闫征　赵世文

摘要： 针对风电出力随机性和波动性对系统电压水平和电能质量的影响问题，本文对大规模并网风电场选址和装机容量分配优化进行研究。对具备建设条件的地区的风能资源进行优劣排序，利用特征结构分析法筛选出对系统电压稳定性影响较小的风电场并网节点，从风能资源评估和风电接入对系统电压稳定的影响出发，提出了一种风电场初期选址的方法；在保证系统稳定运行和风电穿透功率限制的前提下，针对选取的风电并网节点，以风电场净收益之和最大为目标函数，对各节点风电装机容量进行优化分配；采用进化策略算法对IEEE30节点算例进行仿真计算，结果验证了风电场选址以及装机容量分配方法的可行性。该研究具有一定的实际应用价值。

关键词： 风电场选址； 风能资源评价； 特征结构分析法； 风电装机容量； 进化策略算法

中图分类号： TM 712文献标识码： A

我国风能资源储量丰富，但风电建设条件具备的地区大多位于电网末端，其系统网架结构相对薄弱[13]。考虑到风电出力的随机性和波动性，可能会对系统的电压水平和电能质量产生影响[46]，因此，在风电场规模不断扩大的形势下，进行风电场选址和裝机容量分配的研究具有重要意义。国内外专家对风电场的初期选址进行了广泛深入的研究，多数研究主要以风能资源的优劣作为风电选址的评价指标。R.V.HAAREN等人[7]利用地理信息系统（geographic information system，GIS）探索各地区的风能资源情况，将风电场发电净收益作为选址依据；N.Y.AYDIN等人[8]则利用GIS工具建立了风电选址决策系统，风能发展潜力和环境适应性被视为选址过程的决策标准；H CETINAY等人[9]计算风电场的理论风功率密度和容量因子，确定风电场的最佳位置；谢建民等人[10]通过分析风能利用和风电成本两方面因素，介绍了风力机容量系数的计算方法，完成风电场选址与风机类型的优化匹配。还有部分研究主要考虑了大规模风电在不同节点并网对系统电压稳定性的影响。 A.A.TAMIMI等人[11]选取电压稳定性较好的节点作为风电场场址，分析系统电压失稳的临界模式以确定风电场的最大规模；张建平等人[12]则避免将系统中容易电压失稳的区域或节点作为风电场场址； 吴俊玲等人[13]指出节点电压越限是限制并网风电场最大注入功率的主要因素；吴俊等人[14]采用机会约束规划的方法确定并网风电场的最大装机容量；张旭等人[15]建立了以风电场净收益最大为目标的数学模型，完成风电场装机容量的优化。上述研究集中于在满足多种约束条件和目标函数的前提下，确定单个并网风电场的规模，对于受风电穿透功率限制的系统，风电装机容量在若干并网节点之间分配的研究还不够深入。基于此，本文综合考虑各地区风能资源状况[16]及大型风电并网对系统电压稳定性的影响，提出了一种风电场初期选址方法，在指定的风电穿透功率限制下，实现装机容量在不同风电场之间优化分配。仿真结果验证了风电场选址以及装机容量分配方法的可行性，该研究具有一定的实际应用价值。

1风电场初期选址研究

1.1风能资源评估分析

大部分地区的风速分布近似服从Weibull分布[17]，其Weibull分布函数描述了全年范围内风速的变化特性。概率密度函数为

fv=kcvck-1exp-vck（1）

式中，v为风速；k、c分别为Weibull分布的形状参数和尺度参数，其中k表示该地区的地形状况，k越大，曲线峰值越大；c反映地区的年平均风速。

风机的输出功率取决于风机轮毂高度处的风速，典型的风电机组功率特性曲线随风速变化的分段函数为

pv=0，vvco

PRv3R-v3civ3-v3ci，vci≤v≤vR

PR，vR≤v≤vco （2）

式中，vci表示风电机组切入风速；vco分别为风电机组切出风速；vR为额定风速，即风电机组达到额定输出功率时的风速；PR为风电机组额定功率。

为简化计算，忽略风电场的尾流效应，同一地区同一型号每台风电机组年平均输出功率的期望值Pa为

Pa=∫vcovcip（v）f（v）dv（3）

在不同地区，利用同一型号单台风电机组的年平均输出功率期望值Pa表征风力资源的优劣。

1.2风电场选址对系统电压稳定的影响

大容量风电接入改变了电网的潮流分布，容易引起局部系统节点电压波动，影响系统的安全稳定运行。特征结构分析法是一种简洁、快速的电压稳定性分析方法，可识别出最易发生电压崩溃的节点或区域 [12]。在潮流计算的牛顿拉夫逊法中，通过泰勒级数展开功率平衡方程，得到一组线性化的修正方程组，简写为矩阵形式

