岳玉娜，郝继光，吴 艳

(1.北京航天发射技术研究所， 北京 100076； 2.北京理工大学 宇航学院， 北京 100081)

导弹适配器是导弹垂直冷发射系统的重要组成部分之一[1]。发射装置机动过程中它主要起固定和支承导弹的作用，发射过程中与导弹一起运动，保护导弹出筒并传递导弹与发射筒之间的载荷，起到定位、导向的作用[2]。导弹出筒后，适配器在分离装置的作用下与导弹分离，此间会受到筒内流场的尾流、筒外大气的空气动力作用等形成复杂的和不确定的运动轨迹，会对发射装置造成损坏，影响发射安全[3]。目前，在适配器设计和分离过程分析中，大部分采用真实风洞试验获取适配器的气动力参数[4]，采用弹道解算的相关技术分析适配器分离过程中的多自由度运动轨迹，采用Monte-Carlo法进行适配器分离过程可靠性分析。但是上述方法存在试验周期长、成本高、影响因素考虑不全面等问题。

本文以某垂直发射导弹为背景，主要研究适配器分离虚拟试验方法，对适配器在复杂流场作用下的散落特性和分离可靠性进行分析。在产品数字化三维模型的基础上，提取影响适配器气动和分离特性的基本参数并建立特征模型，基于空气动力学理论和计算流体力学理论，采用CFD仿真技术建立虚拟风洞，实现适配器复杂流场环境下的气动力系数实时解算，克服了现有气动力系数获取技术的不足；采用随机抽样法进行大量虚拟试验，对适配器分离安全性进行评价，克服导弹武器系统小子样试验鉴定的缺点；通过发射过程三维视景仿真技术，展示适配器分离的动态过程，为适配器分离过程研究以及适配器安全性设计提供高效的分析手段。

1 适配器分离虚拟试验方法介绍

采用虚拟试验方法，可以为复杂系统创造一种计算机试验环境，使系统的性能预测和动态特性获取能在较短时间内实现[5-6]。在建立仿真模型的基础上，通过虚拟试验，在虚拟现实环境中观察系统状态变量随时间变化的动态规律，并通过数据采集和统计分析估计系统性能参数，为决策提供辅助依据。

适配器分离虚拟试验通过流场建模仿真方法与插值技术构建适配器分离过程中的复杂流场环境模型，获得适配器气动力系数，建立导弹与适配器数学模型，模拟二者在发射过程中的相对位置和姿态，采用随机抽样法对进行适配器分离安全性进行定量计算，从而实现适配器分离虚拟试验方法对适配器安全性设计的有效辅助作用。

2 仿真模型建立

2.1 运动学模型

2.1.1 导弹运动数学模型

本文重点研究适配器分离过程中导弹、发射装置的相对位置与干涉关系，将导弹运动模型简化为质心运动方程，有如下假设：导弹从点火到出筒之前的时间很短，忽略导弹质量和质心变化对导弹发射的扰动；导弹推力沿发射方向，导弹沿推力方向运动；发射过程中发射装置固定不动。

建立导弹在出筒后的质心运动方程如下：

(1)

式(1)中，Py为导弹发动机推力在地面坐标系z轴上的投影，yM为导弹质心在地面坐标系下的坐标，M为导弹质量，g为重力加速度。

2.1.2 适配器运动数学模型

适配器在未出筒之前，在弹簧作用下始终与导弹接触，出筒瞬间适配器在弹簧径向分离力作用下与导弹分离，获得初始分离速度，在发射方向与导弹速度相同。随后在气动力作用下作六自由度刚体运动，根据飞行动力学知识，建立如式(2)～式(6)描述的适配器空间运动方程组。

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，α为攻角，β为侧滑角，ϑ为俯仰角，ψ为偏航角，γ为滚转角，θ为弹道倾角，ψV为弹道偏角，m为适配器质量，V为速度，J为适配器体轴坐标系下绕各轴的转动惯量，ω为适配器转动角速度在体轴坐标系下各轴的分量，X为阻力，Y为升力，Z为侧向力，M为合力矩。

