潘长鹏，商潇文，李 平，逯 程

(1.海军航空大学, 山东 烟台 264001; 2.烟台海港信息通信有限公司, 山东 烟台 264001)

寻的末制导雷达是精确制导技术的最后环节也是核心环节，末制导雷达常常工作在厘米波和毫米波波段，这正处于目标的光学区波段。像舰船、飞机等一些复杂的军事目标，它们受到雷达波束照射后会表现出局部散射特性，因此，目标往往被看成由多散射中心组成的扩展目标，影响导弹末制导阶段角跟踪精度的一个主要因素就是目标的角闪烁现象[1-3]。

目标的角闪烁效应是指目标的多散射中心之间相互干涉，造成的视在到达角的扰动现象。作为目标本身具有的属性，角闪烁与雷达系统无关的，角闪烁线偏差的大小通常作为表现其程度强弱的特征量[4]。

确定性模型是角闪烁的一种主要模型。目标角闪烁确定性模型的仿真是获取角闪烁数据的主要来源。确定性模型的基础是散射中心理论，计算方法有坡印廷矢量法和相位梯度法。前者主要用于理论分析，后者多在实验测量和工程分析中应用。本文对目标的散射中心理论进行分析，然后对角闪烁模型进行建模仿真，并分析其统计特征。

1 雷达目标的散射中心理论

1.1 散射中心概念

目标的散射特性与雷达电磁波关系密切，在频域上可分为高频区也称光学区(雷达工作波长远小于目标几何尺寸)、Rayleigh区(前者远大于后者)、谐振区(二者大小相当)这三个区。在高频区，目标局部性的散射源通常被为多散射中心[5]，它也是该区散射的基本特征之一，这些位置上的散射合成了目标总的电磁散射。

在Stratton-chu积分中，每一个数字分段处都对应一个散射中心，人们将其看成是表面与曲率不连续处。工程上出于分析的方便性与全面性，将凹腔体和边缘散射等引起的散射统统看作来自某种类型的散射中心。

现有的很多工程实验已经通过目标回波的电磁散射特性明确了散射中心的分布，虽然要得到其系统严密的理论证明还尚需时日，但是从一些具有代表性的目标近似解中可以很好地理解这一概念。目标的边缘、尖端等位置往往是散射中心集中分布的地方，作为目标电磁散射的一种简单有效的抽象描述，散射中心可以反映目标的电磁散射类型、结构和强度等有关信息。根据目标的散射中心参数，人们能够对目标进行电磁散射计算，模拟目标回波，获得目标的HRRP，处理角闪烁等特征信号。散射中心理论也是雷达角闪烁确定性模型建模的基础。

1.2 散射中心类型

1976年，Bechtel[6]根据电磁散射的特点，将目标的散射中心分为以下5类：

1) 镜面散射中心

这是一类滑动型散射中心，反射点会随着电磁波入射方位的变化而滑动。当光滑表面被入射波照射时，如果法线方向和其相同，就被认为产生由该类型发出的镜面反射。

2) 边缘(棱线)散射中心

该类散射点通常散射强度很大，且对方位变化并不敏感，棱柱的底部边缘和尖劈边缘都属于这种类型，但往往只是个别点对散射有决定性的影响。

3) 尖顶散射中心

这是一种散射较弱的类型，除非像有较大锥角的尖锥这一类目标。当那些顶部或边界是圆滑的目标满足曲率半径远小于入射的电磁波长的条件时，它们也可以归为这一类型散射中心。

4) 凹腔体

这是一种很难进行数学分析的复杂色散型散射结构，当入射波频率变化时，像飞机的进气管等结构会产生多次散射，其相位信息也会随之变化。

5) 行波与蠕动波

这又是一类具有色散性且散射强度较低的类型，只有当入射波照射到细长目标时才会产生一定强度的散射场，类似行波。

在光学区，蠕动波这种散射场主要发生在电磁波轴向入射时，经历了一个从目标后面环绕到前面的过程，故又称阴影照射波。

1.3 散射中心模型

UDE模型、DE模型和GTD模型是3种主要的可以进行理论分析的散射中心模型，其中后两种是目前国内外研究的热点。

1) UDE模型

UDE模型就是非衰减指数和模型，它是一种简单的单点散射模型，其散射特性对电磁波的工作波长和入射方向都不敏感，因而无法准确反映复杂目标的散射特性。

2) DE模型

DE模型即衰减指数和模型，它可以简洁描述不同类型的散射中心，在准确描述点散射现象的同时，当雷达电磁波频率改变时，不同散射类型的散射强度也可以在该模型下区别表现出来，且这种频率对散射特性是具有指数衰减性的影响。