ΔYs=JrΔX（4）

式中，ΔYs为注入变量的偏差量；ΔX为状态变量的偏差量；Jr为雅可比矩阵。

设m阶方阵Jr具有非零相异特征值为λ1，λ2，…，λm，矩阵行列式的值与特征值之间存在下列关系

Jr=λ1λ2…λm=∏mi=1λi（5）

设ui、vi分别为Jr的右、左特征向量，Jr逆矩阵的谱分解为

J-1r=∑mi=1λ-1iuivTi（6）

代入式（4），得

ΔX=J-1rΔYs=∑mi=1λ-1iuivTiΔYs（7）

式中，用节点电压相角与幅值组成的向量[Δθ ΔU]T替换ΔX，用有功、无功组成的功率注入向量[ΔP ΔQ]T替换ΔYs，并取ΔP=0，ΔQ=ek，其中，ek为第k个元素为1，其余元素为0的单位列向量。则引起系统状态变量的变化为

ΔθΔU=∑mi=1uiλivn+k-1，i（8）

式中，vn+k-1，i为左特征向量vi的第n+k-1个元素。第k个节点的电压灵敏度为

dUkdQk=∑mi=11λiun+k-1，ivn+k-1，i=∑mi=1pn+k-1，iλi（9）

式中，pn+k-1，i=un+k-1，ivn+k-1，i，称为第n+k-1个状态变量对第i个特征模式的参与因子。

最小模特征值λmin接近零时，确定Jr的左右特征向量，计算最差稳态模式下节点的参与因子，pki越小，节点电压越稳定[18]，可作为系统接入风电的节点。在系统接近静态稳定极限时选取出风电并网影响较小的节点，也适用于其他的稳态模式。

1.3风电场初期选址方法

针对具备风能开发利用条件的地区，忽略交通、土地利用等次要因素的影响，通过综合分析各节点的风能资源状况和风电并网对系统电压稳定性的影响，进行风电场的初期选址，风电场初期选址流程如图1所示。

2风电场装机容量优化分配

2.1目标函数

本文以风电场净收益之和最大为目标函数，在满足系统稳定运行的约束条件下，研究各节点风电场装机容量分配问题。

假设系统中节点i处风电场装机容量为Wi，则机组总数为

ni=entWi/PR（10）

式中，ent的作用是取整；PR为选取的同类型风电机组额定功率。在不考虑弃风的情况下，计算节点i处风电场年发电量的期望值为

Ei=8 760ni（1-l）Pai（11）

式中，l表示风电损失系数；Pai为节点i处风电机组年平均输出功率的期望值，如式（3）所示。

对于风电实行保护性电价，电力调度部门要求电网无条件收购风电[15]。在风机运行y年内，系统中风电场总售电收益为

f1=∑i∈dρ1EiPA（η，y）（12）

式中，ρ1为风电上网电价；PA（η，y）=[（1+η）y-1]/[η（1+η）y]为年金现值系数，其中η为折现率；d为风电场并网节点范围。

对于电压越限节点，计算无功补偿设备的投资维护成本之和为

f2=∑i∈eρ2QciPA（η，y）（13）

式中，ρ2为无功补偿单位容量年均投资维护成本；Qci为风机运行在额定功率时，节点所需的无功补偿容量；e为无功补偿节点范围。

系统中风电场净收益之和f，即目标函数为

f=∑i∈dρ1Ei-∑i∈eρ2QciPA（η，y）（14）

2.2系统运行约束条件

潮流方程约束为

PGi-PLi=Ui∑nj=1UjGijcos δij+Bijsin δijQGi+Qci-QLi=Ui∑nj=1UjGijsin δij-Bijcos δij （15）

常规机组出力约束为

PminGi≤PGi≤PmaxGiQminGi≤QGi≤QmaxGi （16）

节点电压约束为

Umini≤Ui≤Umaxi（17）

并网节点风电装机容量约束为

Wmini≤Wi≤Wmaxi（18）

系统风电穿透功率约束为

Wmax≥∑i∈dWi（19）

式中，n为系统节点总数；PGi、QGi为发电机出力；PLi、QLi表示负荷功率；Qci为无功补偿容量；Gij、Bij、δij为节点i、j之间的电导、电纳和电压相角差；Ui、Uj为节点i、j的电压幅值；Wmax为系统最大允许接入风电容量。

2.3應用进化策略求解装机容量优化分配问题

进化策略（evolution strategies，ES）采用十进制实数表达，对变量按其原型进行优化，适应度的计算更加直观、简便，运算过程包括问题的表达、初始群体的产生、适应度计算、重组、突变、选择和终止[19]。算法流程的具体步骤如下：

