冀向阳 文庆斌

摘 要：从一定程度上来说，串联机器人的自身的灵活程度可以通过空间的体积得到反映，对串联机器人工作空间提出了研究，首先来说，机械臂的运动分析包括：提出基本结构、进行简化、最后得到运动模型；与此同时，分析出机械臂的运动学参数；然后，利用蒙特卡洛来对机械臂的相关工作空间进行分析，从而得出机械臂的工作空间的点云图，提出了自适应式的来划分网格的方法，并利用该方法推算出该空间体积，最后，分析其结构参数将会对空间体积产生何种影响，并为其提供理论依据。

关键词：机器人 机械臂 空间 结构 参数

引言：随着经济的高速发展，人们生活水平的不断提高，越来越高的消费和服务业蓬勃兴起，人们更加注重生活的质量和细节，很重视自身的休息和放松，因此机器人便随着时代和经济的发展应运而生，而串联的机器人是所有类型的机器人中，使用最为常见的一种机器人，在农业方面，机器人可以使用编程来完成一些人类的工作或是任务，例如采摘水果和蔬菜，从某些方面来说，机器人的这一特性可以降低工人工作的劳动强度，同时还可以减少采摘成本，减少由于农业化肥的施用和农药的喷洒对人体的危害，以上提高了采摘的蔬菜和水果的质量，保证了蔬菜水果采摘的及时性，具有较大的使用价值。机械臂作为机器人的主要构成部件和执行部件，其自身的灵活度，对机器人的整个工作和活动过程中，都扮演着相当重要的作用。

一：机械臂的有关工作空间的研究背景

对于机器人来说，独有的机械臂的空间，作为一项测量其灵活程度的重要指标，具有不可替代的作用，它主要是指机械臂末端参考点所达到的空间的所有的点的集合。就当前来说，许多制造机构和单位使用的，用来求解机器人的工作空间的方法是：图解法，数值法以及解析法等，图解法能够比较直观的得到其工作空间方面的剖解线或剖截面，但是也会受到自身自由度的限制，相对于一些三维的机器人来说，图解法无法进行准确的描述。相对于图解法来说，剖析法主要是用来确定工作空间的边界，所使用的方法是多次包络，尽管剖析法能够把工作空间边界一方程的形式表示出来，但是它的直观性对比图解法较差，而且过程比较繁琐，因此，一般来说，剖析法只是在关节数为三个，或者是少于三个的机器人时候较为实用，使用数值法主要是用来计算出机器人的工作的空间，其实质是，选去除尽可能多的，相互独立的，不同的各种关节变量的组合，同时，再利用有关的正向的运动学的方程，来计算出其末端杆件端点一系列的坐标值，于是所形成的坐标值就会最终形成了标的物的工作空间，坐标值数目越多，越能反映出其实际的工作的空间范围，数值法的应用比较简单，但是它可以分析出，具有任意形式的机器人结构的特点，于是伴随着计算机的硬件和软件技术的同步发展，数值法得到了越来越普遍和受欢迎的使用。

工作的空间范围表明活动空间范围大小，机械臂活动范围的大小主要用两种方法来衡量，一种是利用投影面积，另一种则是使用体积来衡量，参数的目标一般使用体积最大化作为指标，对于机器人的机械臂的结构的设计具有长远的指导意义。当前，国内外的学者或者教授对空间体积计算的方法都采用的是较为常用和普遍的做法，即首先求出其边界，然后在使用数值的积分来求出其体积。边界提取的主要的方法有两种，一是双向链表的方法，第二种是利用数字和解析相互结合的方法，这几种方法有一个共同的特点，即都是建立在数值结合的基础上的，与此同时，再结合高等数学中的微分几何曲线包络理论，来求出其工作空间中两个重要的指标，包络曲线和包络曲面，这些类似的方法的优点在于，各个步骤的意义明确，同时，此类方法也存在着曲面和曲线的拟合过程比较繁琐，精确的程度不容易被控制。

二：串联使用的机器的机械臂的结构介绍

机器人的机械臂一般由五个部分组成，分别是：腰关节、肩关节、肘关节、腕俯仰关节和腕回转关节。其中，用来确定机械手空间位置的主要是肘关节、腰关节和肩关节，因此，剩余的腕俯仰关节和俯仰关节主要用于机械手姿態的确定。

二：使用运动模型的分析

自由度是机械臂的必备条件，机械手工作的范围是其末端的工作空间，这与另外四个自由度相关，所以，前四个关节的研究较为关键。从机械臂的运动特性和结构特点来看，以下条件将会对关节参数进行约束。（1）副转角范围，一个转动副代表一个关节，除了腰关节，各个关节转动由于受到单元零件限制，均难实现完全转动，只能在自己的转动范围内转动；（2）关于杆件的长度，运动空间学说表明，杆件长度与机器人活动空间成正比，但是，若要保持机器人适应一定环境的能力，必须对其外形加以限制，这也就决定着杆件长度会有所限制。

三：对机械臂工作空间的分析

常用的分析机械臂的工作空间的一种方法是蒙特卡洛，它是一种最普遍最常用的，通常借助于简单的，数学抽样方法，来解决具体的数学问题，能够很容易的实现，计算机的图形显示的功能，这种方法的主要优点是计算的速度快，适合任何种类关节类型的关于机械臂的工作空间的求解，而相对于关节变量变化的范围，则没有任何的限制，其误差也基本与计算机的维数无关。

一般情况下，其计算步骤如下，（1）依据机器人运动学的正解，来求出有关机器人的末端的执行器于所参考的坐标系的位置向量；（2）利用一些简单的随机函数，来随机的产生出无限个0到1之间的随机数字，并由此产生出来一个随机的步长，经过以上的演变，最终可以得到关于机械臂的关节变量所产生的一系列伪随机值；（3）将无限个关节的伪随机变量值的组合导入到相关的，运动学方程中，得到其机械臂运动末端的坐标值，并把其相对应的x和y以及z坐标各个分别对应到X和Y以及Z的矩阵中去，坐标值的数目产生的越多，就越能够反映出，机器人实际的工作空间；（4）将所得到的位置向量数值，以描点的方式，显示于图形的设备上，将会得到工作云图的空房间的点集。

四：小结

使用D2H这一坐标系，通过齐次转换的方法，来求解出串联的机器人的机械臂运动学的方程，最终获得位置向量和姿态向量，使用蒙卡特罗来分析该机械臂工作空间，使用自动适应来划分网格以求取机械臂工作空间体积，最后，通过上述方法的使用，来对机器人结构的参数，所产生的影响工作空间的程度进行分析，从而为机器人参数的优化提供理论依据，

参考文献：

（1）张洁，李艳文 果蔬采摘机器人的研究现状、问题及对策

（2）曹毅，王树新，邱燕 面向灵活工作空间的显微外科手术机器人设计

（3）赵杰，王卫忠，蔡鹤皋 可重构机器人工作空间的自动计算方法 天津大学学报

（4）梁喜凤，王永维，苗香雯 番茄收获机械手工作空间分析与仿真 浙江大学学报： 农业与生命科学版