任 磊，任明仑

(合肥工业大学教育部过程优化与智能决策教育部重点实验室，安徽 合肥 230009)

1 引言

互联网时代，以CPS、大数据和云制造技术为基础，以大规模协同合作、全面感知、实时决策、社会化资源的共享与利用为目标的智慧云制造平台[1]，不仅为任务方、服务方提供注册、质量评估机制，还为其协商谈判、市场竞拍和自由交易提供了场所。一方面，任务方根据任务约束和QoS要求，对服务功能、业务能力、信任、信誉等进行详细的认证、筛选[2-3]，选择合适的组合服务；另一方面，服务单元拥有自己的战略远景和目标市场，根据能力和特长为某一类或几类客户提供优质服务[4]，并对任务方提出相应的资格审查和评选指标，如请求真实性、信誉、付款速度、工艺要求等，主动拒绝一些不符合其定位的任务，从而降低转换成本、提升专业性，避免机会主义、搭便车等带来的风险[5]。因此，云平台的制造任务分配是一个典型的多指标的双边匹配问题，需要综合考虑任务方的利益诉求和服务方的市场定位，实现双方期望效用最大的满意匹配。

双边匹配决策是指依据匹配双方的相互评价信息，通过最大化双方的满意度来实现有效匹配的过程[6]。Gale和Shapley[7]分析了婚姻匹配和大学录取问题，最早提出双边匹配模型，逐渐应用到电子商务、人力资源、网约车、知识服务等领域[8-10]。樊治平[11]、乐琦[12-13]、李铭洋[14-15]等给出了不同偏好序信息条件下的稳定匹配表示和决策方法，万树平和李登峰[16]、陈希等[17]分别提出不同类型信息的多指标双边匹配决策模型，分析了指标关联对决策结果的影响。匡桂娟等[18]最早将云任务分配描述成婚姻匹配问题，运用图匹配理论构建了基于任务、资源双方满意度最优的一对一匹配方法。赵金辉和王学慧[19]提出基于QoS的制造服务双边匹配模型，与单向选择方法对比了优劣。赵道致和李锐[20]针对数量维度下的多对多匹配问题，考虑主体心理期望构造云制造资源匹配机制。现有研究主要关注评价信息的类型和满意度聚合，假定匹配主体是相互独立的，忽视了主体间协同效应对匹配结果稳定性的影响。现实中，云平台上的制造服务基于业务、社会因素等交互形成多种社会关系，如资源共享、交易合作、社会相似等，通过彼此高效地资源转移、信息交互、知识共享协同，保障制造任务的顺序执行。而服务间协同能力差如同时占用某一资源、通信限制、存在利益矛盾等，则会降低服务质量、增加连接障碍，甚至出现任务中断或失败情况[21]。因此，平台制造任务-服务匹配时，需要进一步整合服务间的协同水平和满意度，实现匹配结果的稳定与执行绩效最优。

现有双边匹配方法多为一次性匹配，如婚姻、大学录用等，认为匹配主体能力固定不变。而云制造领域，服务方、任务方能多次重复参与到匹配过程中，通过不断学习提升各自竞争力。匹配主体能力随着完成任务次数动态变化，通过学习效应更好地满足对方要求。如具有复用性的服务参与多种制造项目，多次执行相似类型的任务，累积的经验能够转化成内部知识，从而提升服务质量，降低认知、设置和使用成本[22]。云制造平台双边匹配具有重复性、动态性，应构建基于学习效应的匹配主体动态能力计算方法，为双方满意度计算提供基础。同时，应综合考虑服务单元、任务方的满意度以及服务间协同效应，以提升任务完成效率和平台社会福利水平。根据云平台双边匹配的实际特征，通过协同网络刻画服务间社会关系，提出基于学习与协同效应的一对一双边匹配问题。运用期望效用理论聚合双方满意度，基于社会网络理论计算服务间协同满意度。以任务满意度、服务满意度、服务间协同满意度最大化为目标，构建考虑学习和协同效应的一对一双边匹配多目标模型。通过实例运算得到最优匹配方案，验证对比了本文模型的有效性，实现了平台任务合理分配与资源高效配置。

2 问题描述

复杂制造项目根据业务约束可以划分为多个子任务T=(T1,T2,…,Tn)，每个子任务需要匹配一个服务单元，云平台的任务分配是一个多一对一双边匹配问题。同时，任务关系结构要求服务单元间具有高水平的资源、信息交互等协同效应，双边匹配模型应考虑服务间协同满意度。本节分析了服务协同网络，提出基于学习与协同效应的一对一匹配问题。