3) GTD模型

该模型即应用最广的几何绕射模型，文献[6]中介绍了多种散射中心类型的数学解析式，包括圆边缘、尖顶、爬行波等。其中大部分散射中心的散射强度都可近似表示成以频率为自变量的幂函数，但色散型结构除外。因此，在频率步进雷达体制下目标的总散射场用三维GTD模型的经典形式可表示为：

e-j4πf(xm·cosγcosθ+ym·cosγsinθ+zm·sinγ)/c

(1)

其中：Ev(f,θ,γ)代表散射回波；θ和γ分别代表方位角与俯仰角；M为散射中心个数；v为发射与接收的极化方式组合；Avm为第m个散射点的散射系数；xm、ym和zm分别是散射点在参考坐标系内的坐标。幂函数αm表示散射中心的类型参数，分别对应目标散射中心的各种典型结构，对应关系如表1所示。

表1 散射中心类型参数与结构的对应关系

2 雷达目标角闪烁确定性模型

从角闪烁的产生原理这一角度入手，借助对目标回波的电磁散射特性进行计算分析，得到的角闪烁数值，是角闪烁仿真的一种主要形式。1972年，Wright[7]针对一个多散射点的目标，用坡印廷矢量法推导出了其角闪烁的计算表达式。同年，Mittra等[8]在光学区的条件下以BQM-34靶机和T-33飞机为目标，通过简单曲面几何体的近似分解计算，建立了目标的确定性模型。目标角闪烁确定性模型的计算方法主要有坡印廷矢量法和相位梯度法，前者过程简洁，多用于理论计算；由于目前雷达回波的相位较容易测得，后者往往用于工程计算和实际测量。

2.1 坡印廷矢量法

坡印廷矢量法[8](Poynting vector method，PVM)的计算基础是角闪烁的能流倾斜原理。如图1所示，在球坐标系中，以目标中心作为原点，将坡印廷矢量按三个方向分解，r表示目标中心与雷达所处的连线方向，φ为其在XOY平面的投影与X轴的夹角，θ为r与z轴的夹角，θ、Φ为对应的单位矢量，则坡印廷矢量的时间平均值为：

Sav=Srr+Sθθ+SφΦ

(2)

其中，Sr对应RCS部分，定义为：

(3)

Sθ和Sφ分别对应角闪烁线偏差的eθ和eφ部分：

(4)

(5)

为了以径向入射波能流归一化散射波能流，定义归一化的坡印廷矢量Sλ：

(6)

若将Sλ与径向单位矢量r点乘，然后乘上球面立体角，所得的结果为扩展目标下与r无关的RCS定义，表达式为

(7)

特别需要强调的是，此处定义的RCS与前述定义效果相同，但含义不同。此处的定义是针对扩展目标而言的，前述的点目标则不满足该定义，散射波Poynting矢量在两个方向上的角闪烁线偏差描述的就是这种与径向所成的倾斜情况：

(8)

(9)

图1 极坐标系下的坡印廷矢量

2.2 相位梯度法

以波前畸变原理为基础的相位梯度法[9](phase gradient method,PGM)是角闪烁的另一种计算方法。为了便于分析，首先将点目标与扩展目标的平面情况进行比较，二者的雷达回波信号分别为：

(10)

(11)

其中：r为点目标与雷达的距离；雷达视线角为θ；电磁波的幅度A是以二者为自变量的函数；δ代表相位项，它是与扩展目标有关的θ的函数。

根据电磁场的理论，空间中相位相同的各点轨迹即为电磁波的相位波前，如图2，其表达式为：

常数

(12)

图2 点目标和扩展目标相位波前示意图

(13)

由此能够得到二维情况下θ方向的角闪烁线偏差：

(14)

由式(14)可知，目标距雷达的远近并不影响角闪烁的线偏差值，▽Φ对雷达视线角的变化率才是决定性因素，这也再次证明了前文提到的波前畸变原理。

三维空间下的分析与前面类似，方位和俯仰平面上存在两个相互垂直的角闪烁线偏差，它们依旧是由于目标回波波前畸变产生的，二者定义为eθ与eφ：

(15)

