周 维，张翠平，张钰栋，李强强

1 引言

车用空气弹簧作为连接车架和车桥的主要弹性元件，通过利用充入气囊内工作气体的可压缩性实现弹性作用，用以缓和路面对汽车的振动和冲击，在高端乘用车和重型商用车上的应用日益广泛[1-2]。车用空气弹簧的垂向刚度特性直接影响到整车运行的行驶平顺性和乘坐舒适性，与道路友好性息息相关。影响车用空气弹簧垂向刚度特性的因素有气囊内部工作气体的初始压力、设计高度、帘线参数、活塞结构及附加气室等[3]。运用ABAQUS软件结合正交试验法对某型号车用空气弹簧进行了静态垂向刚度分析[4]，并重点研究了不同帘线夹角、帘线层数、帘线间距及帘线横截面积对其垂向刚度特性的显著性影响。

2 膜式空气弹簧的基本结构

以某牵引车自由膜式空气弹簧为研究对象，其基本结构原理图[5]，如图1所示。

图1 膜式空气弹簧的基本结构原理图Fig.1 Basic Structure of Membrane Air Spring Schematic

某牵引车用膜式空气弹簧主要参数，如表1所示。

3 空气弹簧的垂向刚度特性

空气弹簧的承载力F主要取决于气囊内部压缩气体的工作压力Pa和气囊有效承压面积Ae，见表达式（1）:

空气弹簧垂向刚度k是指空气弹簧抵抗垂向变形的能力，可用承载力F对弹簧垂向变形量z求导求得：

理想气体方程为：

式中：p—初始状态下的气体压力；V—初始状态下的气体体积；p0—大气压力；λ—多变指数（λ的取值与空气热力学相关，λ=1～1.4）；C—常数。

对式（3）左右两端同时关于z求导得到：

可推导出：

联立式（2）、式（5）可得空气弹簧垂向刚度的表达式（6）：

由式（6）可知，空气弹簧垂向刚度与气囊工作压力、热力学分子运动、气囊有效面积及有效面积变化量和气囊内气体容积及空气弹簧是否带有附加气室紧密有关，并且空气弹簧垂向刚度随气囊内气体工作压力的增大而增大。

表1 某牵引车用膜式空气弹簧主要参数Tab.1 Main Specifications of Tractor with Membrane Air Spring

4 有限元模型的建立

基于橡胶气囊的经线长度和外径保持不变的假设，通过ABAQUS软件对某牵引车用膜式空气弹簧进行建模仿真，以模型垂向位移-载荷特性曲线的切线表征空气弹簧的垂向刚度。

4.1 有限元建模的关键技术

因为膜式空气弹簧是同时存在几何、材料与接触的强非线性研究对象，所以在理论计算和实验预测上均需大量的人力物力，而且精度不高。利用ABAQUS有限元分析软件可基于轮胎方程和流固耦合理论较为精确的分析气囊和内部工作气体对空气弹簧垂向刚度特性的影响。

4.1.1 气囊橡胶材料的模拟

橡胶是具有高体积模量、低弹性模量的超弹性材料。在空气弹簧工作行程内，橡胶材料表现出伸缩性差的力学性能，呈现出很强的几何和材料非线性，与载荷、工作时间及温度息息相关。选择广泛适用于硫化橡胶和天然橡胶的Mooney-Rivlin模型为橡胶的本构模型，式（7）为其应变能函数的二项表达式。

假定胶囊橡胶材料不可压缩，则应变能：

式中：W—应变能函数；

I1、I2—橡胶的第一应变常量和第二应变常量；

C10、C01、D1—橡胶的材料参数，与温度相关[6]。

通过橡胶材料单轴拉伸试验得到参数：C10=0.3816MPa、C01=0.0975MPa。

4.1.2 气囊帘线层的模拟

ABAQUS中提供的Rebar模型可以有效分析帘线-橡胶复合材料的材料和几何非线性，仅需在ABAQUS软件中输入试验所需的Rebar参数和帘线特性，就可构建气囊帘线层模型。采用Rebar在壳单元坐标系下与中性面的夹角定义帘线层角度，相邻Rebar网格的距离模拟帘线间距，Rebar与中性面的距离定义帘线层数，帘线的Rebar模型示意图，如图2所示。

