吴国骏，杨建中，欧道江

（1.国家数控系统工程技术研究中心，湖北 武汉 430074；2.华中科技大学，湖北 武汉 430074）

0 引言

在焊接领域，机器人离线编程路径规划有着广泛的应用[1～3]。根据长期的焊接经验，只有当焊缝位于合适的焊接位姿，焊缝质量最好，焊接加工速度最快。为了改变焊枪与焊缝相对位置关系，通常有两种方式，引入多机器人协作加工与变位机。Basile[4]采用了机器人协作的方式进行加工，以便获得更好的加工位姿，但是这种方法必须要求有两台机器人，对客观条件要求比较高。陈志祥[5]基于关节角位移总和建立运动平稳性函数，采用遗传算法，优化机器人的求解，对运动平稳性有一定的优化。但是机器人的运动平稳性往往由同一个关节角位移的差值的差异决定，因此基于机器人角位移差值的方差建立机器人运动平稳性的优化函数。王学武[6]采用粒子群算法对焊接路径规划中焊接点位顺序进行优化操作，取得了不错的效果。本文基于相贯线焊缝，通过以焊枪的自转角，工作角，行走角为优化变量，以角位移差值序列的方差值为优化方向建立机器人运动平稳性的目标函数，再结合焊接位置，机器人位置建立综合评估函数，采用粒子群算法进行优化操作，通过采集机器人末端执行器速度的变化，对比得到机器人运动平稳性得到提高的结论，最终求出满足要求的解。

1 机器人焊接路径规划

在机器人焊接路径规划中，先将机器人模型、焊枪模型、工件以及变位机导入离线编程软件平台InteRobot建立焊接路径规划的仿真环境，并且设置如下图所示的刀具中心点（Tool Center Point，以下简称 tcp），tcp 位于焊枪的末端，此tcp表征焊枪的位姿，路径规划是求解机器人的关节角使焊枪位姿变换到与焊点位姿重合，如图1所示。

为了保证焊接质量需要保证焊枪与焊缝位姿点的相对位置与焊枪的运动平稳性，也就是图1中所示的tcp坐标系与焊点位姿坐标系的相对位置关系和tcp的线速度，相对位置关系简化位置关系图如图2所示。

图2 焊枪焊缝相对位置关系Fig.2 The relationship between torch and weld

图2中工作角α表示焊枪位姿Z1轴在Z2O2Y2平面上的投影与焊缝位姿Z2轴的夹角，行走角β表示焊枪位姿Z1轴与其在Z2O2Y2平面上的投影的夹角。自转角γ表示焊枪绕Z1轴旋转的角度，焊接中常用的相对位置关系是船型焊的方式，即α，β均为0的时候，在软件中可以看到焊枪与焊点位姿的姿态如图3所示。相对位置对机器人和焊枪进行求解，不能保证机器人的运动平稳性问题，也不能保证焊缝质量，因此还需要通过建立合适的目标函数，找到合适的焊枪行走角，工作角以及自转角的值使得在焊接位置变化不大的情况下得到较好的机器人运动平稳性。本文建立了综合焊接位置，机器人位置，机器人运动平稳性的多性能目标优化函数，以焊枪的工作角α，行走角β，自转角γ为变量，采用粒子群算法进行机器人求解优化，并且采集对机器人平稳性影响较大的关节1的速度和tcp线速度，对比速度的变化，验证机器人运动平稳性的提高。

图3 船型焊中的相对位置Fig.3 The position in Shipstrategy

2 基于粒子群算法的焊接路径优化

为了解决出现的运动平稳性问题，并且保证调整焊枪的工作角α，行走角β，自转角γ之后，焊接的相对位置不会出现较大的变化，所以建立了以下三个优化函数。

2.1 焊接路径优化函数

2.1.1 焊接姿态函数

焊接姿态函数为表征焊枪姿态优劣，也即焊接相对位置的函数，焊枪的姿态可由3个角度来表征，分别为工作角α，行走角β，自转角γ，其中γ为焊枪的自转角，不影响焊枪姿态，主要用来调整机器人各关节的可达性，因此焊枪姿态函数表示如下：

