王之立，于 泽

(北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100191)

0 引言

杂波仿真在雷达仿真中占有重要地位，尤其对于一些目标检测的算法验证、雷达性能指标的验证都需要有较为精确的杂波仿真。早在20世纪60年代，国外就出现了对于机载脉冲多普勒(PD)雷达杂波仿真的相关研究[1]。随着技术和国际形势的发展，机载雷达探测范围小、留空时间短等弊端逐渐暴露。星载PD雷达成为世界各国研究的新方向，文献[2-4]阐述了各国的研究现状。

文献[5-7]介绍了PD雷达杂波仿真的相关方法，由于PD雷达仿真需要模拟杂波在距离—多普勒域对目标的遮盖，往往需要考虑距离向和方位向的混叠，因此仿真覆盖区域很大，数据量往往很大。如文献[8-9]中所述，为了尽可能地降低运算量，通常杂波仿真模型在机载条件下做了如下简化：忽略载机与杂波单元在同一个相干处理时间中的空间相对运动，只保留相对运动导致的多普勒相位。杂波划分方法通常有矩形网格映像法和等距离—多普勒网格映像法，将地面划分成网格，每个网格中的杂波等效为一个杂波单元。机载雷达平台运动速度慢，在一个相干处理时间内载机与杂波单元的相对运动往往不会超过一个最小分辨单元，因此简化的机载PD杂波模型广泛适用。而对于星载条件，由于卫星的飞行速度远大于飞机，一个相干处理时间内卫星与杂波单元的相对运动往往超过几个甚至几十个最小分辨单元，杂波会在距离时域及多普勒频域出现二维展宽。此时，简化的机载PD杂波模型已经无法准确地对展宽进行模拟。

目前已有的星载PD雷达仿真方法往往基于简化的机载PD杂波模型，考虑卫星高度导致的地球曲率，但对杂波在距离时域—多普勒频域产生的二维展宽问题没有进行分析[10]，文献[11]分析了星载条件下地球曲率和地球自转对杂波数学模型的影响，但没有对仿真模型进行分析。本文在未经简化的原始杂波模型的基础上，对现有的杂波模型进行了修正，提出了一种修正的星载PD雷达杂波仿真模型。该模型相对未经简化的原始杂波模型在运算量上有大幅的进步，使得其能适用于星载PD雷达仿真的大数据量；相对于简化的机载PD杂波模型，该模型修正了卫星高速运动时导致的一些误差，使得其能适用于星载条件。

1 现有杂波模型

1.1 发射信号模型

Chirp信号是当前使用频繁的发射信号形式[12]，

每个发射脉冲为：

p(t)=a(t)cos[ωt-φ(t)]，

式中，a(t)为矩形窗函数，满足

τp为脉冲宽度；Tprt为脉冲重复周期。考虑到通常采用线性调频信号，有

φ(t)=-πbt2，

b为调频率。

1.2 原始杂波回波模型

对于某个斜距为R(t)的地面杂波单元，其回波信号经由接收机解调后可以表示为：

式中，A(t)为随时间变化的幅度系数，满足[13]

P为发射功率；η为天线效率；λ为载波波长；σ为电磁波反射物的RCS；Gr和Gs分别为雷达的收发天线方向图。

考虑到Gs(t)，Gr(t)，R(t)随时间t变化缓慢，由于信号收发时间间隔短，基于停走模型，s(t)可做如下近似：

如文献[12]所述，利用变量置换，将以时间t为变量的一元函数s(t)转换成以快时间τ和慢时间η为变量的二元函数。令

t=η+τ，η=kTprt，

则有

该模型基于物理实际过程，结果相对准确，但对于PD雷达仿真而言，由于杂波单元数目太大，其运算量往往难以实际运用。因此，实际机载PD杂波仿真时往往对此模型进行了简化，以降低运算量。

1.3 简化的机载PD杂波模型

式中，η1为某个相干处理时间的开始方位向慢时刻；ηNa为某个相干处理时间的终止方位向慢时刻；A1为η1时刻目标回波对应的幅度；vd1为η1时刻平台与目标的径向相向速度；R1为η1时刻平台与目标的回波距离。

机载模型中的近似条件是相干处理时间内飞机与杂波单元的相对运动不超出最小网格，可以忽略。当模型运用到星载条件下时，由于卫星速度可以达到飞机速度的几十倍，这一假设不再成立。相干处理时间内杂波单元与卫星的相对运动往往能跨越几个甚至几十个最小网格，从而导致杂波回波在距离—多普勒域的展宽。因而，本节所述的简化杂波模型不再适用于星载条件下的杂波仿真。

