张庭芳，何新毅，曹 铭，张超敏

1 引言

线控转向系统（steer-by-wire system，简称SBW系统）是继主动前轮转向系统之后的新型转向系统，它去除了方向盘和车轮之间的机械连接，使转向操纵和转向执行两部分分开，利用电机模拟路感，通过单片机单独控制各部分，因而摆脱了各种限制，同时节约了布置空间。SBW系统可以自由设计系统的角传动特性和力传动特性，很好地解决了传统转向系统转向精确性和操纵稳定性不能兼顾的问题，给整车的布置带来灵活的空间，是汽车转向系统的重大革新[1]。目前SBW系统由于自身成本等因素的制约，很难在价格低廉的家用轿车上得到普及。

SBW系统的转向控制策略是SBW系统的主要研究内容之一，它实现了车辆稳态控制时的动态校正。目前实现的有模型参考控制、横摆角速度和质心侧偏角反馈控制以及鲁棒单向解耦控制[2]，其中，应用最多的是横摆角速度和质心侧偏角反馈控制。相应的控制器一般采用PID控制、最优控制、神经网络控制、自适应控制、滑模控制等。由于滑模控制具有跟踪效果好、抗干扰性强、鲁棒性好的优势，因此采用滑模控制。而滑模控制中突出的就是抖振问题，国内外专家从不同角度提出了解决方法，主要有[3]：消除干扰和不确定的方法、遗传算法优化方法、降低切换增益方法、滤波方法等，采用滤波方法来消除抖振。

2 整车动力学模型建立

2.1 七自由度整车动力学模型

为研究车辆各方面的动力学特性，建立七自由度整车模型。同时为了研究SBW系统的操纵稳定性等车辆状态和控制算法，建立应用广泛的线性二自由度车辆模型。

七自由度整车模型分析中以前轮转角作为系统输入，轮胎侧偏特性处于线性范围，忽略回正力矩及车身运动产生的载荷转移对轮胎的影响，忽略悬架的作用，原理如图1所示。

图1 七自由度整车动力学模型Fig.1 7 DOF Vehicle Model

根据原理图，可列出纵向力平衡方程[4]：

侧向力平衡方程：

绕Z轴力矩平衡方程：

四个车轮的力矩平衡方程：

式中：δ—前轮转角；ωr—汽车横摆角加速度；Vx、Vy—纵向、横向车速；Fxi、Fyi、Fzi—轮胎纵向力、侧向力、垂向力；i—左前轮 fl、右前轮 fr、左后轮 rl、右后轮 rr；m—整车质量；a、b—前后轴到质心的距离；l=a+b—前后轴距；tw1—前轴轮距；tw2—后轴轮距；Iz—整车绕Z轴的转动惯量；Itw—车轮绕旋转中心的转动惯量；Tdi、Tbi—驱动力矩和制动力矩；Rw—车轮半径；FR—滚动阻力、爬坡阻力、空气阻力之和，这里忽略爬坡阻力。

2.2 轮胎模型

轮胎模型是整车仿真中最为关键的一部分。由于轮胎的非线性、可压缩性等特点，致使其物理模型的建立较为困难，因此将轮胎单独模型化，用数学模型来体现。“PAC2002轮胎模型”是adams/car重点推荐的“魔术公式”轮胎之一，“pac2002_315/80R22.5”的轮胎参数与目标车辆所用的参数较为接近，所以建立“PAC2002轮胎模型”，其纯工况下的纵向力或侧向力一般表达式为[5]：

式中：D—颠值因子；C—曲线形状因子；B—刚度因子；E—曲线曲率因子。

3 神经网络驾驶员模型

合格的驾驶员的动作并不是难以捉摸的行为，他发出方向盘转向的命令，都遵循一个基本规则，即使汽车的运动尽可能与期望的行驶轨道一致[6]。参照人工神经网络的结构可以建立框图模型，如图2所示。

图2 神经网络驾驶员模型框图Fig.2 Artificial Neural Network Driver Model

将二自由度车辆模型[7]加入到一层神经元结构的驾驶员模型中，将wij框分解为两部分，其中K0为待定参数，Gay=是横向加速度稳态增益。另外将驾驶员模型的滞后环节和二自由度模型一起等效为最优转向盘转角δ*sw至实际汽车侧向加速度y¨的传递函数。研究结果表明，只有单层神经元结构的驾驶员模型也能很好地完成驾驶员任务，这样就简化了驾驶员模型的结构，缩短了神经网络运算的时间。

根据图2中驾驶员-闭环系统结构，可以列出汽车状态参量之间的方程：

式中：w11、w22、w33、w44—预期道路输入权值、车辆行驶轨迹输入权值、侧向速度输入权值、侧向加速度输入权值；Tqi—包括驾驶员滞后环节以及车辆的结构参数的时间常数。

4 整车控制策略研究

4.1 基于理想传动比的前轮转向控制算法

SBW系统的转向系传动比应该满足：低速行驶时，驾驶员希望转向系具有较小传动比，即较小的方向盘转角可以完成比较大的转向角度，有利于提高驾驶的轻便性和灵敏度；高速时汽车转向系具有较大传动比，保证汽车在遇到紧急情况时不会因为转动方向盘而产生较大的前轮转角导致汽车失控[8]。

