马军?涂刘玉

[摘 要]本文研究海南省三亚市住宅价格。建立层次分析法模型，分析房价影响因素；联立需求拉动与供给驱动，建立相应的商品住宅价格的多元回归分析模型，用SPSS进行分析；建立BP神经网络预测模型，用MATLAB软件绘图，分析比较当期、预测远期的商品住宅价格；最后，对模型进行评价、检验、推广。

[关键词]层次分析法；线性回归分析； BP神经网络

一、影响房价因素——层次分析法

价格影响因素层次分析具体步骤：

1.建立层次分析模型，构造指标体系。列出影响因素，标准选择基准。经济：地价C1，恩格尔系数C2，贷款利率C3，人均可支配收入C4；政策：限购C5，保障C6；社会：家庭人口数量C7， 年龄结构C8；自然：地理位置C9， 交通便利程度C10， 设施完善程度C11。

2.构造判断矩阵，计算各因子权重。

（1）根据专家打分情况构造两两判断矩阵，并利用Matlab软件对其求最大特征值，其中判断矩阵标度。

（2）本文采用方根法计算最大特征值λmax及相应的特征向量，计算步骤如下：

a.A中每行元素连乘并开n次方，得到特征向量W*=（W1*，W2*，…，Wn*）T；其中W1*=。

b.将W*归一化处理，应得到权重向量W=（W1，W2，……Wn）T，其中

c.对A中每列元素求和，得到向量S=（S1，S2，……Sn），其中

d.计算λmax的值.

（3）依据判断标度写出矩阵及其λmax.

3.一致性检验的步骤：

（1）计算一致性指标CI=；CI=0，有完全的一致性；CI接近于0，有满意的一致性；CI越大，不一致越严重。（2）查找平均随即一致性指RI。（3）计算一致性比例CR=，若小于0.1则认为符合一致性。

4.依次对5个矩阵计算一致性比例：CI1=0，CI2=0.0639，CI3=0，CI4=0，CI5=0.0370。

CI值均小于0.1，所以一致性可以接受，无需修正。

5.计算权向量w=0.0188，0.2225，0.2225，0.2225，0.0287，0.0449，0.1286，0.0827，0.0287 ）.

二、定价模型——多元回归

1.需求拉动

基于收集的数据，建立住宅价格与需求影响因素及其之间的关系模型如下：

式中：，—为常数；—住宅面积（m2）；F—非农业人口数量（万）；W—在职者平均工资（元）；GDP—地区人均生产总值。

用SPSS软件做回归分析，得出方程的拟合度达到91.23%，F检验的统计量为91.78，P指为0.0000，方程的拟合效果非常好，说明了方程设立的因素与住宅价格的变动有着紧密的联系。

综上所述，住宅价格与影响因素之间的关系模型为

由统计学知识，相关系数代表影响因素对价格的灵敏度，住宅面积S的系数为-0.02，表示S每增加一个百分点，价格则降低0.02个百分点。

2.供给驱动

与需求拉动同理，建立住宅价格与供给影响因素及其之间的关系模型如下：

式中：，—为常数；S—销售住宅面积（m2）；I—建设商基础设施投资额（万）；T—土地成本（元/ m2）；

用SPSS软件做回归分析，得出拟合度为83.52%，F检验的统计量为35.12，P指为0.0000，模型显著。

综上所述，住宅价格与影响因素之间的关系模型为

三、房价预测—BP神经网络

以三亚市为研究对象，价格指数、宏观经济因素作为变量，分析限购政策出台后的影响及未来12个月的价格预测。训练数据是限购后的真实数据。

Step1：重新选定影响指标：货币供应量（H）反应货币宏观调控政策，住房贷款利率（R）反应信贷政策、建设商投资率（I）、虚拟变量（）代表限购政策。数据从银行和统计局获取。

Step2：重新定义房价表达式

Step3：模型检验

由图可得最大的误差范围在第5-10组数据内，只有一个值特殊，可剔除。误差小，说明了拟合效果良好，可信度高。

四、模型的评价与推广（结语）

1.模型的优点

a.层次分析模型的检验涉及到关联度计算，并已经根据计算结果驗证了模型的正确性和可用性；b.层次分析法与BP神经网络模型应用广泛、实际。

2.模型的缺点

a.出于模型简化考虑的因素，灰色系统预模型中省去了后验差比值和残差检验的计算；b.由于资源所限，收集到的数据不是很齐全。

3.模型的推广

本文建立的模型具有较强的“可移植性”，在与三亚市商品住宅价格指数走势大体相同的情况下，可以根据其他市数据将其代入求得未来的走势估算。