2.1 一对一双边匹配

云平台双边匹配就是从候选服务集合中为每一个任务选择一个双方均满意的服务。如图1所示，平台接受n个制造任务请求(T1,T2,…,Tn)，具有不同的功能和质量要求，Tj为第j个任务请求者。而平台上中拥有m个候选服务S=(S1,S2,…,Sm)，Si为第i个服务。每个服务Si最多只能与一个任务Tj匹配，每个任务Tj最多与一个服务匹配。

图1 一对一任务-服务双边匹配过程

定义1：给定μ:S∪T→S∪T为一一映射，如果对于∀Si∈S，∀Tj∈T，满足三个条件(∀(Si)∈T，(μ(Tj)∈S∪{Tj}，(μ(Si)=Tj当且仅当μ(Tj)=Si，则称μ为一对一双边匹配。其中μ(Si)=Tj表示Si和Tj在μ中匹配，μ(Tj)=Tj表示Tj在μ中与自身匹配，仍为单身。

图1中Si和Tj间有向细线的权值表Si和Tj的双方满意度水平，Si和Tj间的无向粗线表示两者匹配。由m条无向粗线连接形成匹配主体对集合μt，Tn-1在μ中为单身。

2.2 服务协同网络与学习效应

服务之间基于社会交互和合作行为产生多种协同关系，通过资源传递、信息沟通、知识共享而交织形成多维复杂协同网络，用无向无环图图刻画为GSN=(V,A,E,ξ)，如图2。其中V=(v1,v2,…,vn)为服务节点集，A为服务QoS集，E=(E1,E2,…,Em)为边集即协同关系集合，ξ=(ξ1,ξ2,…,ξm)为边权值集，表示服务间协同效应大小(通过社会关系强度计算聚合)。协同关系分别为交易合作、资源相关、社会相似关系，具体描述如下：

图2 服务协同网络

(1)交易协作关系：当服务Si和Sj均参与到共同任务Tk时，即Si→Tk，Sj→Tk，则两服务存在交互合作关系SRIT(i,j)。

(2)资源相关关系：当Si具有资源集合Ri，Sj的资源集合为Rj，Ri∩Rj为两个服务的互补性资源数且不等于零，且共享资源数Rs≠0，则服务具有资源相关关系SRRS(i,j)。

(3)社会相似关系：当服务Si和Sj在属性集Ak上具有相同或相似的数值时，则两服务存在社会相似关系SRSim(i,j)。

双边匹配的目标是将协同效应、合作绩效高的服务单元匹配到同一任务中，将存在矛盾的服务分配到不同的任务中。将协同效应作为服务间满意度的度量，实现最大化双方满意度。

同时，网络中服务单元通过多次参与到相似平台任务中，能够不断通过自学习和他学习效应，提高操作熟练度、累积加工知识，以提升制造效率、可靠性，降低服务时间和成本。服务单元的能力随着时间和执行任务次数不断增长，并非一成不变，在匹配过程中需要关注基于学习效应的动态能力对结果稳定性的影响。学习效应最早由Wright针对飞机制造效率和质量随着产量增加而提升的现象提出，随后被广泛应用到生产调度、团队选择等领域[23,24]。针对制造过程的特点，服务学习效应就是在特定的时间和领域内，通过不断重复执行相似任务或项目，积累经验提高服务能力的现象，可以通过服务QoS动态增强进行描述：

(1)

2.3 基于学习与协同效应一对一双边匹配

服务单元具有到动态学习能力，通过多次参与到任务匹配过程中，累积经验提升自身QoS水平，并与其它服务进行资源、信息、知识交互，协同完成复杂制造项目。针对云平台上服务社会化、任务关联化的特征，双边匹配应综合考虑服务自身的学习效应和协同效应。

定义2：考虑学习与协同效应一对一双边匹配μ:S∪T→S∪T，如果存在(Si,Sf)∈S，i≠f，(Tj,Tk)∈T，k≠j，其中μ(Si)=Tj，Si∈μ(Tj)，且μ(Sf)=Tk，Sf∈μ(Tk)，满足：(αik+αfj≥αij+αfk，(βik+βfj≥βij+βfk，(θik+θjl≤θij+θfk。且至少有一个是严格不等式，则称μ:S∪T→S∪T是双边不稳定匹配，否则为双边稳定匹配。其中，αij为基于学习效应的服务Si对任务方Tj的满意度，βij为基于学习效应的任务方Tj对服务Si的满意度，双方满意度通过自身期望值与对方动态能力的差值获取，θij为服务间协同满意度。