式中：fwi—第i个目标点处对应的焊接姿态评价值；k1，k2—焊枪工作角和行走角之间的权重系数，考虑工作角和行走角对焊接质量的影响，分别取为0.15，0.85；△αimax，△βimax—实际与理想的工作角和行走角之间的允许的最大偏差；αi，βi—实际的工作角与行走角；α0，β0—理想的工作角与行走角，船型焊加工的时候都为0°

综合焊接姿态函数如下：

2.1.2 机器人姿态函数

机器人的姿态函数由机器人的关节角的值决定，当每一个关节角的值在一个范围内的时候，机器人的姿态均为最优，因此姿态函数为一个分段函数，其中评估值的计算如下：

式中：bij—第i个位置，第j个关节角的值与极限值的参考值；θij—第 i个位置，第 j个关节角的值；θjmin，θjmax—第j个关节角的最大值和最小值；

机器人姿态的函数如下：

式中：fgij—第i个位置第j个关节位置的评估函数；aj—第j个关节取值合适的范围，一般取为0.1。

该函数以分段函数来表示关节角的合适与否，在适合的范围内取值大。总的机器人姿态函数为：

2.1.3 运动平稳性函数

机器人的运动平稳性由机器人同一关节前后两个点的关节角度的差值组成的序列的振幅决定，采用差值序列的标准差对该条路径的运动平稳性进行评价。

首先需要根据路径中每个点对应关节的角度求出插值序列，例如该路径中有n个点，则机器人关节1的差值序列为对关节2，3，4，5，6同理可求。 根据差值序列s1、s2、s3、s4、s5、s6分别计算出六个关节差值序列的标准差 fm1、fm2、fm3、fm4、fm5、fm6， 再利用下式计算出整个路径的标准差评估值。同时设定最大最小标准差，对其进行单位化处理。

式中：fmi—第i个关节的标准差。

综上，考虑焊接姿态，机器人姿态，机器人运动平稳性的多性能目标函数应该以上3个函数的加权，考虑3个函数的对加工过程的影响因子相同，因此多性能目标函数如下：

2.2 粒子群优化算法

依据建立的综合多性能目标函数，计算种群中个体的适应度值，采用搜索最优解常用算法粒子群算法，对种群进行迭代优化操作，以保证在最佳焊接位置附近，机器人加工过程平稳的要求，具体流程如图4所示。

图4 粒子群优化算法流程图Fig.4 Particle swarm algorith m flow chart

粒子群算法的变量选取为焊枪的工作角，行走角，自转角（α，β，γ）。 种群的个体为焊枪在所有焊缝点位于理想船型焊姿态时的（α，β，γ），例如个体 i为{（αi1，βi1，γi1），（αi2，

首先通过随机初始化的方法得到种群的个体，个体的工作角，行走角，自转角，速度均为极限值内的随机值。

根据机器人的关节角，焊枪的工作角和行走角，计算所有个体的适应度函数值。寻找种群中最优的适应度值个体，利用该个体与每个位置历史上最佳的个体更新速度值，根据更新的速度值更新位置值，算法中速度更新公式和位置更新公式如下：

式中：c1，c2—学习因子，表征沿着历史最优和当前最优解前进的速度快慢；r1，r2—是0～1之间的随机数，增加进化过程随机性；w—权重，由1.2～0.8递减，保证后期的时候还有一定的局部搜索能力；k—代数；i—第i个位置的点。

由于在进化过程中，机器人运动平稳性是对于整条路径而言，为了保证运动平稳性优良的个体能够保留下来，对每一代中运动平稳性适应度值较高的个体按照种群10%的比例保留到下一代，在下一代中继续参与进化。

