李方辉　于海生

摘要： 为实现光伏超级电容储能系统的恒压充电和为负载恒压供电的控制目标，采用端口受控哈密顿（port controlled hamiltonian，PCH）控制方法，对超级电容充、放电过程进行控制。根据能量成形、互联配置及阻尼注入的原理，分别建立了超级电容充、放电电路的PCH模型，给出了超级电容充、放电时系统期望的能量函数、互联矩阵及阻尼矩阵，确立了系统的平衡点，求取了系统的控制器，并通过Simulink对超级电容充放电过程进行仿真实验。仿真结果表明，本文采用的PCH控制方法既实现了对超级电容的恒压充电，又实现了超级电容对负载的恒压放电，而且超级电容恒压放电系统有较强的抗负载扰动能力。该研究为超级电容的充放电控制提供了新思路和新方法。

关键词： 光伏系统； 超级电容； PCH控制； 能量成形； 互联配置； 阻尼注入

中图分类号： TP273+.3文献标识码： A

超级电容（super capacitor，SC）作为新型绿色储能装置，具有重量轻、容量大、可重复充放电的特点[1]。但是超级电容放电时端电压持续减小，无法为负载提供恒定电压[2]。功率分配以及效率优化的方法已用于蓄电池超级电容混合储能系统的控制，但是蓄电池存在功率密度小、使用寿命短、放电次数少的问题[35]。近年来，PI控制[6]、反馈线性化控制[7]、滑模控制[8]、自适应控制[9]和模糊控制[10]等方法已用于超级电容充、放电的控制，但是PI控制需要选择合适的参数，反馈级性化控制需要对系统精确建模，滑模控制的响应较快，但系统会有抖动，自适应控制需要找到合适的自适应规律，模糊控制需要合适的控制规则。以上控制方法都是从信号的角度对系统进行控制，而PCH控制方法是从能量的角度对系统进行控制[11]。目前，PCH控制已用于电机调速[12]及三容水箱液位调节[13]等方面。因此，本文将PCH控制用在光伏超级电容储能系统中，建立超级电容充、放电电路的PCH模型，并求取系统的控制器，从而实现对超级电容的恒压充电以及超级电容对负载的恒压供电。该研究为超级电容的充放电控制提供了新的思路和方法。

1SC充放电系统工作原理

超级电容充、放电电路如图1所示。图1中，RL、Rs为负载电阻，PV为太阳能板，Cs为超级电容，Es为开关，控制超级电容的工作状态，S1和S2为开关管。

SC充电时，开关Es连接在1点，PV以恒定电压给SC充电的同时还可以供Rs工作；SC放电时，开关Es连接在2点，以恒定电压供RL工作。

2SC充电系统的PCH控制

2.1PCH系统及其控制原理

將能量耗散的因素考虑到端口受控哈密顿系统中，可以得到端口受控耗散哈密顿系统模型[14]为

=J（x，μ）-R（x）Hx（x）+g（x，μ）u（1）

式中，x为系统状态向量，y为系统输出向量，x∈Rn，y∈Rm，J表示系统内部互连结构，J（x，μ）=-JT（x，μ）；R（x）表示端口附加阻尼，R（x）=RT（x）≥0；H（x）是系统的能量函数；g（x，μ）表现为系统的端口特性；μ为开关管的占空比函数。

重新构造一个期望系统的能量函数Hd（x）>0和反馈控制μ=α（x）使闭环系统

=Jd（x，μ）-Rd（x）Hdx（x）（2）

的期望能量函数Hd（x）在平衡点x0处取得最小值，x0是平衡点的条件是Hdx（x0）=0，且2Hdx2（x0）>0。通过配置Jd（x，μ）=J（x，μ）+Ja（x，μ）=-JTd（x，μ）及Rd（x）=R（x）+Ra（x）≥0，可以保证系统（2）仍为端口受控耗散哈密顿系统[15]。将Hd（x）沿着系统（2）的轨迹对时间求导，得