(16)

其中，在球坐标系下，具有多散射中心的目标回波的▽Φ分量为(Φr,Φθ,Φφ)，且与相位梯度的关系为：

(17)

由式(17)可以看出，目标回波相位随姿态角的变化率实际上就是角闪烁误差的表现形式，但是在实际战场环境中对于非合作目标而言，二者之间的关系并不能从雷达观测中直接得到，所以要想获得确切的角闪烁数值依然并不简单。

3 基于目标多散射中心的角闪烁模型

只有在得到实测目标的角闪烁线偏差值与雷达散射截面(RCS)值的基础上，进行理论分析与计算后才能建立与真实情况相吻合的确定性模型。受条件制约，在缺乏实测数据的情况下，本文的角闪烁的确定性模型仿真采用文献[10]提供的多散射中心模型，如图3所示，最后用PGM计算角闪烁数值。美国导弹高级仿真中心的Sandhu[11]在20世纪80年代通过外场实验对这种方法进行了研究，其建模过程以实验数据为支撑，仿真结果表明了该方法的可行性。下面介绍基于目标多散射中心模型的角闪烁仿真原理。

图3 视线坐标系中目标多散射中心模型

假设位于x轴上的为雷达观测点中心，其他观测点都处在xoy平面上。在每个观测点处的雷达视线始终指向目标中心所在的坐标系原点位置，目标是由在几何尺寸范围内均匀分布的M个散射中心组成的。由于在高频区，很大一部分散射中心的类型如棱角、边缘、尖顶等散射点，其RCS随频率和方位变化并不敏感。于是，假设目标散射中心的RCS服从(0,1)之间的随机分布，并在各观测角度位置下保持不变，ai代表第i个散射点的RCS值，其坐标为{xi,yi,zi}。

在观测点接收到的雷达回波为：

(18)

式中：φk=(4π/λ)|dk+R|；λ为雷达发射电磁波波长；R为雷达到目标中心的矢量。式(18)可等效为：

E=E0exp(jφE)

(19)

代表目标总的回波相位，视在中心的位置可通过PGM求得

(20)

其中，ix,iy,iz为坐标系中的单位矢量。可以推出y方向(方位方向)和z方向(俯仰方向)上的角闪烁线偏差，分别为：

(21)

(22)

仿真结果如图4和图5所示，分别为方位方向和俯仰方向的角闪烁噪声。

图4 方位向上的角闪烁

图5 俯仰向上的角闪烁

为了进一步分析其统计特性，建立了这两个方位向上角闪烁数据的正态Q-Q图。正态Q-Q图[12]是一种判断数据服从何种分布形式的曲线，下面对其画法进行简要介绍。

设Φ(x)为标准正态分布函数，则Φ-1(x)为其反函数，若实序列数据{x(i),i=1,2,…,N}按升序或降序排列后产生新的数据样本序列{x′(i)}，先将其设置为纵坐标。后令y(i)=Φ-1(pi)，pi=(i-1/2)/N,i=1,2,…N，序列{y(i)}设置为纵坐标，则点y(i)和x(i)一一对应画出的散点图即为Q-Q图。标准正态分布Q-Q图上的点大致类似一条直线，两坐标基本为线性关系，所以通过判断Q-Q图上散点图的形状就可以直观地对数据的正态(即高斯)特性进行检验。图6分别给出了两方位角闪烁线偏差数据和正态分布的Q-Q图。

图6(a)和图6 (b)为建立的角闪烁确定性模型在两个方位向上的线偏差Q-Q图，可以明显地看出它们的散点并不沿直线分布，而是分段直线分布的。通过与图6(c)的成近似直线的标准正态分布Q-Q图比较后，进一步明确证明了角闪烁的非高斯特性。

图6 角闪烁线偏差与正态分布的Q-Q图

4 结论

本研究首先介绍了目标的多散射中心模型，然后分析了角闪烁形成机理的两种主要概念，即波前畸变与能流倾斜。随后深入讨论了角闪烁确定性模型的两种计算方法，即坡印廷矢量法与相位梯度法，并利用PGM仿真了基于目标多散射中心模型的角闪烁确定性模型，为下一步开展角闪烁抑制技术的研究工作打下了基础。