吕 洲，王玉普，李 莉，侯秀林，薛萧敏，张宝辉

(1.中国石油勘探开发研究院，北京 100083； 2.中国工程院，北京 100088； 3.中国石油 长庆油田公司，西安 710018)

油气储层实验数据通常是指针对油气勘探开发过程中所取得的地下储层岩心、岩屑与流体进行实验测量所获得的数据。实验的目的是获取地下储层及储层中流体的性质与特征参数，为后续的油气勘探开发工作提供基础资料。尤其在油气地质研究、岩石地球物理评价和油气藏工程理论计算中，油气储层实验数据必不可少[1]。因此，精确可靠的取得油气储层实验数据直接关系到上述工作的可靠性。

目前油气储层岩心实验面临的最大问题是岩心数量有限，加之实验费用高昂，导致难以取得大量的实验数据，这就对油气储层岩心实验设计提出了更高的要求。然而，在现今的岩心实验设计和实际取样中，由于缺乏理论指导，往往只规定了取样密度，在固定的取样密度下，根据现场经验选取储层发育段进行取样。而在后续的数据处理时，又采用两种较为简单的处理手段：(1)基于工作经验，人为地剔除异常值；(2)不进行数据检验，直接对储层实验数据进行统计分析，将可能存在的误差归因于储层非均质性。加之在数据分析过程中，往往采用算术平均的方式得到总体的特征值，可能导致实验数据与地下储层真实情况的符合率较低。这种人为误差在非均质性较强的储层评价中尤为突出。以准噶尔盆地克拉玛依油田八区三叠系克拉玛依组上段储层为例[2]，该储层整体为低渗砂砾岩储层，在储层物性的实验分析中，个别样品取样点位于胶结性较差的含砾粗砂岩部分，所获得的岩心栓塞样实际上为疏松岩样，在进行常规物性测试时，造成渗透率实验结果高于平均值200倍以上的异常值。该实例数据属于实验样品与实验方法不匹配造成的人为误差。若该类型的样品量未经过合理设计，会直接影响实验数据的统计结果，造成后续工作的错误估计。

上述的实验设计与数据处理手段违背了实验设计的基本原则——随机性[3]，取得的实验数据受到了在取样和分析过程中多次的人为干扰，使得数据相关性与误差分析方面均难以满足要求。

油气储层实验数据的样本量设计是为了解决有限的岩心数量和合理的实验费用的前提下，设计出满足数据精度的实验样本量。前人研究主要集中在储层实验数据与地球物理测井数据的拟合，通过岩心测井标定，根据储层段的测井信息指导取样[4-9]。然而，基于储层特征的地质成因和实验数据的统计学特征，进行油气储层岩心实验数的样本量设计，前人的研究涉及较少。

本文基于储层特征的地质成因和实验数据的统计学特征，设计油气储层岩心实验的样本量。基本思路为以早前完成的储层岩心实验数据和测井曲线特征为先验数据，遵循随机设计的样本量设计方法，计算出满足数据精度要求的最小样本量。

1 材料与方法

1.1 样品来源

632块岩心栓塞样来自松辽盆地南部29口探井，取心层位为青山口组一段，深度2 058～2 505 m，主要集中在2 350 m；样品岩性以极细粒长石岩屑砂岩和粗粉砂岩为主。以位于研究区中部的A1井为待测样品来源，其他井作为相邻井参考，进行数据对比。

1.2 实验项目

常规孔隙度测定是岩心实验的基础，且其实验周期较短、经费较低，可以满足大量实验的要求。故以上述岩心样品的常规孔隙度测定为油气储层岩心实验样本量设计的实验项目。

1.3 实验方法

孔隙度测定依据石油天然气行业标准《岩心常规分析方法：SY/T 5336-2006》。选用氦气注入法进行测定，实验步骤[10-11]包括：(1)氦孔隙度仪检测校正；(2)连接氦孔隙度仪与岩心夹持器并检漏；(3)抽真空后在岩心夹持器中放入与待测岩样直径一致的标准块，顶住夹持器上柱塞后去真空；(4)加围压，打开气源仪，等待压力达到0.7 MPa后关闭气源阀和放空阀，打开测试阀，压力平衡后读出全系统空白体积，打开放空阀，抽真空，取出标准块；(5)在夹持器中装入待测岩样，按照(3)(4)步骤测出岩样的读数；(6)测得压力平衡后的读数减去全系统空白体积读数，再乘以校正系数即为被测岩样的孔隙体积，除以岩心体积即为孔隙度；(7)重复实验，确保同一样品的测量误差在±1%以内。

