马峰全，梅策香

（咸阳师范学院 物理与电子工程学院，陕西 咸阳 712000）

杨氏双缝干涉实验是Thomas Young于1807年提出的，它最早明确地确立了光的叠加原理，第一次用光的波动性解释了干涉现象[1]。干涉、衍射现象是光波动性的重要体现，各种光学教材中对双缝干涉现象都有一定的分析，但限于篇幅，对干涉条纹可见度及光波的相干性论述较为概括，而对干涉条纹可见度的分析对光学干涉、衍射实验有着重要的指导意义。文献[2-5]给出了各自的见解。这些文献主要是从光程差的角度入手，对条纹可见度作了更为细致地分析与计算，只有较少文献[6-7]涉及到了频谱分析。本文将从傅里叶光学的角度入手，对光波的相干性进行分析。

图1 杨氏双缝干涉光路图

1 杨氏双缝实验

如图1所示，光源发出的光垂直照射在狭缝S0平面x0y0，由S0透射的光传播到双缝S1S2所在平面x1y1，经过双缝传播到光屏平面xy，形成干涉条纹。图1中，U(x0)是单缝平面后的光场分布函数，U(x)、U(x1)、U'(x1)分别表示对应平面的光场分布。如果入射光是普通光源产生的，单缝相当于一个缝光源，提高出射光的相干性，出射光的相干性与缝S0的宽度有关；如果入射光是相干性较强的激光，单缝就是一个衍射屏。在经典的双缝干涉实验中，R≫a，d，D≫d，b。因此，光波在单缝平面x0y0到双缝平面及双缝平面到光屏平面x0y0的传播可以等效为线性平移不变系统。

2 双缝平面光场及空间相干性

假设入射光波为λ的单色平面光波垂直入射，由傅里叶光学[8]可知：

双缝平面x1y1光场分布如图2。这是典型的夫琅禾费单缝衍射图像，缝S0的作用是将入射光波分解成不同传播方向光强各不相同的子光波，光强最大的子光波与第二大子光波的光强比约为1:0.05，绝大多数能量集中在双缝中心±之间。如果双缝间距d恰好是，则光屏可见度为零。为了得到清晰可见的干涉条纹，应保证双缝获得充分均匀的照明，即使双缝光强不为零，如果双缝光强过低，也不能得到直接可观察条纹，一般双缝处于中央最大半值宽度以内，才有清晰可见的条纹，否则观察不到条纹。因此，当d＜时，才有清晰可见条纹。若双缝间距d，则观察不到条纹，说明双缝的光场是不相干的。或者说双缝间距固定不动时，单缝S0宽度a时，条纹可见度为零，说明在光传播方向上横向两点的距离大于时，则该两点的子光波是非相干。

图2 双缝平面光场分布

3 光屏平面光场及时间相干性

3.1 光屏平面光场

根据傅里叶光学中的标量衍射理论[8]可得

如果单缝S0的宽度a趋于零，则矩形函数rect可用δ函数替代

图3 理想条件下相对光强

3.2 时间相干性

图4 光屏平面空间频谱

4 结论

从傅里叶变换的角度出发，通过双缝干涉现象进行分析，得到双缝干涉条纹间距，相对光强分布，与从光程差的角度计算分析得到的结论是一致的，从分析过程中，能更清晰的了解到结论成立的前提：不考虑双缝缝宽度及光波的单色性。从光波空间频谱的角度出发探讨光波的相干性可以得到：当扩展光源线度a＞λR/d时，干涉条纹可见度为零；沿着光波传播方向上两点间距大于时，其发出的子波非相干的，条纹的可见度为零。为分析单缝宽度及双缝宽度对干涉条纹的影响提供另外一种途径。