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(1.川庆钻探工程有限公司 国际工程公司，成都 610056；2.川庆钻探工程有限公司 长庆钻井总公司， 西安 710021)①

在钻井作业过程中，应用地质导向技术可以同时对多种井底信息进行实时测量，并且测量数据具有非常高的准确性，还可以对钻井施工目标层的地质条件进行准确分析，从而有效控制井眼导向运动轨迹。目前控制井眼导向运动轨迹的研究方法主要是应用井眼导向运动轨迹造斜原理分析法和井眼导向工具钻头与不同地层之间作用力等分析原理，并在钻井实践过程中得到体现[1-2]。为了能够很好实现井眼导向运动轨迹控制的预计目标，首先需要按照预期的规划目标和相应设计要求，综合控制井眼导向运动轨迹，达到合理控制井眼导向钻具的定向造斜特性和相关工艺的设计需求[3-4]。通常，井眼导向运动轨迹的造斜特性可采用造斜率和工具面角等物理特征来表示[5-7]。然而结合现有资料分析，可以看出计算工具面角的公式较大程度上适合井眼导向运动轨迹控制过程中的空间圆弧模型，而在圆柱螺线和自然曲线等控制模型的应用方面存在一定的局限性。为了探索井眼导向运动轨迹控制的理想模型，需要寻求有利于井眼导向运动轨迹控制的旋转导向和复合导向的设计办法。现有井眼导向运动轨迹的控制技术方面主要选取轨迹的井斜角和方位角等参数[8-9]来加以实现，并未针对井眼导向运动轨迹的定向造斜特性，这样有碍于实现立体控制井眼导向运动轨迹的设计理念。

本文通过构建井眼导向运动轨迹的定向造斜特性方程，探讨井眼导向轨迹之间的作用机理，分析计算出井眼导向运动轨迹的斜率特性、工具面角和定向方位角之间的分布曲线，以此来表征井眼导向运动轨迹的斜率特性和相应规律，从而实现井眼导向运动轨迹的有效控制。

1 井眼轨迹控制方法导向机构及原理

通常情况下，井眼导向运动轨迹的控制方法是利用偏置机构法[10]对井眼导向运动轨迹进行控制，且偏置机构通常由内外两层偏心环构成。其结构为内环嵌套在外环内，内环里面嵌套主轴，在内外环、内环和主轴之间装有连接轴承。偏置机构中两个偏心圆环具有相同的偏心距，通过控制两偏心环的相对位置来实现井眼导向运动轨迹。结构原理如图1所示。

图1 井眼导向运动轨迹结构原理

井眼导向运动轨迹的控制核心是钻井部件收到导向轨迹控制指令后，其钻杆动力部分主要利用主轴联轴器、电磁离合器和减速器等装置传递给偏置机构，促使控制单元借助电磁离合器的吸合功能来完成两偏心环间的相对转动，从而保证主轴能够自主地选择任意角度弯曲，以此实现井眼导向钻具完成设定的角度，其控制原理如图2 所示。

图2 井眼导向运动轨迹控制原理

对于偏置机构的偏心位移原理，可利用井眼导向机构的中心线和参照面相交点为坐标原点，构建主轴中心点运动轨迹，如图3所示。

图3 井眼导向主轴中心运动轨迹

进行矢量分解后得到：

ex=ecosα=e1cosα1+e2cosα2

(2)

ey=esinα=e1sinα1+e2sinα2

(3)

为了在钻井过程中获得更好的预期运动轨迹，需要计算出内外偏心环的旋转角度，才能按照相应的造斜方程进行井眼导向运行轨迹优化。

2 井眼导向运动轨迹的定向造斜方程

2.1 基本参数

依照文献[6-7]所述，井眼导向运动轨迹的基本参数用造斜率和工具面角表示，井眼导向运动轨迹的弯曲趋势用井斜变化率、方位变化率和运动轨迹的曲率表示。钻井施工过程中，井眼导向运动轨迹的曲率与导向钻具的造斜强度密切相关，在数值上钻具的造斜率和井眼运动轨迹的曲率相等。导向钻井工具在施工过程中也会对油井施加钻压和侧向压力，因此，井眼导向钻具会在井眼运动轨迹的切线方向和法线方向上一定程度地产生偏离预定轨迹，从而保证井眼钻具的导向和其运动轨迹的法线方向一致。

2.2 井眼运动轨迹的向量组成

井眼运动轨迹的基本向量能用右手系来合成，利用力学原理和钻井工程可进行相关定义[6]，即在井口坐标体系下，井眼运动轨迹对应的基本向量表达式为：

(cosαsinφcosw+cosφsinw)j-sinαcoswk

(7)