图2 帘线的Rebar模型示意图Fig.2 Rebar Model Schematic of the Cord

4.1.3 流固耦合问题

膜式空气弹簧在工作过程中，当作用于上盖板载荷增加时，空气弹簧受压使得高度降低，内腔有效容积变小，气囊内部工作气体的气压增大。同理，随着作用于上盖板载荷量的减小，压缩气体的气压也相应减小。为了较为准确的在软件中模拟气压变化过程，可通过使气体单元与气囊内壁共用作用节点的形式，运用流固耦合理论对工作气体进行模拟仿真，流固耦合单元示意图，如图3所示。

图3 流固耦合单元示意图Fig.3 Schematic of Fluid-Structure Coupling Unit

4.2 有限元模型及加载

根据膜式空气弹簧结构特点和受力特征，建立无附加气室空气弹簧有限元分析模型，如图4所示。模型有1260个S4R，120个R3D3刚性面单元和383个R3D4刚性面单元，以及1104个F4D3和56个F3D3流体单元。在施加载荷加载之前，需在气体单元与气囊内壁共用作用节点上施加气压，即充气过程；在初始压力达额定气压之后，对膜式空气弹簧的上承载盖板设定±40mm的位移量，进行模拟仿真，即加载过程。

图4 无附加气室空气弹簧有限元模型Fig.4 Air Spring Finite Element Model with no Additional Chamber

4.3 模型可行性验证

根据《汽车悬架用空气弹簧—橡胶气囊》（GB/T13061-91）进行膜式空气弹簧静态力学特性试验，实验设备为MTS-831弹性体试验系统，如图5所示。实验时，将空气弹簧固定在试验台架上，调整其高度为标准高度为340mm，向空气弹簧内充入0.7MPa的压缩空气后切断电源，缓慢移动机器，以20mm为间距，压缩或拉伸空气弹簧，并在该位置停留30s后记录空气弹簧承载的载荷，记录每一步位移和载荷，即得到该空气弹簧的试验静态弹性曲线，如图6所示。

图5 空气弹簧静特性实验图Fig.5 Test Device for Air Spring

当气囊内部工作气体初始压力为0.3MPa、0.5MPa及0.7MPa时，对空气弹簧施加±40mm的垂向位移工作行程，得出不同初始气体压力下空气弹簧仿真模型的弹性特性曲线，如图6所示。

图6 不同初始气体压力下空气弹簧弹性特性曲线Fig.6 Air Spring Characteristic Curve Under Different Initial Gas Pressure

由图6可知，随着工作气体初始压力的增大，在相同垂向变形量时，空气弹簧的垂向承载能力增强，并载荷-位移曲线非线性加强，垂向刚度增大。初始气压为0.3MPa时，空气弹簧的垂向刚度为90.04N/mm；初始气压为0.5MPa时，空气弹簧的垂向刚度为131.25N/mm；初始气压为0.7MPa时，仿真刚度为147.59N/mm，实验刚度为137.75N/mm，误差为7.14%。仿真分析结果与式（6）计算结论吻合，与试验误差范围在15%以内，即验证了模型的正确性和可行性。

