刘必胜

【案例背景】

“小数的加法和减法”是苏教版五年级上册第四单元的内容，大多数学生都能在理解算理、掌握算法的基础上正确计算。建构主义理论认为，要想让学生进行有意义的知识建构，需要引导学生从整体上理解知识，将所学知识前后贯穿，从而优化学生的认知结构。考虑到小数加、减法与整数加、减法的相融相通性，笔者决定尝试将两个知识进行沟通联系，并立足于“建构数学知识序”的角度进行教学。

【案例描述】

片段一：在融合中引入课题，激发矛盾。

1.复习铺垫

师：今天这节课，让我们从一道整数加法题开始。（出示：256+3=）

师：在这里，3与谁相加？3为什么非得与6相加？

生1：因为3和6都在个位。

生2：因为3表示3个一，3个一只能和6个一相加。

2.引入新知

师：如果给这两个加数分别添上小数点（出示：2.56+0.3）就成了一道小数加法，它的结果又是多少？

生1：它的结果是2.59

生2：它的结果是2.86

师：结果到底是多少呢？看来，3与谁相加是关键。

【点评：在导入环节，通过256+3和2.56+0.3两道算式的引入，主要实现了“复习”与“引入”的两个功能。一方面，在256+3中，通过“3与谁相加”“3为什么非得与6相加”的两次追问，学生理解到：相同的数位有着同样的计数单位，因此相同数位上的数才能相加。另一方面，在2.56+0.3中，学生根据直觉经验和整数加法的迁移，分别得出了两种不同的结果2.59和2.86，在“3与谁相加”的矛盾中，激发了学生探究小数加法算理和算法的需求。】

片段二：在融合中深化算法，同化知识。

1.理解相同数位对齐即是小数点对齐

出示：7.777+0.002= 7.777+0.02= 7.777+0.2=

师：没有竖式，你会口算吗？

学生运用前面剛刚得出的算法，分别口算出结果：7.779、7.797和7.977。

师：在这里，三题长得差不多，都有7和2，为什么结果却不一样呢？

生：因为2所在的数位不同，第一个2在千分位上，只能和千分位上的7相加；第二个2在百分位上，只能和百分位上的7相加；第三个2在十分位上，只能和十分位上的7相加。

师：是的，让我们来看相应的竖式计算过程。

出示：

师：在这里，正因为2所在的数位不同，表示的计数单位也不一样，所以结果也各不相同。看来，相同数位对齐很重要，要做到相同数位对齐，关键是要把小数点对齐。

2.理解可以把整数看成是小数

出示：7.777+2=

师：它的结果又是多少？2和谁相加？

生：7.777+2=9.777，2和个位上的7相加。

根据学生的回答，对齐前面的三道竖式，出示相应的竖式。

师：相同数位对齐时，这里的2没有小数点，怎么办？

生：可以根据小数的性质，在心里面把2看作2.0，这样它就有小数点了。

3.理解小数加法与整数加法的一致性

师：让我们回过头来看黑板上的两个竖式。

师：在整数加法中，这里是3和6对齐，也就是末尾对齐；在小数加法中，这里是3和5对齐，也就是小数点对齐。从表面上来看，好像很不一样，内在的道理是不是一致的呢？根据小数的性质，把256和3的后面添上小数点，它们其实也是小数点对齐的。整数的小数点就藏在个位的右下角，因此整数加法的末尾对齐和小数加法是一致的，都可以看作是把小数点对齐。

【案例反思】

一、思想先行：确立整体观的理念

新课程标准要求，教师应确立整体观的教学理念。一方面，只有教师确立了整体观的教学理念，他才能主动地去寻找知识间存在着的那些“实质性的联系”，从而能够立足于教材的整体，全面把握各知识内容，即把握各知识点延伸、发展的“序”。另一方面，只有教师确立了整体观的教学理念，才能“帮助学生理解类似的实质性联系”。在一节课的内容编排中，通常只需强调某一知识内容、突出某一知识点。但如果在教学中，我们只突出本节课的例题与练习，学生学到的可能只是一个个孤立的知识点，从而很难将所学知识与已有知识进行沟通联系，进而难以将所学知识同化到已有的认知结构中去。这样，随着时间的推移以及后续知识的累积，学生很容易出现知识的混淆和认知的偏差。

二、行为跟进：关注知识序的建构

1.解读教材：立足整体，把握知识的序

在教材编排中，通常是把数学知识的整体划分成一个个知识点，从而呈现出以点为单位的符号系统。因此在教材解读中，教师要处理好数学知识的整体“序”与一节课的局部“点”之间的矛盾，从而能够将局部“点”放到整体“序”的大背景下去思考和解读，进而能够立足于知识整体，把握各知识自身发展的“序”。

2.运用教材：灵活创新，突出知识的序

在对教材深度解读的基础上，我们应灵活创新地运用教材、设计教学，要充分利用教材这个例子引发我们对教学设计的推敲、对教学资源的有效整合。也就是说，教师对教材进行加工和处理时要有整体结构意识，要把握知识的内在逻辑，从而引导学生主动建构相关的“知识序”。

因此，在数学教学中，不妨通过对知识点融合式的“立点求联”中，实现对相关知识序的有效建构，从而让知识鲜活起来，让学生不仅感觉数学好学，而且能够学好数学。

编辑 张珍珍