图4 井眼导向运动轨迹向量

钻具的工具面角计算方程为：

2.3 方位角定向方程

为了促进方位角在实际定向中更加合理[12]，通常情况下钻井工程采用磁方位角来表述，根据方位角φw定义，其方程为：

可以推导出工具面角和方位角之间的联系关系式为：

通过式(10)分析，定向方位角与工具面角的功能大致相同，二者之间可互算。工具面角和定向方位角在空间分布上均存在定向奇异点的问题，从而影响井眼导向钻具的定向能力。通常情况下，工具面角的定向奇异点发生在在井斜角为00和1800的位置，定向方位角的定向奇异点发生在在井斜角为900的位置。因此，只有在工具面角和定向方位角空间上存在互补关系时，才能很好地解决井眼导向钻具的定向问题。

2.4 定向造斜方程

井眼导向钻具与井眼导向运动轨迹的作用关系表述为：

式(11)～ (12)即为井眼导向钻具的定向造斜方程，两方程组中分别包含了工具面角和定向方位角。通过定向造斜方程可以看出，井眼导向运动轨迹参数间存在相互关联。因此，此方法适用于各种井眼导向运动轨迹模型。

3 井眼轨迹控制机制

井眼导向运动轨迹的控制核心在于井斜角和方位角的变化规律的把控，其相应的技术控制方法主要是控制井眼导向运动轨迹的造斜率和工具面角，而两参数反映了导向钻具与井眼导向运动轨迹之间的亲密联系，不仅定性地表示导向钻井工具的造斜特性，而且能够表示井眼运动轨迹的扰动形态。

在井眼导向运动轨迹进行实际控制时，首先应对井眼运动轨迹进行预先期望设计，计算出期望井斜角、轨迹斜率、方位变化等，并依照式(9)～(10)计算井眼导向运动轨迹所需的造斜率和工具面角，即可得到井眼运动轨迹的控制方法。在井眼导向运动轨迹施工控制过程中，结合以上控制方法来控制导向钻具的运动轨迹，能够对井眼导向运动轨迹施工的过程进行很好的控制，有效弥补单一井眼轨迹控制目标的不足。为了直观地观测井眼导向的钻井过程，绘制定向造斜特性曲线，如图5所示。

图5 井眼导向运动轨迹定向造斜特性

以kφsinα为横坐标，ka为纵坐标构建直角坐标系。图5中，k和w为分别为极坐标参数，通过井眼导向运动轨迹沿井深变化规律曲线，能够很好地监测井眼导向运动轨迹的定向造斜特性，精确控制井眼导向运动轨迹。

4 算例分析

假设某油井开采井段的起始点A，其对应的井斜角设置为11°，方位角设置为0°，预先设定井眼导向钻头前进150 m后其相应的井斜角变更为60°、方位角变更为80°。依据该期望设计出井眼导向运动轨迹的控制方案，为了能对设计模拟的结果进行对比分析，故特选用空间圆弧模型[6]、圆柱螺线模型[13]、自然曲线模型[14]和恒工具面模型[15]作为井眼导向运动轨迹的计算模型。根据算例假定的井段两端的井斜角、方位角和段长等系列参数，并按照算例列举的4种典型的井眼导向运动轨迹模型，分别计算模拟出对应井深处的井斜角、方位角、井斜率等系列参数，并按照定向造斜方程分别计算各模型对应的造斜率、工具面角和定向方位角。

结合算例所给出的数据，利用上述经典方法进行模拟设计，得到的结果分别如图6～9。其中：井斜角、方位角、工具面角、定向方位角系列参数的单位为(°)；方位变化率、井斜变化率(井斜率)系列参数的单位为(°)/30 m。造斜特性曲线如图10所示。

图6 空间圆弧模型模拟计算结果

图7 圆柱螺线模型模拟计算结果

图8 自然曲线模型模拟计算结果

图9 恒工具面模型模拟计算结果

图10 工具面角、定向方位角和造斜率的分布曲线

结合图6、10可知，基于空间圆弧模型分析后可以分析得到造斜率和工具面角、造斜率和定向方位角均为圆弧形分布；工具面角与井深成反比，定向方位角与井深呈正比。

结合图7、10可以看出，基于恒工具面模型分析后得出造斜率和工具面角分布汇聚于一点，然而造斜率和定向方位角分布曲线呈圆弧形；工具面角与井深成正比，定向方位角与井深呈正比。

结合图8、10可以看出，基于自然曲线模型分析后得出造斜率和工具面角分布曲线和圆柱螺线模型分析后得到的造斜率和工具面角分布曲线很相近，然而造斜率和定向方位角分布曲线差异很明显；并结合图8、9可以看出，基于自然曲线模型和圆柱螺线模型的工具面角和定向方位角分布规律是随着井眼深度增大而增加。

5 结论

1) 本文利用所给出的造斜方程计算方法和4种常用井眼轨迹设计模型，能够很好地反应导向钻具和井眼运动轨迹之间的作用分布规律。

2) 井眼导向运动轨迹的造斜率等同于井眼运动轨迹的井眼曲率；井眼导向方向即为井眼导向运动轨迹的主法线方向。

3) 井眼导向运动轨迹的造斜率和工具面角分布曲线、造斜率和定向方位角分布曲线能够很好地表征井眼导向运动轨迹的造斜特性和相应规律，能很好观测井眼导向运动轨迹的前进趋势，从而减少井眼导向运动轨迹的控制误差。