图3 考虑学习与协同效应的一对一双边匹配

如图3，形成稳定匹配(S1,T1)、(Si,T2)、(Sk,T2)，其中S1、S2、Sk和任务方中T1、T2的有向细线的权值表S和T的双方满意度，S1和T1间的无向红粗线为稳定匹配对。T1和T2、T2和T3的无向红色虚线表示子任务间关联。S1和Si、S1和Sk的无向绿色粗间断线表示服务间协同效应。稳定匹配(S1,T1；Si,T2；Sk,T2)具有最优的双方满意度和协同满意度。

3 考虑学习与协同效应双向匹配决策模型

云平台通过大量的注册、交易信息，获取任务方、服务方的基本能力评估值和参与项目次数。给定给定服务基本评估值QoS=(qos1,qos2,…,qosm)，qosi为第i个服务的评估值qosi=(ai1,ai2,…,aio)。任务基本评估值QoT=(qot1,qot2,…,qotn)，qotj为第j个任务的评估值qotj=(bj1,bj2,…,bjr)。任务方期望值为EES=(es1,es2,…,esn)，esj为第j个任务的期望esj=(eaj1,eaj2,…,eajo)。服务市场定位EET=(et1,et2,…,etm)，eti为第i个服务的定位esi=(eti1,eti2,…,etir)。通过计算基于学习效应和期望效用理论双方满意度α、β和基于社会关系的服务协同满意度θ，构建多目标双边匹配决策模型获取最优的匹配方案μ=(S*,T)。

3.1 基于学习效应的双方满意度计算

服务单元具有不同的学习效率，通过参与到多种相似任务增强自身服务能力和QoS。同样，任务方也在制造项目里学习提升自身交付速度、时间等，以更好地适应服务方要求。首先基于学习曲线计算服务、任务的动态能力，然后运用期望效应理论计算双方的实际满意度。

(1)基于学习效应的动态能力计算

云平台上，智能制造服务参与任务次数矩阵和学习矩阵分别为TS=[ts1,ts2,…,tsn]、SL=[sl1,sl2,…,sln]，运用2.2节给出的学习效应模型，可以得到当前服务单元的动态服务QoS：

(2)

同样，给定任务方参与项目矩阵和学习矩阵TT=[tt1,tt2,…,ttm]、TL=[tl1,tl2,…,tlm]，运用2.2节给出的学习效应模型，可以得到当前任务方的动态能力QoT：

(3)

(2)基于期望效用的双方满意度

(4)

(5)

3.2 服务间协同满意度计算

服务间具有多种社会关系，从资源共享、交易合作、社会相似三类关系，计算关系强度并聚合得到服务对协同效应，作为服务间协同满意度的度量。

(1)交易合作关系强度 当多个服务同时参与到同一个云任务或项目中，则产生交易合作关系，采用所有时期的交互量TA和当前合作活跃度CA来衡量SRIT的强度。

QSIT(i,j)=w1TA+w2CA

(6)

(7)

(2)资源相关关系强度 服务拥有信息、设备、知识、软件等多种资源，用过聚合资源共享水平RSi,j和互补水平RCi,j得到SRRR的关系强度。

QSRR(i,j)=w1RSi,j+w2RCi,j

(8)

(9)

tp(i,j)表示共享资源类型，am(i,j)代表每一类的资源共享数量。Nd(i,j)表示服务Si和Sj具有不同类型资源数量，Na(i,j)为所有资源类型数量。

(3)社会相似关系强度 具有相似的社会属性和运行环境的服务间形成社会相似关系，通过聚合流行度SP、合作伙伴CP、平台类型R和所有者O来度量SRSim(i,j)的关系强度。

(10)

服务单元间协同效应表示为QS(i,j)，聚合服务节点i、j间的社会关系强度，具体公式为：

QS(i,j)=ω1QSIT+ω2QSRR+ω3QSSim

(11)

其中ω1、ω2、ω3分别为三类关系的权重。当QS(i,j)=0时，服务节点i与j不存在协同效应；当QS(i,j)=1时，服务节点i与j间协同效应最大。

3.3 匹配模型与求解

依据上文得到的服务方对任务方的满意度α、任务方对服务的满意度β，以及服务单元间的协同满意度θ，构建最大化三者满意度的多目标双边匹配数学模型：

F=Max(Z1,Z2,Z3)