5 正交实验

5.1 实验指标的确定

空气弹簧结构优化试验指标以在空气弹簧垂向变形量为±40mm时，以垂向刚度值为评价指标。

5.2 确定影响因子及水平

根据相关的设计手册及设计经验，空气弹簧结构优化试验中影响因子水平选取如下：

5.2.1 帘线角度的确定

采用Rebar在壳单元坐标系下与中性面的夹角定义帘线层角度，可以选取的帘线角度有三个水平分别是 37°、45°、57°[7]。

5.2.2 帘线层数的确定

通过设定气囊结构中的Rebar层数构建帘线层数，可以选取的帘线层数有三个水平分别是1层、2层、4层[8]。

5.2.3 帘线间距的确定

通过设定壳单元坐标系下Rebar与中性面的距离构建帘线间距，可以选取的帘线间距有三个水平分别是2mm、3mm、4mm[9]。

5.2.4 帘线横截面积的确定

通过设定Rebar的横截面积构建帘线横截面积，可以选取的帘线横截面积有三种水平分别是0.071mm2、0.126mm2、0.196mm2[10]。

帘线作为膜式空气弹簧的主要承压部分，选取不同帘线参数作为要考察的因素，每个因素选取三种不同状态进行比较，形成如下的因素水平，如表2所示。

表2 因素水平表Tab.2 Level of Form Factors

5.3 正交实验表的选取及实验结果

5.3.1 正交表的选取

综合考虑实验准确性和实验次数的影响，选择次数较小的L9（34）正交表进行实验，如表3所示。

表3 正交试验方案表Tab.3 Orthogonal Test Program Table

5.3.2实验结果的直观分析

按表3方案进行仿真分析并得出实验结果。分析空气弹簧垂向变形量为±40mm时，以不同帘线参数对应的垂向刚度值为评价指标，极差R中第1列（帘线角度）的数值最大，第2列（帘线层数）和第3列（帘线间距）的数值位于中间，第4列（帘线横截面积）数值最小。

图7 空气弹簧在变形量为±40mm时的垂向刚度值Fig.7 The Vertical Stiffness of Air Spring when Deformation is±40mm

各帘线因素水平对膜式空气弹簧垂向刚度的影响，如图7所示。可知随着帘线角度的增大，空气弹簧垂向承载能力减小，垂向刚度减小，且影响显著；随着帘线层数的增多，空气弹簧的垂向承载能力增强，垂向刚度增大；随着帘线间距的增大，空气弹簧的垂向承载能力减小，但显著性影响较小；帘线横截面积对膜式空气弹簧刚度的影响较平缓。即RA＞RB＞RC＞RD。因此可以得到各因子的最大刚度参数组合为A1B3C1D3，如表4所示。

表4 最大刚度参数组合Tab.4 Combination of the Maximum Stiffness Parameters

5.4 验证试验

在ABAQUS中设定帘线角度为37°、帘线层数为4层，帘线间距为2mm，帘线横截面积为0.196mm2。帘线参数改进前后，初始压力为0.7MPa时，膜式空气弹簧垂向刚度特性曲线，如图8所示。在空气弹簧垂向变形量为±40mm时，垂向刚度值为173.25MPa，较改进前提高17.3%，可以有效增强空气弹簧的垂向刚度，为后续复合弹簧的匹配使用提供了研究基础。

图8 改进前后，空气弹簧垂向刚度特性曲线Fig.8 Elastic Air Apring Characteristic Curve After Improvement

6 结语

（1）在一定范围内，帘线参数是影响膜式空气弹簧垂向刚度特性的敏感因素。其中帘线角度对垂向刚度的影响显著，而帘线间距、帘线层数对垂向刚度影响较小，帘线横截面积对垂向刚度的影响最小。

（2）随着帘线角度的增大，空气弹簧垂向承载能力减小，垂向刚度减小，且影响显著；随着帘线层数的增多，空气弹簧的垂向承载能力增强，垂向刚度增大；随着帘线间距的增大，空气弹簧的垂向承载能力减小，但显著性影响较小；帘线横截面积对膜式空气弹簧刚度的影响较平缓。

（3）通过综合分析，得到该型号牵引车用空气弹簧最大刚度的参数组合方案：帘线角度为37°、帘线层数为4层，帘线间距为2mm，帘线横截面积为0.196mm2。