X、Y、Z和M的计算公式如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

式(7)、式(8)中，ρ为空气密度，S为适配器特征面积，L为适配器特征长度；cx、cy、cz分别为阻力系数、升力系数和侧向力系数，mx、my、mz分别为滚转力矩系数、偏航力矩系数和俯仰力矩系数。

影响适配器刚体六自由度飞行轨迹的气动力来源包括3个部分：适配器自身运动产生的相对气流、近地面风场和燃气流场。因此求解适配器六自由度飞行轨迹对上述3种流场产生的气动力系数分别求解，最终计算得到适配器在气动力作用下的飞行轨迹。本文采用基于CFD仿真方法的虚拟风洞技术获取气动力系数。

2.2 外载荷模型

2.2.1 适配器气动力系数

作用于适配器表面的空气动力(力和力矩)与适配器的几何形状(气动外形)、相对运动气流的速度和方位有关，这些关系通过气动力系数综合反映出来。气动力系数原本由风洞试验测量得到，但真实风洞试验成本高、周期长，为了克服这些缺点，本文通过CFD仿真技术构建虚拟风洞，获取适配器气动力参数。

针对不同类型的适配器几何模型，利用Gambit构建气动力学分析模型并生成网格，采用k-ε二方程紊流模型和三维Navier-Stokes方程在FLUENT软件中进行模拟计算[7]。在模拟计算过程中，适配器外表面采用壁面边界条件，其中物面边界采用无滑移壁面和绝热壁面处理，近壁面湍流计算采用标准壁面处理；计算域的最外层设为压力远场条件。适配器所处的流场仿真计算域如图1所示，部分气动力系数曲线见图2和图3。

图1 适配器计算域

根据实时解算出的适配器姿态，使用拉格朗日二元三点法插值获取不同攻角和侧滑角下的气动力系数，其原理为：

已知函数f(x,y)的第一变量x的节点值为xi(i=0,1,…,n，不一定等距)，第二变量y的节点值为yj(j=0,1,…,m，不一定等距)，f(x,y)在对应节点上的函数值为fij(xi,yj)；对于不是给定节点上的变量(x,y)，分别选取最靠近x的3个点(xq,xq+1,xq+2)和最靠近y的3个点(yp,yp+1,yp+2)，用二元三点拉格朗日插值法公式计算对应的函数值f(x,y)，插值公式见式(9)：

i=0,1,…,n;j=0,1,…,m

(9)

图2 升力系数曲线(α=0～360°,β=0～180°)

图3 滚转力矩系数曲线(α=0～360°,β=0～90°)

2.2.2 风场和燃气流场模型

1) 风场模型。风载荷实际上是复杂的随机载荷，其速度和方向在时域和空域上都是随机值。为了研究风载荷作用下的适配器飞行轨迹，本文在风场模型建模方面，假定风载荷方向为水平方向，且在单工况虚拟试验过程中保持不变，可靠性分析中按[0°,360°]随机分布；风速选取上海地区1956年1月1日到1990年12月31日风速统计值进行计算，见表 1。采用3.2.1节的方法计算风载荷气动力系数，通过设定压力远场边界条件的速度方向模拟风向。

2) 燃气流场模型。冷发射情况下，导弹出筒后，发射筒内压力大于外界环境压力，燃气外冲会影响适配器飞行轨迹。对于燃气流场引起的气动力，本文将燃气扩散简化为沿发射筒轴线的轴对称流动，以发射筒轴线与发射筒口平面交点为中心，选取一定范围的计算域，给定域内某些特征点气流运动速度矢量，根据适配器的实时位置，插值计算适配器所处位置的燃气流速度矢量，进而求解燃气流场引起的气动力。燃气作用计算域和域内特征点如图4所示。

