张立臣 肖松平 王国庆 谢冬雪 白斌

摘 要：嫦娥三号软着陆过程的优化与控制在提高着陆稳定性上起着至关重要的作用。为提高着陆的精确性与稳定性该文从着陆准备、主减速、快速调整、粗避障、精避障、缓速下降及自由落体等几个过程出发，着重研究避障和自由落体部分。以各阶段初始点和终值点的状态作为约束条件，以燃料消耗最小为目标，建立最优控制模型，通过轨迹离散化，逐步牛顿迭代求得每个阶段的水平位移，分别得到软着陆过程6 个阶段着驻轨迹方程及其对应的最优控制策略。在粗避障段和精避障段，综合相对高程差与定义平滑度指标来衡量每块区域，从而选取最佳着陆点。该研究为保障最大程度上减少燃料的损耗，和嫦娥三号的精准稳定的着陆提供一定的借鉴。

关键词：软着陆；牛顿迭代；避障；

0引言

我国航天事业飞速发展，近年来太空中的中国的身影越来越多，嫦娥三號于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日软着陆抵达月球轨道。这也是让我们国人为之骄傲的伟大事业。在高速飞行的情况下，要保证嫦娥三号能够准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题在于着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求为：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求设计需满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗并且保证精度和稳定性。

本文设计了6个阶段的优化控制[1]，包括着陆准备、主减速、快速调整、粗避障、精避障、缓速下降及自由落体过程，在最大程度上减少了燃料损耗，提高了着陆精度。能够为着陆问题提供一定的指导作用。

1.远近月点速度分析

由分析可知，着陆器的动力下降段一般从15km左右的高空开始，在虹湾着陆区内，嫦娥三号着陆点所在经线与月心共同确定了着陆准备轨道所在的平面，因此以月球中心为坐标原点，Oy方向指向动力下降段的开始制动点，Ox指向着陆器开始运动的方向，如图1所示：

图1 坐标示意图

Figure 1 Coordinate diagram

设月球平均半径为R，万有引力引力常量为G，月球质量为M，嫦娥三号在近月点距离月球表面的距离为Hn ，嫦娥三号在远月点距离月球表面的距离Hf。由于嫦娥三号在运动过程中只受万有引力作用，所以遵循机械能守恒定律。从远日点运动到近日点的过程中，根据机械能守恒定律得：

根据开普勒第二定律及引出的推论可知，

综上求得近月点速度大小 ，远月点速度大小 。由主减速过程最优轨迹模型的求解结果可知，近月点的速度方向与x轴正方向的夹角为9.651°，推断远月点速度方向与x轴负方向成9.654°夹角。

2.软着陆过程优化

2.1粗避障过程优化

粗避障阶段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是要求避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。嫦娥三号在距离月面2.4km处对正下方月面2300×2300m的范围进行拍照，获得数字高程。基于最优控制理论，在粗避障阶段由主发动机提供的减速动力也进行控制，使在控制切换时刻之前发动机不提供推力，而在控制切换时刻之后即提供最大的竖直向上的推力。嫦娥三号在竖直方向上先做自由落体运动，然后做加速度变化的减速运动，当距离月球表面100m时，速度减小为0并开始悬停。设自由落体时间为t1，自由下落过程中下落的高度为h1，制动时间为t2，可得：

在Matlab中解得， ， 。

之后，将2400m处的数字等高图分割并导入2300×2300的矩阵

并计算矩阵中各个点的平滑度 ：

得到平滑度矩阵W

以2400m处高程图的图像中心点为中心辐射，相对应数字等高图分析，搜索平滑度矩阵4×4范围内平滑度之和小于筛选精度的点，令筛选精度为0.01，求得图像左上方点的坐标。以此类推，找到全部范围内符合筛选精度的点，即挑选出距离图像中心点最近的点为粗避障的点（1150，1145），与原来的着陆点的水平距离为5m。

2.2精避障阶段的最优控制模型

精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m。要求嫦娥三号悬停在距离月面100m处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。

嫦娥三号在月球表面上空100m时，进行最后一次避障调整，嫦娥三号进行短暂的悬停，扫描月面地形并对陆点附近区域100m范围内拍摄图像

将三维图的数据导入1000X1000的矩阵B中，仿照粗避障过程以图像中心点进行辐射式平滑度计算，其中平滑度的筛选精度为 ，每块个体矩阵为10mx10m，从中选取平均平滑度满足条件的的精避障目标点解集[5]。

同时为了满足燃料最小消耗的原则，以最近点为最后的降落点，进行调整准备降落。根据平滑度筛选，最后确定降落点为（445，500），并在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s发动机推力向下。

3.结论

本文，研究粗避障过程，对其数字高程图进行划分，对每个区域的平坦程度进行分析，取最平坦区域作为着陆大致范围。建立动力学模型对运动轨迹进行描述，考虑到可能存在匀速直线运动和先匀加速后又在恒定推力下减速至0两种情况，在可行情况下，选择燃料消耗最少的方案作为最优策略。引入了平滑度的概念，将一个大的区域划分为众多小的区域，根据等高线数值进行方差分析，选取平滑度最好且较近的区域作为落地点，模型的时间复杂度较小，满足实际情况的需要，而且容错率高选择着陆点较优越。文中建立的最优化控制模型，以燃料消耗最少为目标约束，可以很好地选择探测器的软着陆轨道，还可以应用于其他探测器的最优轨道的选择，将具有广泛的推广前景，为其他着陆问题的研究提供一定的理论基础。