1）确定问题的表达方式。本文采用二元表达方式，其个体表现形式为（X，σ），即由控制变量X和标准差σ两部分组成。假设有n个风电场待选节点，则形成具有n个分量的个体，个体中的分量xi表示节点i处风电场的装机容量，σi表示对xi执行突变时的标准差。几个分量的个体为

（X，σ）=（（x1，x2，…，xi，…，xn）， （σ1，σ2，…，σi，…，σn））（20）

2）随机生成初始群体。通过突变的方式产生初始群体，从初始点（x10， x20， …， xi0， …， xn0）出发，经过多次突变，产生包括μ个个体的初始群体。本文设初始点中各节点的风电装机容量均相同，为装机容量的平均值，即x10= x20=…=xn0=Wmax/n。

3）执行重组和突变。针对随机产生的μ个初始个体，进行重组操作（本文采用中值重组方式，随机选择两个父代个体，对其中各分量分别取平均值，即子代新个体的分量），对经历重组后的个体进行突变操作。循环执行重组和突变，产生λ个新个体。

4）选择下一代群体。适应度是衡量个体优劣的标准。本文确立式（14）为目标函数，计及系统风电穿透功率限制，须在目标函数中加入风电注入功率越界罚函数，构造适应度函数为

maxF=f+pe∑i∈dWi-Wmax（21）

其中，pe是取值为负的罚因子。采用（μ+λ）ES的进化策略，计算μ个初始个体和λ个新个体的适应度值，根据适应度大小，择优选出μ个个体形成下一代群体。

5）输出结果。规定算法的迭代次数，反复执行3）和4），直至达到终止条件，选择最佳个体，即为风电场净收益之和最大时各并网节点的装机容量。

3算例分析

本文以IEEE30节点系统为例进行仿真计算。取基准功率为100 MVA，系统风电穿透功率为40%，风电接入系统总容量为189 MW。选取4个风电并网待选节点，潮流计算中将风电节点视为PQ。以额定功率为1 MW的风力发电机为例[12]，主要参数为：切入风速vci=4 m/s，额定风速vR=11 m/s，切出风速vco=25 m/s，风电上网电价为047元/kW·h，风电损失系数l=008，风机寿命y=20 a、折现率η=8%，无功补偿单位容量年均投资和维护成本ρ2=5万元/MVar。风电机组采用恒功率因数控制[20]，即功率因数设定为1。

对于具备风电场建设条件的节点，给定weibull分布的参数值，对Pa的计算结果从大到小进行排序，各节点风能资源评估如表1所示。系统中节点21，9，7，26为风能指标最优的4个节点。

由表1和表2可知，节点7，9属于理想的风电并网待选节点，而节点24，29则可以舍去。根据风电初期选址流程图，计算其它节点在单独分配Wi=Wmax/n=4725 MW风电装机容量时的净收益，其计算结果如表3所示。最终选取7，9，15和21为风电场并网节点。

针对风电并网待选节点，根据目标函数，利用进化策略求解风电场净收益之和的最大值及各节点装机容量如表4所示，单个节点装机容量上、下限为80 MW和0 MW。调整单个节点装机容量的上、下限为50 MW和0 MW，即风电装机容量在各并网节点之间近似平均分配时，风电选址节点装机容量分配及风电场收益如表5所示。

由表4和表5可知，对于相同的风电并网节点组合，表4的装机容量分配方案使系统中风电场净收益之和更大，体现了风能资源在装机容量分配中的决定性作用。相对表4而言，表5的分配方案在一定程度上降低系统网损，这是由于风电场的离散分布使电网潮流分布更加合理，有利于提高含风电系统运行的安全性和可靠性。

为了比较不同风电并网节点组合的经济性指标，对选址以外的其他节点，计算它们之间装机容量分配及风电场净收益，其他节点装机容量分配及风电场收益如表6所示，节点装机容量上、下限取80 MW和0 MW。

由表4和表6可知，合理选择风电并网节点不仅直接关系到风电场的经济指标，还可以显著降低系统中的网络损耗及无功补偿容量，降低电压越限发生的概率，有利于保证系统的安全稳定运行。

4结束语

本文结合风能资源评估与系统的电压稳定性分析对风电场进行选址及定容，建立了以风电场净收益之和最大为目标函数的数学模型，并利用进化策略算法对模型进行求解。IEEE30节点系统的仿真计算结果表明，除了常规对于风电资源状况的分析，以充分利用各地区的风能资源；节点参与因子与系统拓扑结构紧密相关，可以区分系统容易发生电压失稳的节点或区域，将其作为风电场选址的评价指标，能够有效提升含风电系统运行的电压稳定性，并在系统有功和无功分布发生变化时依然具有重要参考意义。合理选择风电场接入电网的位置，进一步确定风电场的最优装机容量，可有效提升风电场经济指标，同时降低系统无功补偿需求，减少系统中的网络损耗。本文研究可为风电场的初期规划提供参考依据。

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