d（x）=dHddt（x）=Hdx（x）T=-Hdx（x）TRd（x）Hdx（x）≤0（3）

当Rd（x）>0时，d（x）>0，系统（3）渐近稳定；当Rd（x）=0时，由LaSalle不变集原理可以证明系统（2）渐近稳定[16]。由式（1）和式（2）得

Jd（x，μ）-Rd（x）Hdx（x）=J（x，μ）-R（x）Hx（x）+g（x，μ）u（4）

因此，只要合理的选择Hd（x），配置Jd（x，μ）和Rd（x），就可以由式（4）解出反馈控制器μ=α（x）。

2.2SC充电系统PCH建模

当SC充电时，超级电容充电电路如图2所示，图中E为太阳能板电压，Cs表示超级电容的容量，充电系

统的状态平均模型[17]为

L1diL1dt=-（1-μ1）uCs+ECsduCsdt=（1-μ1）iL1-uCsRs（5）

定义系统的状态向量为

xc=xc1xc2T=DciL1uCsT

其中，Dc=diagL1，Cs；iL1为L1上的电流；uCs为Cs的电压；μ1为开关管S1占空比函数。系统哈密顿函数为

Hc（xc）=12xTcD-1cxc=12x2c1L1+12x2c2Cs

将式（5）变换为式（1）的形式，可得到SC充电系统的PCH模型，其中

Jc（xc，μ1）=0-μ1μ10， Rc（xc）=0001Rs， gc（xc，μ1）=10（6）

2.3控制器的设计

系统平衡时，L1上电流的导数与SC上电压的导数均为零，uCs为恒定电压Vd1，用μ10表示S1在系统平衡时的占空比函数值，iL10表示系统平衡时L1上的电流值，uCs0表示系统平衡时SC上的电压值。由式（5）可得SC充电时系统的平衡点为

iL10=（V2d1/RsE）， uCs0=Vd1， μ10=1-（E/Vd1）（7）

选取Hcd（xc）=12（xc-xc0）TD-1c（xc-xc0），Jcd（xc，μ1）=Jc（xc，μ1），Rcd（xc）=diagrc1，0，由式（4）得

Jcd（xc，μ1）-Rcd（xc）Hcdxc（xc）=Jc（xc，μ1）-Rc（xc）Hcxc（xc）+gc（xc，μ1）E（8）

则SC充电时系统的控制器为

μ1=1-rc1（iL1-iL10）+E/uCs0（9）

3SC放电系统的PCH控制

3.1SC放电系统PCH建模

SC放电时，超级电容放电电路如图3所示。放电系统的状态平均模型[18]为

L2diL2dt=-uC+μ2uCsCduCdt=iL2-uCRL（10）

定义系统的状态向量xf=xf1xf2T=DfiL2uCT，其中，Df=diagL2，C；iL2是L2上的电流；uC是C上的电压；μ2是S2的占空比函数。取系统的哈密顿函数为

Hf（xf）=12xTfD-1fxf=12x2f1L2+12x2f2C

把式（12）变换成式（1）的形式，可得SC放电系统的PCH模型，其中

Jf（xf，μ2）=0-110， Rf（xf）=0001/RL， gf（xf，μ2）=μ20（11）

3.2控制器的设计

当系统到达平衡点时，L2上电流导数与C上电压导数均为零，uC为恒定电压Vd2，用μ20表示开关管S2在系统平衡时的占空比函数值，iL20表示系统平衡时L2上的电流值，uC0表示系统平衡时C上的电压值。由式（10）可得SC放电时系统的平衡点

iL20=Vd2/RL，uC0=Vd2，μ20=Vd2/uCs（12）

选取Hfd（xf）=12（xf-xf0）TD-1f（xf-xf0）， Jfd（xf，μ2）=Jf（xf，μ2），Rfd（xf）=diagrf1，0，由式（4）得

Jfd（xf，μ2）-Rfd（xf）Hfdxf（xf）=Jf（xf，μ2）-Rf（xf）Hfxf（xf）+gf（xf，μ2）uCs（13）

由式（13）得SC放电时系统的PCH控制器为

μ2=uC0-rf1（iL2-iL20）/uCs（14）

4仿真验证与分析

通过Simulink对SC充放电过程进行仿真分析，并将采用PCH控制与PI控制的仿真结果进行对比。充电时，E=50 V，L1=1 H，CS=005 F，RS=5 Ω，Vd1=100 V；放电时，CS=005 F，C=05 mF，L2=30 mH，RL=50 Ω（在05 s時变为25 Ω），Vd2=50 V。根据仿真需要，本文SC的值较小，实际应取较大值。SC充电时的端电压曲线如图4所示，占空比函数μ1曲线如图5所示。

由图4可以看出，PCH控制比PI控制系统到达平衡点所需的时间更短；由图5可以看出，μ1稳定在期望的05。SC放电时的负载RL端电压曲线如图6所示，由图6可以看出，将PCH控制与PI控制相比，系统到达稳态所需时间更短，而且当负载发生改变时，PCH控制的响应速度更快。占空比函数μ2曲线如图7所示，当SC放电时，输入输出关系为Vd2=μ2uCs，由于uCs逐渐减小，为保证输出电压恒定，μ2应逐渐增大，当uCs趋近于Vd2时，μ2趋近于1。

5结束语

本文采用端口受控哈密顿控制方法，从能量角度对超级电容充和放电过程进行控制。根据能量成形、互联配置及阻尼注入的原理，建立了超级电容充、放电电路PCH模型，给出了超级电容充、放电时系统期望的能量函数、互联矩阵及阻尼矩阵，确立了超级电容充、放电时系统的平衡点，求取了超级电容充、放电两种工作状态下系统的控制器。仿真结果表明，本文采用的PCH控制方法可以实现对超级电容的恒压充电以及超级电容对负载的恒压供电，而且超级电容恒压放电系统有较强的抗负载扰动能力。但是由于本文只进行了仿真，下一步的工作是进行实验验证。

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