1.4 样本量估计方法

在已知均值差和方差估计值的前提下，增大样本量将使检验方法更为有效。以显著性水平α=0.05，不要求检验功效的前提下的估算公式为：

(1)

式中：n为样本量；tα表示在自由度为2(n-1)是双尾概率为α的t分布临界值；s为总体标准差估计值；d为达到显著性水平时的两总体平均数的最小差值；df为自由度，指计算统计量时，取值不受限制的变量个数。

在运算中，以相邻取心井相同层位的实验数据为先验估计的依据，统计总体标准差s的估计值。以测井曲线数据为比较的依据，估算所求达到显著性水平时的两总体平均数的最小差值d(即A1井的测井解释孔隙度与相邻井平均孔隙度之间的差值)。tα的求取与样本量有关，首先计算自由度df=∞的对应tα，计算出相应的n，再由df=2(n-1)计算相应的tα，反复迭代稳定后得出n的估计值[12]。

1.5 数据检验方法

在得出样本量估计结果后，按照设计的样本量对岩心进行随机抽样。钻取栓塞样，完成孔隙度测试。得到实验数据后，对实验数据随机抽样，形成不同样本量的数据集合。比较不同样本量下实测孔隙度与测井曲线的拟合程度，验证计算出的样本量是否符合数据精度要求。

2 实验结果

2.1 样本量估算公式中各参数的求取

本次研究以松辽盆地南部A1井青山口组一段样品为例，介绍样本量估计公式各参数的求取步骤：

(1)求取总体标准差估计值s。根据相邻井相同层位的孔隙度测试结果(表1)，得到总体孔隙度平均值为12.15%，标准差s为4.69%。

表1 取心井A1与相邻井孔隙度测试结果

(2)求取达到显著性水平时的两总体均数的最小差值d。由测井孔隙度解释可知，A1井取心段测井解释孔隙度在10%左右，取整后，A1井平均孔隙度与相邻井的平均孔隙度的最小差值d为2%。

(3)求取在自由度为2(n-1)是双尾概率为α=0.05的t分布临界值tα和样本量n。取心段长度为8 m，在单个岩心直径为2.54 cm、同一深度不重复取样的前提下，理论上最大样本量为314个，故从df=2×(314-1)开始迭代计算相应的tα和n。

经过上述数据计算过程，得到满足条件的最小样本量为44。为满足后续数据验证的需求，增加10%的取样量，共设计48块岩心栓塞取样。按照等间距法取样并完成孔隙度测试(表1)。

2.2 实验结果

孔隙度测试结果显示：A1井样品总计48个，孔隙度分布在1.4%～15.3%之间，平均值为10.7%，标准差为3.74%；相邻井样品总计584个，孔隙度分布在0.3%～23.7%之间，平均值为12.15%，标准差为4.69%。与相邻井对比，A1井的孔隙度分布范围在相邻井孔隙度分布范围之内，平均值差为1.45%。

A1井和相邻井的孔隙度分布情况由孔隙度分布直方图(图1)显示：A1井孔隙度总体位置主要位于10%～15%之间，该区间的样品点占整体的3/4以上，呈单峰状，数据相对集中；相邻井孔隙度总体位置主要位于10%～18%之间，该区间的样品点占整体的1/2左右，呈单峰状，数据相对分散。