(12)

(13)

(14)

(15)

∀(0≤i,l

(16)

xij为决策变量，xij=1表示第i个服务与第j个任务匹配；否则xij=0。公式(12)、(13)为任务匹配优化的3个目标，公式(14)为每个任务匹配一个服务单元，共f子任务，公式(15)分别为匹配方案中服务方、任务方以及服务协同满意度的约束阀值，公式(16)为两个服务存在冲突关系即时，不会将它们分配到同一任务中。

(17)

H=Max(μ)

(18)

s.t.3μZk+μZ1+μZ2+μZ3≥6μ,k=1,2,3

(19)

运用极大极小值算法获得的最优解X*，能够使得最差目标函数隶属度最大，从而实现模型决策的可达性。公式(18)、(19)都为线性函数，当服务、任务数目较小时，可采用整数规划方法进行最优寻解，直接运用LINGO12.0、Cplex10.0等软件包对模型实例化求解。

4 算例实验

目前，众多企业如航天科工集团、上汽、东风汽车等开始构建云制造平台，形成新的制造服务模型。以某汽车公司的新能源汽车项目为例，分析基于云平台的制造任务、服务双边匹配问题。现有研发设计T1、生产制造T2、物流运输T3三个相互关联的子任务，需要在云平台上匹配相应的制造服务。其中，服务S1、S2、S3对应T1，S4、S5、S6、S7对应T2，S8、S9、S10对应T3，如图4所示。这些服务多次参与平台的任务执行，相互之间形成社会网络。

图4 面向汽车云制造平台的双边匹配

任务方对服务要求的QoS指标包括价格(A1，万元)、时间(A2，周)、信誉(A3)；服务方的市场定位包括付款速度(B1)、工艺难度(B2)、信誉(B3)；10个服务的基本QoS、市场定位条件、参与任务次数以及学习率如表1所示，3个任务方的QoT属性、任务要求、参与项目次数和学习率如表2所示。服务单位周期内合作次数和业务数量在[0，20]、[0，50]上分布。服务属性包括流行度、平台类型、共同伙伴和所有者值在[0, 10]、 [0, 1]、 [0, 10]、[0, 1]分布。每个服务与其他节点共享最多5类资源，且每一类资源共享量在[0,10]。通过标准化处理和关系强度计算得到最终服务间协同满意度θ，如表3。

表1 服务单元的QoS和市场定位

表2 任务方的QoT属性和任务要求

根据匹配双方的基本能力、历史经验和学习效率，运用公式(2～3)计算得到当前的能力水平QoSnow、QoTnow，运用公式(4～5)得到基于期望效用的双方实际满意度α、β。考虑主体公平性和协同性，设定三个满意度的权重ϖ1、ϖ2、ϖ3均为1/3，从而

表3 服务间协同满意度

通过LINGO12.0软件包对模型进行实例化分析，求解得到目标函数值为Z=2.74的最优匹配μ*={(S1,T1),(S4,T2),(S8,T3)}。方案中服务S1、S4、S8本身具有良好的QoS，还具备高水平的任务经验和学习效率。同时，其市场定位与三个任务的QoT相适应匹配，S1与S4、S4与S8间具有良好的协同效应，能够更好的合作完成复杂制造项目。

表4 不同匹配模型下的匹配方案

5 结语

云制造环境下的智能服务单元具有自适应学习能力，并通过社会关系与其他服务进行资源、信息共享交互，协作完成复杂制造任务。根据云平台匹配主体的新特征，本文构建了考虑学习与协同效应的制造任务-服务双边匹配方法。运用学习效应模型计算主体动态能力，基于期望效用方法聚合双方满意度，并通过社会关系强度计算聚合服务间协同效应，以此构建多目标匹配决策模型。所提出方法综合考量了服务学习和协同能力对任务执行绩效的影响，更符合实际制造情形，且方法逻辑清晰、过程简明，具有良好的应用价值。文中只针对一对一匹配问题，现实中常出现一个任务需要一个服务组完成，需进一步考虑基于服务组内部协同和组间外部协同的双边匹配问题。同时，随着服务社会网络的演化，新的关系类型可能出现，未来应挖掘更多社会关系以增强协同效应度量的准确性，提升模型的匹配效果。