王海宽，李军祥 （上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引言

联络中心是以信息技术为核心、以多渠道通信为手段，实现交互式的实时通讯和即时沟通的全网融合平台[1]。通过联络中心可以实现对电话、邮件等服务手段的综合运用并拓宽用户与坐席人员之间信息交互的空间。排班系统以联络中心的历史数据为基础，通过运用科学方法对联络中心未来一段时间的话务量和所需坐席人员数量进行预测，然后根据联络中心的资源，对坐席人员进行合理的排班[2]。公平、合理的排班对于调动坐席人员的工作积极性、提高工作效率具有重要意义，因此，在排班过程中，还需要综合考虑坐席人员的人力成本、疲劳度、公平性等因素[3]。

关于排班问题，Koole等[4]对联络中心坐席的多技能路由策略以及人力算法进行了研究。Kim等[5]通过仿真证明了相比周期性排班方法，连续性排班方法在成本和效率上更具有优势。Laura[6]等给出影响联络中心服务率的坐席的疲劳和工作满意度探究。Mohamed[7]建立了考虑时间覆盖平衡和公平性因素的新模型，通过新模型生成最优的工作人员调度计划。Cordone等[8]在构建整数线性规划模型的基础上，通过启发式贪婪随机自适应搜索程序来求解连续性排班方案。Legros[9]等研究了回电选择对联络中心排班的影响。徐迅羽等[10]建立了综合考虑坐席班次喜好度、疲劳度、班组意愿等因素，并以客户服务满意指标、经济指标和服务质量指标为目标的多目标排班模型。方小萍等[11]证明了护士连续性排班模式按月排班能提高患者、护士、医生的满意度,使护理人力资源得到更加合理、有效的使用。杨学良等[12]对V型联络中心与II型联络中心的运营效率进行了仿真研究。李军祥等[13]对单渠道、两渠道和三渠道联络中心的仿真模型进行了研究。王晓娜等[14]建立了以云计算为外部环境并考虑坐席工作公平性的联络中心排班模型。李耀华等[15]将飞机排班计划模型转化为多目标的车辆路径模型，并通过基于自适应能力的单亲遗传算法多目标模型进行了求解。沈吟东等[16]在护士排班中考虑了劳动法规等一系列约束因素。

综上可知，虽然目前的研究从不同的角度出发对联络中心的排班问题进行了深入研究，但联络中心排班模型均并未考虑实际中可能会出现请假需求的情况。为消除坐席请假对联络中心造成的影响，对于事前请假，在联络中心排班模型中添加请假约束；对于突发请假，建立突发请假处理机制。

1 排班模型

1.1 模型说明

排班是根据人力需求，将坐席安排到排班周期内不同班次的过程。在此过程中，需要在满足各种约束的前提下实现最低的人力成本。

关于联络中心排班的研究，通常设定一日为一个排班周期，一方面这会大大增加联络中心的排班工作量，另一方面也无法充分考虑现实中存在的其他制约因素（如要考虑坐席连续被安排晚班的情况）；但若排班周期过长，会使排班缺乏灵活性，无法根据情况的改变及时作出调整。

考虑到上述因素，同时为了与劳动法保持一致（每日工作时间不超过8小时、每周工作不超过40小时、每周至少休息1日），本文将设定1周为一个排班周期。

班次是一日内不同时间段的集合，联络中心可依据实际需要设定不同的班次，依据班次时间集合的特性，可以将班次分为白班和夜班两种类型，此外坐席在某日可能未被分配工作。

1.2 基本模型

目标函数：

约束条件：

参数变量定义如表1所示：

表1 参数变量定义

目标函数（1）是求得人力成本最优化；约束条件（2）表示第d天h时段的人力供给要满足该时段的人力需求；约束条件（3）表示变量Zndc与变量Xnd的关系，满足约束：每位坐席每天只能在一个班次工作；约束条件（4）表示坐席不能连续工作超过5天；约束条件（5）表示若某位坐席被安排在某天的夜班工作，则不能再安排在第二天的工作班次；约束条件（6）表示一个周期内对坐席工作天数的限定。

1.3 坐席请假处理

1.3.1 事前请假

坐席请假是联络中心运营过程中无法避免的一个问题，它会打乱联络中心的工作安排，降低联络中心的服务效率，甚至使得对坐席的人力安排无法满足人力需求。但很多情况下，坐席请假的信息是在排班前就可以获取的（坐席提前申请假期），将此种请假称之为事前请假，此时可依据坐席的请假信息在排班过程中添加坐席的请假约束以使排班更具实际操作可行性：