更新速度和位置之后的个体如果出现超过速度和位置极限值的情况，则需要进行特殊处理，大多数粒子群算法采用的取极限值的方法，但是焊接过程中的工作角和行走角最优值为均为0的情况下，如果选取边界值作为超过极限值的处理方法并不合适，因此选用重新赋予随机值的方法解决该问题。

重复上述操作直到到达迭代次数或者适应度达到设定值，最后将得出的结果输入机器人控制器进行模拟，采集速度数据，与优化前的速度数据进行对比。

3 实验验证

64°/s，由此造成机器人运动平稳性不是很好，所以对路径规划进行优化操作，加入运动平稳性等目标函数。

图5 机器人控制器Fig.5 Robot controller

本文选用相贯线焊缝进行算法验证操作，选用HSR612型机器人，双旋转变位机的两个旋转轴为Y向和Z向。待加工的相贯线为两个圆柱曲面相交线，因此加工的法矢选择两个相交面在对应点处的和，即为平分线的方向，通过离线编程软件的路径规划对该路径离散成17个点，当焊枪与焊缝位于船型焊的相对位置时，工作角和行走角均为理想位姿（即等于0）的时候，在离线编程软件中进行路径规划操作，并且通过图5所示的控制器采集关节1速度值。

从图6可以看出，关节1的速度变化幅度比较大，相邻点位之间最大幅度的变化为

采集优化后的与角位移差值与关节1的速度值分别如图7，8所示。

从图7中关节1角位移差值序列对比可以看出，优化前后，关节1的差值序列变化的幅度明显下降，连续三点的差值的差值优化前最大为24°左右，优化后最大仅为4°左右，从图8中可以看出关节1相邻点之间速度变化较优化之前有明显的改善，相邻点的速度变化最大幅度为17°/s，标准方差较之前缩小一半，而关节1对机器人运动平稳性影响较大，所以经过优化之后，机器人运动较为平缓。优化后的tcp线速度如图9所示。

将图9中的tcp线速度与图4中未优化之前的路径比较，可以看出线速度的标准方差有明显的的下降，为62.58mm/s，速度的变化幅度下降，而且优化后速度的最大值出现在机器人启动的时候，较优化之前出现在路径中较好，所有机器人在焊接加工中有着较好的运动平稳性。优化之后焊枪的工作角，行走角和自转角如图10所示。

从图10中可以看出焊枪工作角和行走角基本在-1°到+5°之间波动，自转角的变化比较大，但是不影响焊接位姿。所以优化后基本满足焊接加工的中对焊接位置的要求，符合当初设计焊接位置目标函数的目的，保证在焊接最优位置附近变化。

图6 未经优化的关节1速度曲线Fig.6 Speed curve of joint1 before optimization

图7 关节1角位移差值序列Fig.7 Angular displacement of joint1

图8 优化后关节1速度值Fig.8 Speed curve of joint1 after optimization

图9 优化后的tcp线速度Fig.9 Speed curve of tcp after optimization

综上可知，在相贯线焊缝焊接过程中，机器人的关节速度变化明显比之前平稳，角位移差值序列的差值有明显的减小，而对于六关节机器人，第一个关节的惯性最大，对运动平稳性的影响明显，可以看出经过优化tcp的线速度的变化幅度也有明显的下降，从焊枪角度的曲线图可以看出优化后的路径并没有对焊接相对位置产生比较大的影响，基本在最优的焊接位置附近，因此该优化算法是有效的。

4 结论

焊缝质量作为焊接加工最重要的目标，其中焊枪与焊缝相对位置和机器人运动平稳性作为影响焊缝质量最重要的因素，在机器人焊接路径规划中需要进行相应的优化操作，本文将粒子群算法与实际工程优化中的焊接问题相结合，提出了协调焊接相对位置与机器人运行平稳性的优化算法，设计了综合焊接位置，机器人位置，运动平稳性问题的目标函数，并且基于粒子群算法对路径进行定向的优化，求解出满足加工要求的焊枪工作角，行走角以及自转角，并对路径采集主要关节的速度与tcp的线速度，对比验证机器人的运动平稳性得到了提高。