表1 风速分布统计值

图4 燃气作用计算域和域内特征点

3 模拟方法

3.1 适配器分离过程三维可视化

三维可视化展示是适配器分离虚拟试验的重要组成部分，本文以Virtools软件为平台进行适配器分离虚拟试验过程的可视化开发。

利用Virtools与UG、3DS Max软件的接口实现已有几何模型的重用，采用基于BB模块和VSL编程方法实现适配器运动分析过程的内嵌式求解，然后通过Virtools与VC++的接口实现可视化过程封装与外部控制。视景开发过程采用模型与场景分别开发的方式。在3DS Max中进行场景的建模，然后导入Virtools，完成场景开发。对于发射系统模型，采用UG+3DS Max+Virtools的方式进行模型开发[8]。其中UG完成模型的几何处理，3DS Max完成模型的调整、修饰和渲染等美化工作，最后导入Virtools中添加互动脚本和VSL脚本方式建立模型的运动分析功能。

仿真模型的驱动主要利用Virtools软件提供的 Physics Pack中的行为互动模块(Building Blocks)实现，对于需要大量复杂计算(如飞行轨迹解算)的情况，采用Virtools提供的VSL脚本语言进行编程，输出参数供BB驱动模型运动。适配器分离过程三维可视化如图5所示。

3.2 碰撞干涉检测

碰撞干涉检测的作用是分析并记录适配器运动过程中与导弹、发射装置的干涉信息。采用层次包围盒法在Virtools软件中进行碰撞干涉检测[9]，具体过程为，导弹和适配器的飞行轨迹和姿态经计算后保存于两个矢量变量中；在Virtools软件中构建脚本检测构成两个三维模型的面单元是否发生干涉，利用Group Iterator脚本设置适配器与发射装置模型所有模块间的干涉检测，当检测到适配器与发射装置模型发生干涉时，输出发生干涉的适配器名称、安放角度、冲击速度及碰撞到的发射装置模块。

图5 适配器分离过程可视化

3.3 适配器分离可靠性分析

随机抽样法即Monte-Carlo Method，是利用随机抽样进行可靠性计算统计的一种可靠性分析设计方法[10]。由概率论与数理统计中对概率的定义可知，某一件事情发生的概率可以用该事件在大量重复的抽样试验中出现的频率来表示，故可用随机抽样法计算适配器分离可靠度。把设计变量抽样值代入适配器分离过程运动模型，对计算结果进行统计，根据失效次数与总抽样统计次数的比值确定可靠度或失效概率。抽样原则上使对应的随机变量和使其产生的随机数服从相同的分布，在此基础上计算可靠度。

通过分析适配器在弹体的分布与其结构，认为影响适配器分离可靠性的主要因素包括[3]： 适配器的气动外形；分离弹簧分离力大小及作用点与适配器质心相对位置；适配器质量；发射现场风速大小和方向；适配器和弹体的出筒速度等。根据文献[11]的结论，适配器分离时间的主要影响因素为弹簧刚度以及侧向风速，因此本文假设适配器的气动外形、质量、质心位置和导弹出筒速度一定，设定与适配器分离可靠性相关的设计变量为分离弹簧分离力、风速和风向，并给定这些参数的分布规律。给定可靠性仿真计算次数n，在每次仿真中算法根据设计变量的分布规律进行统计抽样，并依据抽样得到的参数进行适配器分离过程计算，若适配器分离过程中与导弹任何部位产生接触，则认为分离失败，计入失败分离次数m。完成全部仿真后，即可通过m和n的数值获得适配器分离可靠性的定量计算结果。

基于Microsoft Visual C++ 2008平台开发可靠性仿真模块，能够实现参数设置、随机数生成和可靠性仿真计算功能。可靠性参数设置界面如图6所示。

图6 可靠性参数设置界面

4 结论

1) 建立了垂直冷发射条件下适配器与导弹分离过程的运动学模型和所受气动载荷模型，利用计算流体力学仿真方法构建虚拟风洞，获取适配器气动力系数，通过模拟导弹发射时适配器分离的过程，全方位以三维姿态展示整个系统的动态响应，真实地再现适配器分离过程。

2) 进行适配器分离虚拟试验，基于碰撞干涉检测算法和随机抽样法实现适配器分离可靠性计算分析，为适配器分离过程的研究、发射装置的论证及设计提供有力的技术支持。