主要以二自由度车辆模型为基础，假设在任何已知车速和方向盘转角情况下，横摆角速度增益和侧向角加速度增益为常数来确定理想传动比。

二自由度车辆模型微分方程为[7]：

4.1.1 横摆角速度增益一定

稳态条件下，前轮转角δf作用下的横摆角速度ωr的横摆角速度增益由二自由度模型可知横摆角速度其中稳态因数所以理想传动比

4.1.2 侧向加速度增益一定

稳态情况下，前轮转角δf作用下的横摆角速度ay的横摆角速度增益

4.1.3 横摆角速度增益与侧向加速度增益成一定比例

德国的汽车研究所对轿车进行的试验数据表明[7]：在车速为22.35m/s，ay为0.4g的工况下，轿车的稳态横摆角速度增益为：0.16～0.33s-1。

采用的横摆角速度与侧向加速度增益成一定比例关系。同时为了低速时的汽车的轻便性，汽车速度小于20km/h时采用固定传动比，设定值为7。通过仿真最后确定kωr=0.6，kay=0.4。汽车转向传动比与汽车车速的关系图，如图3所示；

图3 理想传动比Fig.3 Ideal Steer Ratio

4.2 基于最优滤波滑模控制的反馈跟踪算法

设计基于状态跟踪的滑模控制器，以车辆的横摆角速度和质心侧偏角作为系统的被控对象，系统的控制目标为：（1）保持质心侧偏角为0，（2）跟踪二自由度车辆模型的横摆角速度稳态值[9]。

设计的滑模控制框图，如图4所示。

图4 整车滑模控制框图Fig.4 Control Diagram of the Sliding Mode for Vehicle

整理后的二自由度车辆模型状态空间方程为：

由式（8）可知，滑模方程及二次型最优化指标设为：

式中：Q*11=Q11-Q12Q-212Q21。于是式（10）及最优指标变为：

式中：A*11=A11-A12Q-212Q12。由最优理论可知，式（11）的解为：

式中：矩阵P为黎卡提方程的解。可设该方程为：

因此，系统的滑模方程为：

采用最终滑动模态控制，控制输入如下：

由等效控制可知L=（CB）-1CA；选取李雅普诺夫函数：

对式（17）微分并由等效控制可知：

将式（16）代入式（18）得：

即当K（t）CB＞0就能实现稳定的滑模控制。

实际控制中由于切换装置具有惯性，使得系统在不同逻辑中切换时，容易产生剧烈的抖动。抖振问题容易使得系统产生震荡或失稳，损坏作动器等部件[10]。抑制抖振的产生是SBW系统的滑模控制算法的突出问题。采用滤波算法，通过对控制信号的输出，来抑制抖振信号。采用的滤波器为：

式中：λ—滤波器的截至频率。

5 仿真实验

根据上述整车控制系统在matlab/simulink建立模型仿真，通过分别在角阶跃工况和双移线工况下对比滑模控制与PID控制及无控制下的车辆的状态仿真结果验证其可行性。整车参数如下：m=1600kg；a=1.016m；b=1.436m；tw1=tw2=1.36m；Iz=1546kg·m2；k1=k2=-51881N/rad；g=9.8m/s2。

5.1 角阶跃实验

GB/T 6323.2-1994规定[9]：角阶跃试验是汽车以最高车速的70%直线行驶时，突然给定方向盘一个角度，使汽车进入转弯状态，测量汽车的横摆角速度等运动参数的变化。仿真车速为90km/h，方向盘转角输入为30°，路面附着系数为0.8，仿真结果，如图5所示。

图5 角阶跃试验仿真结果Fig.5 Simulation Results of Step Steer Test

由图5可以得出，高速时无控制车辆的实际前轮转角比滑模控制及PID控制更大，这是因为高速时质心侧偏角的反馈权重更大，形成了负反馈调节。高速时，同样的前轮转角输入，滑模控制下所需的方向盘转角更大，这满足了我们高速时需要转向系统迟钝一点的需求。滤波滑模控制下的车辆有效的衰减了高频抖振，提高了汽车的安全性和操纵稳定性。滑模控制和滤波滑模控制下的车辆都能很好的跟踪二自由度稳态响应的横摆角速度，误差较小，并且反应时间、超调量、稳定时间比PID控制和无控制的车辆要小。滑模控制下的质心侧偏角比PID控制和无控制下的质心侧偏角更小，且在可以接受的范围内。

5.2 双移线实验

双移线的试验跑道根据国际标准ISO3888-2建立，试验时一般选用（50～70）km/h的车速进入试车道。仿真车速为60km/h，路面附着系数为0.8，仿真结果，如图6所示。

图6 双移线试验仿真结果Fig.6 Simulation Results of Double Lane-Change Test

由图6可知，各种控制下的行驶轨迹接近给定双移线路径，但是相位上有滞后，这与设置的驾驶员滞后环节有关。在连续转弯工况下，滤波滑模控制下的转向盘转角、横摆角速度和质心侧偏角比PID控制及无控制更小，这减轻了驾驶员的负担，提高了变道时的操纵稳定性。

6 结论

针对SBW控制系统，对其整车控制策略进行研究，主要研究成果如下：（1）建立了七自由度整车模型，其中轮胎采用了魔术公式模型；并建立了预瞄最优化单层神经元驾驶员模型；并在matlab/sim ulink搭建了“驾驶员?车辆”闭环仿真模型。（2）设计了理想传动比转向控制算法和滤波滑模反馈控制算法；（3）在角阶跃工况和双移线工况下，通过仿真对比滑模控制、PID控制、无控制下的车辆操控稳定性，验证了最优滑模面的滑模控制算法以及消除抖振的滤波算法的可行性。

从目前来看，SBW系统因为技术、安全、可靠等因素的影响，并没有完全应用在实车上，但是由于其操纵性好、节省布置空间、节省能源等优点，SBW系统未来具有广阔的前景。