邵楠，于中伟

(沈阳市勘察测绘研究院，辽宁 沈阳 110004)

1 引 言

建立大坝变形预报模型对于分析大坝健康状况、保障大坝安全运营具有重要意义。一般来说，预报模型是建立大坝变形量与环境效应量之间的关系，主要包括统计模型和确定性模型两种[1]。其中，确定性模型需要大坝力学结构资料，且计算量较大，因此统计模型仍是目前主要的大坝变形建模手段。

统计模型以逐步回归[2]方法为主，后来有学者陆续提出了其他改进回归方法，如主成分回归[3]、偏最小二乘回归[4]、独立分量回归[5]等。但回归方法建立的是大坝变形监测量与环境效应量之间的线性关系，不能充分反映环境变量对大坝变形的影响。因此，神经网络作为一种非线性统计模型，在大坝变形预测中有着更好的表现[6～8]。小波神经网络结合了小波分析和神经网络模型，把小波基函数作为隐含层节点的传递信号，信号向前传播的同时误差反向传播的神经网络模型。弥补了传统神经网络学习速度慢、网络训练失败可能性较大等缺点，在一些变形建模领域有良好的应用[9]。本文将小波神经网络引入大坝变形预报中，探究其在大坝变形建模中的应用效果。

2 基于小波神经网络的大坝变形预测模型

小波神经网络以BP神经网络的拓扑结构为基础，将小波基函数作为神经网络中隐含层节点的传递信号。其拓扑结构如图1所示。其中X为小波神经网络的输入参数，Y为输出参数。在大坝变形预测模型中，输入变量为影响大坝的环境效应量，输出变量为大坝变形位移值。本文实验中，我们选取水位、温度和时间三个输入因子。

图1 小波神经网络拓扑结构

假设输入序列为xi(i=1，2，…，k)时，隐含层输出计算公式为：

(1)

式中，h(j)为隐含层第j个节点输出值；wij为输入层和隐含层的链接权值；bj为小波基函数hj的评议因子；aj为小波基函数hj的伸缩因子。

小波神经网络输出层的计算公式为：

(2)

式中ωik为隐含层到输出层的权值；h(i)为第i个隐含层节点的输出；l为隐含层节点数；m为输出层节点数。

同其他神经网络模型一样，小波神经网络可以分为模型训练和模型预测两部分。其中模型训练通过一部分训练样本找到能够使得网络收敛的参数，模型预测即通过训练好的神经网络模型求得网络的预测值。小波神经网络的训练过程如下：

(1)随机初始化小波函数伸缩因子、平移因子及网络连接权重，设置网络学习速率；

(2)将数据样本分为训练样本和测试样本两部分，其中训练样本用于小波神经网络模型的训练，测试样本用于测试模型预测精度；

(3)将训练样本进行模型训练，并用得到的模型进行模型预测，计算模型输出与期望输出的误差；

(4)根据误差修正网络权值和小波函数参数，使得模型预测值逼近期望值；

(5)判断是否结束，如没有结束则返回步骤(3)。

3 实例分析

我们收集了某大坝多年的引张线数据，测得了几年内坝顶的水平位移。大坝变形主要受水位和环境温度的影响，因此我们同时收集了大坝上下游水位数据及当地气温。所有数据采样率均为一天。为了对比小波神经网络模型效果，我们同时利用传统的线性回归方法进行了大坝位移变形模型，回归模型选择如下式：

(3)

其中，H为上下游水位差；Tj为观测日前若干天气温的平均气温，这里分别为前0～1、2～7，、8～30、31～60天的平均气温；θ和lnθ为时效因子，θ选取为观测日天数减去基准日天数再除以100。回归模型中由于自变量间存在多重共线性，因此我们选择逐步回归的方法进行了自变量的筛选和剔除。

为了对比回归模型与小波神经网络模型效果，在小波神经网络模型训练中，我们采用了相同的输入变量，模型的输入变量均进行了标准化处理。我们采用3年的数据进行回归建模和神经网络训练，并对后面3个月的数据进行预测分析，同时与实测值进行比较。两种模型的预测效果如图2所示。两种模型的拟合及预测残差rms如表1所示。

图2 两种模型预测效果两种模型拟合和预测残差rms统计 表1

图1和表2的结果表明，相比逐步回归模型，基于小波神经网络的大坝变形模型在建模上均有着更好的结果，同时有更高的预测精度。

4 结 论

本文建立了基于小波神经网络的大坝变形预报模型，结合影响大坝变形的温度、水位、时效等环境效应量，确立了小波神经网络的输入变量。同时，作为对比，建立了大坝变形的逐步回归模型。实例分析结果表明，相比回归模型，小波神经网络模型能更准确反映自变量与监测量之间的非线性关系，有更高的拟合和预测精度，是一种有效的大坝变形建模方法。