利用箱形图表征孔隙度实验数据的分布情况，结果显示(图2)：A1井上四分位数为9.5%，中位数为11.7%，下四分位数为13.5%；相邻井上四分位数为8.5%，中位数为12.9%，下四分位数为15.8%。A1井的孔隙度中位数与相邻井孔隙度中位数相差1.2%，与平均值之间的差(1.45%)相近。A1井的上、下四分位数位于相邻井的上下四分位数之间，且差异不大。由此可知A1井与相邻井孔隙度的数据形态相似，整体分布趋于一致。

图1 A1井与相邻井孔隙度分布直方图

图2 A1井与相邻井孔隙度分布箱形图

2.3 结果检验

对已完成的48个孔隙度测试结果进行随机不重复抽样，生成样本量为44，40，36，32的数据。在测井—岩心归位[13]的基础上(图3)，读取各孔隙度测试点的声波时差曲线值。在不同样本量下进行孔隙度—声波时差相关性分析，得到孔隙度—声波时差相关公式(表2)。将曲线段声波时差的平均值221 μs/m代入各相关公式，得到孔隙度计算值。以48个样本量的孔隙度计算值为基准，计算其他样本量孔隙度计算值与48个样本量的孔隙度计算值的绝对误差(表2)。

图3 A1井测井曲线图及岩心分析孔隙度归位

样本量/个相关公式孔隙计算值/%1)绝对误差/%2)48φ=0.30AC-55.4310.570.0044φ=0.30AC-55.7110.480.0840φ=0.30AC-56.0910.320.2536φ=0.32AC-60.0910.160.4032φ=0.27AC-47.7911.951.39

1)孔隙度计算值求取时AC取值为取心段平均AC值221 μs/m；

2)绝对误差求取时认为48个样本的孔隙度计算值误差最小。

结果显示：随着样本量的逐渐减小，孔隙度计算值的绝对误差逐渐增大，且误差增加幅度也逐渐上升。与48个样本量的孔隙度计算结果相比，44个样本量的孔隙度计算结果绝对误差小于0.1%，可认为数据精度较高，再增加样本量对提升数据精度的意义不大。

3 讨论

3.1 样本量设计的优点

选取适当的样本量是任何实验设计中最重要的环节之一。在保证数据精度要求的前提下，尽可能的减少实验数量是科学实验设计的基本原则。

在现行的储层实验标准中，涉及样本量设计的内容很少，只是简单的规定了取样的密度。通常规定是每米岩心取10个栓塞样，具体取样位置则根据现场经验选取储层发育段。上述样本量设计和取样过程虽然操作简便，但是操作中人为因素较多，造成后续岩心实验数据代表性较差，影响了储层评价的客观性。

通过合理的样本量设计，可以在保证数据精度要求的前提下，尽可能的减少实验数量。其优点主要体现在2个方面：(1)实验数据能够充分体现取心段的整体特征，精度满足数据分析的要求；(2)节约实验成本，缩短实验周期，提高了岩心实验的效率。

3.2 岩心实验中可利用的先验资料

钻井取心成本高昂，且钻取的栓塞岩样往往难以进行重复实验。这就要求岩心实验要尽可能保证一次性取全取准样品。为了达到这一目的，需要参考获得样本的实验之前的历史资料和经验，即先验资料。下面讨论岩心实验中可利用的先验资料：

(1)岩心实验中“第一性”的资料即岩心本身。在岩心观察和描述的前提下，记录岩性、结构、构造、突变界面等地质信息。这些地质信息是所有与岩心实验相关的工作基础，也为样本量设计和取样位置选择提供了关键参考。

(2)测井信息反映了地下储层的物理性质。岩心—测井归位后的岩心储层评价是测井储层评价的基础，相应的，测井信息也是岩心实验的先验资料[14]。例如，通过GR测井计算的储层泥质含量是岩性测定类实验可靠的先验资料；通过三孔隙度测井计算的储层孔隙度是物性测定类实验可靠的先验资料；电阻率和核磁共振测井是流体性质及饱和度测定类实验可靠的先验资料。