2 修正的星载PD杂波模型

2.1 基本原理

常见的地面杂波划分有2种方法：矩形网格映像法[15]和等距离—多普勒网格映像法[16]。本文提出的修正模型可运用于2种网格映像法中，为了方便说明，本文采用更为直观的矩形网格映像法，且网格在地表划分方向分别为沿飞行方向和垂直于飞行方向在地面的投影，每个网格单元的大小需要能够保证相邻网格单元的间隔不超过雷达距离和多普勒分辨率。地表连续分布的杂波散射体可以离散地等效成一个个的杂波单元点。在相干处理时间内，卫星与地面发生相对运动，矩形网格与卫星保持相对静止也与地面发生相对运动。因此，杂波单元与卫星的相对运动可等效为地面的杂波单元在地面网格中发生相对运动。地表网格的俯视图如图1所示，其中实心点为某个杂波单元，其在地面网格中的等效相对运动可用虚箭头线表示。

图1 等效杂波单元点在网格中相对运动示意

与传统的网格映像法不同，本文中的网格不仅仅用于初始时刻划分各个杂波单元，还用于标识各个杂波单元在相干处理时间内与卫星的相对位置。文中修正模型的思路便是将杂波单元在网格中的连续运动离散成多个网格间的运动，各网格内的仿真模型仍然沿用机载PD杂波模型，从而可以解决杂波在距离—多普勒域的展宽问题。

2.2 回波模型

在相干处理时间内，对于某个杂波单元，假设其跨越了k个网格，则将相干处理时间划分成对应的k段，使得杂波单元在每段时间内都不跨越网格。在每段时间内，按照机载仿真模型，假设相对静止只考虑相对运动带来的多普勒频率；在各段之间考虑相对运动，更新卫星与各个杂波单元的相对位置。

假设在某段相干处理时间内，方位向慢时间为η1≤η≤ηNa。期间目标相对于平台在k个网格间运动，对应网格的斜距分别为R1，R2，R3，...，Rk，对应网格的平台径向速度分别为vd1，vd2，vd3，...，vdk。

在方位向慢时间η1≤η≤ηNa内，杂波单元对应的回波为：

式中，si(η，τ)为杂波单元在第i段时间ηi_start≤η≤ηi_end内对应的回波，在ηi_start≤η≤ηi_end时间内杂波单元在第i个网格内，si(η，τ)满足

式中，Ai为第i个网格处目标回波对应的幅度；vdi为第i个网格处平台与目标之间的径向相向速度；Ri为第i个网格处平台与目标间的斜距；ηi为杂波单元进入Ri对应网格时的慢时间；Ei为第i个网格的相位补偿，用于补偿进入第i个网格时的初始相位，满足

式中，Rηi_start为第i段时间初始慢时刻ηi_start对应的目标斜距。

如上式所示，当杂波单元在各个网格间移动时，除了移动杂波单元到所对应的网格，为了后续方法与机载雷达网格映像法一致，还要对该杂波单元的回波添加Ei·exp{-j·4π/λ·vdi·(ηi-η1)}的相位。

3 仿真及结果分析

脉冲重复频率fPRF=5 kHz，载波波长λ=0.03 m，卫星对地速度V=7 000 m/s，卫星轨道高度H=550 km，相干处理时间内方位向采样点数Na=200，采样率Fs=15 MHz，信号的调频率b=1×1012Hz/s，脉冲宽度τ=2.1 μs。

分别用简化的机载PD杂波模型、原始杂波模型和修正的星载PD杂波模型对下视角α=45°，斜视角β=45°的一处杂波单元进行仿真，其结果如图2所示。

图2 杂波回波距离时域-方位时域图

从图2中可以看出，杂波单元在相干处理时间内与卫星发生相对移动，导致其回波偏移了多个距离门。原始杂波模型在相干处理时间内描绘了斜距的连续变化，机载PD杂波模型则没有表现出斜距的变化，修正的星载PD杂波模型离散地将平台与杂波单元的斜距变化表现了出来。

PD雷达的杂波仿真一个主要的目的是模拟杂波在距离—多普勒域对目标回波的遮盖。在星载条件下，由于杂波单元与卫星的相对运动，导致了杂波回波在距离—多普勒域的二维展宽，如图3所示。机载PD杂波模型无法准确地在星载条件下进行仿真，而修正的星载PD杂波模型则解决了这个问题，精确度更高。

图3 杂波回波距离时域-方位频域图

4 结束语

在星载条件下，对现有机载PD雷达杂波模型的简化条件进行了分析，通过仿真对其存在的误差做了分析论证。针对误差的成因，细化了简化条件，提出了一个修正的星载PD雷达杂波模型。修正模型细化了相干处理时间内雷达与杂波单元的相对位置变化，相较于传统模型更接近理论情况。仿真结果表明，修正模型的误差在距离向和方位向均低于分辨率，因此不会对后期处理造成影响，保证了杂波仿真的精确度。