位随时间快速动态变化时,主激光束横截面内各点的瞬时频率不同.当偏转角为最佳值时,可认为不同频率的光在主激光束横截面内刚好分布了一个周期,即与SSD色循环数为1在本质上是相同的[20,21],致使其束匀滑效果较好.

在本文参数下,计算得出抽运光最佳偏转角θ=3.75°,且偏转角度在3°–5°之间对应的束匀滑效果差别不大,因而抽运光斜入射的方案对偏转角控制精度的要求并不高.

4 结 论

为实现对激光束焦斑的超快速匀滑,提出了一种利用光克尔效应实现激光束波前的动态调控,以使激光束靶面散斑产生超快速、多样化变化的方案.通过使抽运光倾斜入射至光克尔介质,进而对主激光附加随时间横向移动的周期性高斯相位调制,即可实现对激光束波前的快速动态调控,并同步实现焦面散斑的横向和径向超快速扫动.该方案有效改善了常规RS抽运光正入射方案中主激光束中心部分位相梯度变化较小的问题,同时避免了附加相位在抽运光时间波形峰谷值处变化率较低,从而有效地提高了靶面辐照均匀性.在该方案中,当选择抽运光偏转角使抽运光在主激光束横向截面强度分布的空间周期与主激光束束腰直径相当时,超快束匀滑效果较好,且对抽运光偏转角度的控制精度要求并不高.