(3)不同类型的岩心实验之间互为先验资料。储层实验项目众多，实验目的、数据要求、周期和费用也有所不同。因此在岩心实验设计中要区别对待，部分基础岩心实验可以作为其他岩心实验的分析基础。以常见的高压压汞和孔隙度测定实验为例，同一样品的高压压汞实验周期和操作难度远高于孔隙度测定实验，且高压压汞实验后的岩心样品只能做报废处理，无法进行其他实验，导致了实验设计中高压压汞实验的数量通常要小于孔隙度测定实验。高压压汞实验的目的是为了表征储层的孔喉半径，根据泊肃叶公式推导，孔喉半径与孔隙度具有相关关系[15]。这就意味着孔隙度测定实验可以成为高压压汞实验的先验资料。通过岩心分析孔隙度的分布特征，确定合理的高压压汞实验样本量和取样位置，使得高压压汞实验得到的孔喉半径数据能够服从整体的孔隙度的分布特征，进而由孔隙度分布特征联系到储层整体特征。以上思路为高压压汞这类数量受限的储层实验如何反映储层整体特征提供了参考。

3.3 岩心实验设计的原则

实验设计的3个基本原则是随机化、重复和区组化。随机化是指实验材料的分配和实验进行的过程都是随机确定的。随机化使实验结果是独立分布的随机变量，满足了统计方法的要求，也有助于消除可能出现的误差。重复是指实验条件一致的前提下，完成独立重复实验。重复首先是实验误差估计的基础，而误差估计是确定数据之间的观察差值是否具有统计意义上的实际差值的基本度量单位。重复其次也使得利用样本均值估计样本真值的过程中得到更精确的参数统计。区组化是提高实验精度的设计技术，使用区组化可以减少或消除其他干扰因素造成的数据差异[3]。

将以上3个原则应用于油气储层岩心实验设计。首先应注意实验设计的随机化，而随机化的实现主要来源于样本量设计和取样设计。在合理设计样本量的基础上，使用计算机软件辅助下的取样随机化可以提高实验的随机化程度，满足数据统计的要求。其次，重复原则要求在相同的实验条件下保证重复实验的数量，实验样本量设计是满足重复原则的基础。最后，区组化设计要求在实验设计中排除其他干扰因素，这就对岩心实验流程提出了要求，对同一岩心样品开展尽可能多的实验测试是区组化设计必要条件。

以本次实验为例，阐述岩心实验设计原则的实际应用。第一步，在岩心观察和测井—岩心归位的基础上，设计总体的岩心栓塞样品数量，并编制专用的岩心随机化取样软件，确定各样品的取样位置。第二步，对所有样品进行孔隙度和渗透率测定，以孔隙度和渗透率测试为基础，设计其他储层岩心实验的实验数量并挑选样品。第三步，遵循单一岩心样品多储层参数联合测定的原则，按照全直径岩心—标准岩心栓塞样—短岩心栓塞样—薄片样/粉末样的实验顺序，保证单一岩心样品尽可能多的获取实验参数。对于同一样品无法同时测量的实验，例如压汞实验和粒度实验，采用平行样的手段进行近似化处理。最后，在实验数据处理中，确保各项参数都进行误差分析，对于出现的实验异常点进行样品追溯和重复实验。

4 结论

(1)合理的样本量设计可以提高岩心实验的数据精度，反映取心段的整体特征，减少不必要的实验数量。在岩心实验设计过程中，样本量设计是保证后续实验参数分析在具有地质意义的同时兼具统计学意义的关键，应在实验设计中充分重视这一环节。

(2)取心井岩心资料、测井信息和岩心实验本身，都可以为储层岩心实验提供丰富的先验资料。在岩心取样前，应充分利用这些先验资料指导实验设计。

(3)在岩心实验的设计中，实现随机化、重复和区组化的实验设计策略，有助于提高储层参数分析的客观性。样本量设计应作为岩心实验设计的基础工作，在样本量设计中，以早前完成的储层岩心实验数据和测井曲线特征为先验数据，遵循随机设计的样本量设计方法，计算出满足数据精度要求的最小样本量。