约束条件（7）表示坐席请假约束：若n号坐席在第d天请假，则该日无法对n号坐席进行工作班次的安排。

1.3.2 突发请假

对于可提前获取的坐席请假信息，在排班模型中转化为排班约束进行考虑，但在联络中心的实际运营过程中，有些请假是无法提前获知的（如坐席临时急事、生病），将此种请假称之为突发请假，针对这种情况，可以建立坐席突发请假处理机制以解决坐席突发请假所造成的人力短缺的问题。

联络中心对坐席的人力安排数量通常会高于人力需求数，故当发生被安排工作班次的坐席突发请假时，首先需要判断是否会造成人力安排能否满足人力需求，若能满足，则不对坐席排班进行调整。

对于被安排工作班次的坐席突发请假导致人力安排无法满足人力需求的情况，有两种处理策略：（1）与休班坐席积极沟通、寻找可以代班的休班坐席；（2）通信业务外包产业已相当成熟，联络中心可以选择将部分业务外包。

相比外包，代班的内部坐席对联络中心的业务更加熟悉，因此，代班内部坐席有着更好的业务处理速度和服务质量。另一方面，将部分业务进行外包，可能会使联络中心面临着泄露公司商业机密的风险。因此，在条件允许的情况下联络中心应优先选择休班坐席代班。若因某些原因（如休班坐席前日为夜班或休班坐席因事无法代班）导致无法寻找到足够的代班坐席，则联络中心可以选择将现有人力安排无法完成的业务进行外包。

联络中心排班流程图如图1所示：

图1 排班流程图

2 算例实验

2.1 实验方法

遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的自适应概率性随机化迭代搜索算法，具有良好的全局寻优能力[18]，并且对多目标模型和排班问题均具有较好的求解能力[18-19]。因此，采用遗传算法对联络中心排班模型进行仿真求解。

2.2 实验参数设定

某物流联络中心有81位坐席员工，以一周（7日）为一个排班周期，周期内每日的人力需求相同，班次时间覆盖矩阵设计如表2和表3所示：

表2 白班班次时间覆盖矩阵

表3 夜班班次时间覆盖矩阵

2.3 实验结果及分析

2.3.1 仿真与事前请假

由图2可知，坐席的人力安排能较好地满足各时段的人力需求，满足人力需求是实现联络中心正常服务的最低要求，因此联络中心模型得到的排班结果能够实现联络中心预设的服务水平。

由于篇幅限制，从坐席中选5为坐席代表，其排班表如表4所示。

由表4可知，通过对周期内坐席工作天数、连续工作天数、晚班进行限定，使得坐席之间的工作强度差异较小，并使坐席的工作强度保持在合理的范围内，由此排班结果可以实现较好的公平性和人性化。此外，若在排班中若不考虑坐席因事提前申请请假的因素，可能会出现将请假坐席安排到班次的情况，这会使得排班结果与现实情况相矛盾，因此，通过在排班模型中添加事前的坐席请假约束，可以使排班很好地兼顾坐席的事前请假因素，使得排班表具有较强的实际操作可行性。

2.3.2 排班执行与突发请假

联络中心实际运营过程中坐席突发请假情况以及相应的处理如表5所示。由表5可知，突发请假处理机制使联络中心能够及时、有效地处理因坐席突发请假造成的人力资源短缺的问题。同时为了能够快速地安排代班坐席，联络中心需与被安排休息的坐席保持积极联系和沟通，当发生突发请假造成人力安排无法满足人力需求时，首先从休班坐席中寻找代班坐席，若未能安排足够的休班坐席进行代班，则将部分业务进行外包。

图2 联络中心人力需求与安排

表4 任选5位坐席排班表

表5 突发请假与处理统计表

3 结束语

考虑到现实中会出现请假需求的情况，一方面基于坐席事前请假，在排班模型中添加请假约束该模型更具有实际操作的可行性；另一方面，不同于以往研究注重于排班模型，本文针对联络中心实际运营、基于坐席突发请假，建立突发请假处理机制。最后通过数值实验验证了该模型和请假处理机制更具有实际操作的可行性。该模型和请假处理机制不仅适用于物流联络中心，对其它的服务行业的排班也具有较强的参考价值。